Cho tam giác ABC có a = 4, góc C=60 độ, b = 5. a) Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.9 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC có a = 4, $\widehat{C}=60°,$ b = 5.

a) Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác.

b) Tính diện tích của tam giác.

c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin cho DABC ta có:

c² = a² + b² – 2ab.cosC

$\Rightarrow$ c² = 4² + 5² – 2.4.5.cos60°

= 16 + 25 – 40.$\frac{1}{2}$ = 21.

$\Rightarrow$ c = $\sqrt{21}$

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

Do đó:

• $\sin B=\frac{\sin C}{c}.b=\frac{\sin 60°}{\sqrt{21}}.5=\frac{5\sqrt{7}}{14}.$

$\Rightarrow \widehat{B}\approx 70°{53}^{\text{'}}3{6^{\text{'}}}^{\text{'}}$

• $\sin A=\frac{\sin C}{c}.a=\frac{\sin 60°}{\sqrt{21}}.4=\frac{2\sqrt{7}}{7}.$

$\Rightarrow \widehat{A}\approx 49°6^{\text{'}}2{4^{\text{'}}}^{\text{'}}$

Vậy $c=\sqrt{21};\widehat{A}\approx 49°6^{\text{'}}2{4^{\text{'}}}^{\text{'}};\widehat{B}\approx 70°{53}^{\text{'}}3{6^{\text{'}}}^{\text{'}}.$

b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$$\begin{gathered} S=\frac{1}{2}.ab\sin C \\ =\frac{1}{2}\mathrm{.4.5.}\sin 60°=5\sqrt{3}. \end{gathered}$$

Vậy diện tích tam giác ABC bằng $5\sqrt{3}.$

c) Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến trong phần Nhận xét của Ví dụ 3, trang 37, SBT, Toán 10, Tập một ta có:

$$\begin{gathered} m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4} \\ =\frac{5^2+{\left(\sqrt{21}\right)}^2}{2}-\frac{4^2}{4}=19. \end{gathered}$$

$\Rightarrow m_a=\sqrt{19}.$

Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC bằng $\sqrt{19}$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 6 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 3.7 trang 38 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 45$°$, $\hat{C}$ = 30$°$ và c = 12... 

Bài 3.8 trang 38 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15. a) Tính cosA... 

Bài 3.9 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 4, $\hat{C}$=60$°$, b = 5. a) Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác... 

Bài 3.10 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng N24°E... 

Bài 3.11 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80°E... 

Bài 3.12 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10$°$... 

Bài 3.13 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cotA+cotB+cotC= $\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}$... 

Bài 3.14 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc... 

Bài 3.15 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn $\frac{\sin A}{1}=\frac{\sin B}{2}=\frac{\sin C}{\sqrt{3}}$... 

Bài 3.16 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có S = 2R².sin A.sinB. Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông...