Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực F1, F2, F3 cùng tác động vào một vật ở vị trí

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.11 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1:

Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A.

Cho biết $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=30N,\left|\overrightarrow{F_2}\right|=40N.$ Tính cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}.$ 

Lời giải:

Ta sử dụng các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AE}$ lần lượt biểu diễn cho các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ và hợp lực $\overrightarrow{F}$ của $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ (hình vẽ dưới đây).

Khi đó do $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$ nên tứ giác ABEC là hình bình hành

Lại có $\widehat{BAC}=90°$ nên ABEC là hình chữ nhật

Khi đó $\left|\overrightarrow{F}\right|=\left|\overrightarrow{AE}\right|=AE=\sqrt{A{B}^2+B{E}^2}$ (định lí Pythagoras) 

Hay $\left|\overrightarrow{F}\right|=\sqrt{{\left|\overrightarrow{F_1}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{F_2}\right|}^2}=\sqrt{{30}^2+{40}^2}=50$ (N).

Do vật ở vị trí cân bằng A nên hai lực $\overrightarrow{F}$ và $\overrightarrow{F_3}$ ngược hướng và có cường độ bằng nhau

Tức là hai vectơ $\overrightarrow{AE}$ và $\overrightarrow{AD}$ là hai vectơ đối nhau

Do đó cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$ bằng $\left|\overrightarrow{F_3}\right|=\left|\overrightarrow{F}\right|=50\left(N\right)$ 

Vậy cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$ bằng 50 N.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.7 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Chứng minh rằng...

Bài 4.8 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC...

Bài 4.9 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$...

Bài 4.10 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA...

Bài 4.12 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$...