Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Chứng minh rằng

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.7 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Chứng minh rằng:

$\left|\overrightarrow{a}\right|-\left|\overrightarrow{b}\right|<\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|<\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|$

Lời giải:

Giả sử ba điểm A, B, C thoả mãn: $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BC}$ 

Khi đó ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc ba điểm)

Do đó:

Mặt khác: xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:

AB – BC < AC < AB + BC

Hay $\left|\overrightarrow{a}\right|-\left|\overrightarrow{b}\right|<\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|<\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|$ 

Vậy $\left|\overrightarrow{a}\right|-\left|\overrightarrow{b}\right|<\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|<\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|.$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.8 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC...

Bài 4.9 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$...

Bài 4.10 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA...

Bài 4.11 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1: Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật ở vị trí...

Bài 4.12 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$...