Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 10 trang 50 Tập 1 trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 50.

    1 1,095 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức

    Bài 4.7 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho hai vectơ a→ và b→ không cùng phương. Chứng minh rằng:

    a→−b→<a→+b→<a→+b→

    Lời giải:

    Giả sử ba điểm A, B, C thoả mãn: a→=AB→,b→=BC→ 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Khi đó ta có: a→+b→=AB→+BC→=AC→ (quy tắc ba điểm)

    Do đó:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Mặt khác: xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:

    AB – BC < AC < AB + BC

    Hay a→−b→<a→+b→<a→+b→ 

    Vậy a→−b→<a→+b→<a→+b→.

    Bài 4.8 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N.

    a) Chứng minh rằng O là trung điểm MN.

    b) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tam giác MNC.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O

    Nên O là trung điểm của AC và BD và ADO^=CBO^ 

    Xét ∆ODN và ∆OBM có:

    OD = OB (do O là trung điểm của BD),

    DON^=BOM^ (hai góc đối đỉnh),

    NDO^=MBO^(do ADO^=CBO^)

    ⇒ ∆ODN = ∆OBM (g.c.g)

    ⇒ ON = OM (hai cạnh tương ứng)

    ⇒ O là trung điểm của NM.

    Vậy O là trung điểm của NM.

    b) Vì G là trọng tâm ∆BCD nên GB→+GC→+GD→=0→ 

    ⇒GM→+MB→+GC→+GN→+ND→=0→ (quy tắc hiệu)

    ⇒GM→+MB→+GC→+GN→+ND→=0→

    ⇒GM→+GC→+GN→+MB→+ND→=0→ (*)

    Ta có: O là trung điểm của NM (câu a), O là trung điểm của BD (câu a)

    ⇒ BMDN là hình bình hành

    ⇒BM→=ND→ ⇒−MB→=ND→ 

    ⇒MB→+ND→=0→ 

    Thay vào (*) ta được GM→+GC→+GN→+0→=0→

    Do đó GM→+GC→+GN→=0→

    ⇒ G là trọng tâm tam giác MNC.

    Vậy G là trọng tâm tam giác MNC.

    Bài 4.9 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho tứ giác ABCD.

    a) Chứng minh rằng AB→+BC→+CD→+DA→=0→ 

    b) Chứng minh rằng AB→+CD→=AD→+CB→. 

    Lời giải:

    a) Theo quy tắc ba điểm ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

     Vậy AB→+BC→+CD→+DA→=0→

    b) Theo quy tắc ba điểm ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy AB→+CD→=AD→+CB→.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải SBT Toán 10 trang 51 Tập 1

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,095 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: