Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc

     Lời giải bài 3.14 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 10,880 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

    Bài 3.14 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc.

    Chứng minh rằng:

    a) a2 + b2 = 5c2;

    b) cotC= 2 (cot A + cot B).

    Lời giải:

    a)

    Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC.

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Khi đó AG=23AM và BG=23BN.

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABG vuông tại G (do AM ⊥ BN) có:

    c2 = AB2 = AG2 + BG2

    =49.AM2+49.BN2

    Mà AM, BN là hai đường trung tuyến kẻ từ A và B của tam giác ABC.

    Do đó theo công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ta có:

    AM2=ma2=b2+c22−a24 và BN2=mb2=a2+c22−b24.

    Suy ra c2 = 49.b2+c22−a24+49.a2+c22−b24

    =49.b2+c22−a24+a2+c22−b24

    =49.a2+b24+c2

    ⇒ c2 =49.a2+b24+c2

    ⇒ 9c2 = a2 + b2 + 4c2

    ⇒ 5c2 = a2 + b2.

    b) Theo chứng minh phần a), Bài 3.13 ta có:

    cotC=a2+b2−c24S

    Mà 5c2 = a2 + b2 (chứng minh phần a))

    Do đó cotC=5c2−c24S=4c24S=c2S       (1)

    Mặt khác:

    cotA+cotB=b2+c2−a24S+a2+c2−b24S 

    ⇒ cotA + cotB =2c24S=c22S

    ⇒ 2(cotA + cotB) =c2S   (2)

    Từ (1) và (2) ta có: cotC = 2(cotA + cotB) = c2S

    Vậy cotC = 2(cotA + cotB).

    Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 6 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 3.7 trang 38 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có A^ = 45°, C^ = 30° và c = 12... 

    Bài 3.8 trang 38 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15. a) Tính cosA... 

    Bài 3.9 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 4, C^=60°, b = 5. a) Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác... 

    Bài 3.10 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng N24°E... 

    Bài 3.11 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80°E... 

    Bài 3.12 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10°... 

    Bài 3.13 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cotA+cotB+cotC= a2+b2+c24S... 

    Bài 3.14 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc... 

    Bài 3.15 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn sinA1=sinB2=sinC3... 

    Bài 3.16 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có S = 2R2.sin A.sinB. Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 10,880 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: