Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10 độ

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.12 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1:

Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10° so với phương nằm ngang. Từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40° so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây.

Lời giải:

Cây cổ thụ và con dốc được mô tả như hình vẽ dưới đây:

Vì con dốc có độ dốc 10° so với phương nằm ngang, người nhìn nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40° so với phương nằm ngang nên ta có $\widehat{BAC}=40°-10°=30°.$

Và $\widehat{ACB}=90°-40°=50°$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}=\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}$

$\Rightarrow BC=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}.\sin \widehat{BAC}$

$\Rightarrow BC=\frac{31}{\sin 50°}.\sin 30°\approx 20,23\left(m\right)$

Vậy chiều cao của cây khoảng 20,23 m.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 6 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 3.7 trang 38 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 45$°$, $\hat{C}$ = 30$°$ và c = 12... 

Bài 3.8 trang 38 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15. a) Tính cosA... 

Bài 3.9 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 4, $\hat{C}$=60$°$, b = 5. a) Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác... 

Bài 3.10 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng N24°E... 

Bài 3.11 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80°E... 

Bài 3.12 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10$°$... 

Bài 3.13 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cotA+cotB+cotC= $\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}$... 

Bài 3.14 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc... 

Bài 3.15 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn $\frac{\sin A}{1}=\frac{\sin B}{2}=\frac{\sin C}{\sqrt{3}}$... 

Bài 3.16 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có S = 2R².sin A.sinB. Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông...