20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

\cot \frac{89 π}{6}

là

A. $\sqrt{3}$

B.

- \sqrt{3}

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D.

- \frac{\sqrt{3}}{3}

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Biến đổi $\cot \frac{89 π}{6} = \cot (- \frac{π}{6} + 15 π)$

$= \cot (- \frac{π}{6}) = - \cot \frac{π}{6} = - \sqrt{3}$

Câu 2:

Giá trị của

180 °

là

A. 1

B. 0

C. -1

D. Không xác định.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Biến đổi

$\tan 180^{\circ} = \tan (0^{\circ} + 180^{\circ}) = \tan 0^{\circ} = 0$

Câu 3:

\frac{π}{2} < a < π

. Kết quả đúng là

A. $\sin a > 0$ , $\cos a > 0$ .

B. $\sin a < 0$ , $c o s a < 0$ .

C. $\sin a > 0$ , $c o s a < 0$ .

D. $\sin a < 0$ , $\cos a > 0$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Vì $\frac{π}{2} < a < π$ $\Rightarrow \sin a > 0$ , $\cos a < 0$

Câu 4:

2 π < a < \frac{5 π}{2}

. Kết quả đúng là

A. $\tan a > 0$ , $c o t a > 0$ .

B. $\tan a < 0$ , $c o t a < 0$ .

C. $\tan a > 0$ , $c o t a < 0$ .

D. $\tan a < 0$ , $c o t a > 0$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

*Lời giải

Vì $2 π < a < \frac{5 π}{2}$

$\Rightarrow \tan a > 0, \cot a > 0$

*Lý thuyết liên quan

+) $\sin α, \cos α$ xác định với mọi giá trị của $α$ và $- 1 \leq \sin α \leq 1, - 1 \leq \cos α \leq 1$ .

+) $\tan α$ được xác định khi $α \neq \frac{π}{2} + k π$ , xác định khi $α \neq k π$

+) $\sin α = \sin (α + k 2 π), \cos α = \cos (α + k 2 π)$

$\tan α = \tan (α + k π), \cot α = \cot (α + k π)$

+) Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:

Các công thức lượng giác cơ bản:

Giá trị lượng giác của góc (cung) có liên quan đặc biệt:

Câu 5:

\tan α = 2

. Giá trị của

A = \frac{3 \sin α + \cos α}{\sin α - \cos α}

là :

A. 5.

B. $\frac{5}{3}$ .

C. 7.

D. $\frac{7}{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$A = \frac{3 \sin α + \cos α}{\sin α - \cos α} = \frac{3 \tan α + 1}{\tan α - 1} = 7$

Câu 6:

Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?

A. $\sin α = 1$ và $\cos α = 1$ .

B. $\sin α = \frac{1}{2}$ và

\cos α = - \frac{\sqrt{3}}{2}

.

C. $\sin α = \frac{1}{2}$ và $cos α = - \frac{1}{2}$

D. $\sin α = \sqrt{3}$ và

\cos α = 0

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

B đúng vì:

$\sin^{2} α + {cos}^{2} α = {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = 1$

Câu 7:

\cos α = \frac{4}{5}

với

0 < α < \frac{π}{2}

. Tính

\sin α

.

A. $\sin α = \frac{1}{5}$

B.

\sin α = - \frac{1}{5}

C. $\sin α = \frac{3}{5}$

D.

\sin α = \pm \frac{3}{5}

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $\sin^{2} α = 1 - \cos^{2} α$

$= 1 - {(\frac{4}{5})}^{2} = \frac{9}{25} \Rightarrow \sin α = \pm \frac{3}{5}$

Do $0 < α < \frac{π}{2}$ nên $\sin α > 0$ .

Suy ra, $\sin α = \frac{3}{5}$

Câu 8:

Đơn giản biểu thức

A = (1 - \sin^{2} x) . \cot^{2} x + (1 - \cot^{2} x),

ta có

A. $A = \sin^{2} x$

B.

A = \cos^{2} x

C. $A = - \sin^{2} x$

D.

A = - \cos^{2} x

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$A = (1 - \sin^{2} x) . \cot^{2} x + (1 - \cot^{2} x)$

$= c {ot}^{2} x - \cos^{2} x + 1 - \cot^{2} x = \sin^{2} x$

Câu 9:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A. $\sin (180^{0} - a) = - \cos a$

B.

\sin (180^{0} - a) = - \sin a

C. $\sin (180^{0} - a) = \sin a$

D.

\sin (180^{0} - a) = \cos a

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Theo công thức.

Câu 10:

Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

A. $\sin (\frac{π}{2} - x) = \cos x$

B.

\sin (\frac{π}{2} + x) = \cos x

C. $\tan (\frac{π}{2} - x) = \cot x$

D.

\tan (\frac{π}{2} + x) = \cot x

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 11:

không phụ thuộc x và bằng

Biểu thức

D = \cos^{2} x . c o t^{2} x + 3 \cos^{2} x - c o t^{2} x + 2 \sin^{2} x

A. 2.

B. -2.

C. 3.

D. -3.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$D = \cos^{2} x . c o t^{2} x + 3 \cos^{2} x - c o t^{2} x + 2 \sin^{2} x = \cos^{2} x + 2 + \cot^{2} x (\cos^{2} x - 1) = \cos^{2} x + 2 - \cot^{2} x . \sin^{2} x = \cos^{2} x + 2 - \cos^{2} x = 2$

Câu 12:

Cho biết

\cot x = \frac{1}{2}

. Giá trị biểu thức

A = \frac{2}{\sin^{2} x - \sin x . \cos x - \cos^{2} x}

Lý thuyết Công thức lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức

A. 6.

B. 8.

C. 10.

D. 12.

Xem đáp án

Đáp án đúng là : C

Lời giải

$A = \frac{2}{\sin^{2} x - \sin x . \cos x - \cos^{2} x} = \frac{\frac{2}{\sin^{2} x}}{1 - \cot x - \cot^{2} x} = \frac{2 (1 + \cot^{2} x)}{1 - \cot x - \cot^{2} x} = \frac{2 (1 + \frac{1}{4})}{1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} = 10.$

*Phương pháp giải:

Áp dụng công thức lượng giác cơ bản

*Lý thuyết:

1. Công thức lượng giác cơ bản

$1 . \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} 2 . c o t (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} 3 . \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1 4 . \tan (x) . c o t (x) = 1 (x \neq k \frac{π}{2}, k \in Z) 5 . 1 + \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} (x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z) 6 . 1 + \cot^{2} (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} (x \neq kπ, k \in Z)$

1. Công thức cộng

$\begin{array}{l} \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a s i n b \\ s i n (a - b) = \sin a \cos b - \cos a s i n b \\ \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a s i n b \\ \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a s i n b \\ \tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \\ \tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} \end{array}$

2. Công thức nhân đôi

$\begin{array}{l} \sin 2 a = 2 \sin a \cos a \\ \cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a = 2 \cos^{2} a - 1 = 1 - 2 \sin^{2} a \\ \tan 2 a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a} \end{array}$

Suy ra, công thức hạ bậc:

$\sin^{2} a = \frac{1 - \cos 2 a}{2}, \cos^{2} a = \frac{1 + \cos 2 a}{2}$

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

$\begin{array}{l} \cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a + b) + \cos (a - b)] \\ \sin a \sin b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) - \cos (a + b)] \\ \sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a + b) + \sin (a - b)] \end{array}$

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

$\begin{array}{l} \cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \cos a - \cos b = - 2 \sin \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \\ \sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \end{array}$

Xem thêm

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) – Toán 11

Câu 13:

Biểu thức

A = \frac{\sin (- 328^{0}) . \sin 958^{0}}{\cot 572^{0}} - \frac{\cos (- 508^{0}) . \cos (- 1022^{0})}{\tan (- 212^{0})}

rút gọn bằng:

A. -1.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$A = \frac{\sin (- 328^{0}) . \sin 958^{0}}{\cot 572^{0}} - \frac{\cos (- 508^{0}) . \cos (- 1022^{0})}{\tan (- 212^{0})} \Leftrightarrow A = - \frac{\sin 32^{0} . \sin 58^{0}}{\cot 32^{0}} - \frac{\cos 32^{0} . \cos 58^{0}}{\tan 32^{0}} A = - \frac{\sin 32^{0} . \cos 32^{0}}{\cot 32^{0}} - \frac{\cos 32^{0} . s i n 32^{0}}{\tan 32^{0}} = - \sin^{2} 32^{0} - \cos^{2} 32^{0} = - 1.$

Câu 14:

Giá trị của biểu thức

A = \frac{\cos 750^{0} + \sin 420^{0}}{\sin (- 330^{0}) - \cos (- 390^{0})}

A. $- 3 - \sqrt{3}$

B.

2 - 3 \sqrt{3}

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

D.

\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$A = \frac{\cos 30^{0} + \sin 60^{0}}{\sin 30^{0} - \cos 30^{0}} = \frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = - 3 - \sqrt{3}$

Câu 15:

Đơn giản biểu thức $A = \cos (\frac{π}{2} - α) + \sin (\frac{π}{2} - α) - \cos (\frac{π}{2} + α) - \sin (\frac{π}{2} + α)$ , ta có :

A. $A = 2 \sin a$

B.

A = 2 \cos a

C. $A = \sin a - \cos a$

D.

A = 0

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$A = \sin α + \cos α + \sin α - \cos α$

Câu 16:

Giá trị của

\cot 1458 °

là

A. 1

B. -1

C. 0

D.

\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

$\cot 1458 ° = \cot (4.360 ° + 18 °) = \cot 18 ° = \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}$

Câu 17:

Nếu biết $3 \sin^{4} x + 2 \cos^{4} x = \frac{98}{81}$ thì giá trị biểu thức $A = 2 \sin^{4} x + 3 \cos^{4} x$ bằng

A. $\frac{101}{81}$ hay $\frac{601}{504}$ .

B. $\frac{103}{81}$ hay

\frac{603}{405}

.

C. $\frac{105}{81}$ hay $\frac{605}{504}$ .

D. $\frac{107}{81}$ hay

\frac{607}{405}

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có $\sin^{4} x - \cos^{4} x = \frac{98}{81} - A$

$\Leftrightarrow \cos 2 x = A - \frac{98}{81} 5 (\sin^{4} x + \cos^{4} x) = \frac{98}{81} + A \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x = \frac{1}{5} (\frac{98}{81} + A) \Leftrightarrow \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos^{2} 2 x = \frac{1}{5} (\frac{98}{81} + A) \Leftrightarrow 1 + {(A - \frac{98}{81})}^{2} = \frac{2}{5} (A + \frac{98}{81}) = \frac{2}{5} (A - \frac{98}{81}) + \frac{392}{405}$

Đặt $A - \frac{98}{81} = t$

$\Rightarrow t^{2} - \frac{2}{5} t + \frac{13}{405} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{13}{45} \\ t = \frac{1}{9} \end{array}$

+) $t = \frac{13}{45} \Rightarrow A = \frac{607}{405}$

+) $t = \frac{1}{9} \Rightarrow A = \frac{107}{81} .$

Câu 18:

Nếu

\sin x + \cos x = \frac{1}{2}

thì

3 \sin x + 2 \cos x

A. $\frac{5 - \sqrt{7}}{4}$ hay $\frac{5 + \sqrt{7}}{4}$ .

B. $\frac{5 - \sqrt{5}}{7}$ hay

\frac{5 + \sqrt{5}}{4}

.

C. $\frac{2 - \sqrt{3}}{5}$ hay $\frac{2 + \sqrt{3}}{5}$ .

D. $\frac{3 - \sqrt{2}}{5}$ hay

\frac{3 + \sqrt{2}}{5}

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$\sin x + \cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow {(\sin x + \cos x)}^{2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 2 \sin x . \cos x = - \frac{3}{4} \Rightarrow \sin x . \cos x = - \frac{3}{8}$

Khi đó $\sin x, \cos x$ là nghiệm của phương trình:

$X^{2} - \frac{1}{2} X - \frac{3}{8} = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \\ \sin x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \end{array}$

Ta có $\sin x + \cos x = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow 2 (\sin x + \cos x) = 1$

+) Với $\sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4}$

$\Rightarrow 3 \sin x + 2 \cos x = \frac{5 + \sqrt{7}}{4}$

+) Với $\sin x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4}$

$\Rightarrow 3 \sin x + 2 \cos x = \frac{5 - \sqrt{7}}{4}$

Câu 19:

Biết

\tan x = \frac{2 b}{a - c}

. Giá trị của biểu thức

A = a \cos^{2} x + 2 b \sin x . c o s x + c \sin^{2} x

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản

A. -a

B. a.

C. -b

D. b

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

*Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, quy tắc nhân, quy tắc cộng lượng giác,... để thực hiên phép tính

*Lời giải:

$A = a \cos^{2} x + 2 b \sin x . c o s x + c \sin^{2} x \Leftrightarrow \frac{A}{\cos^{2} x} = a + 2 b \tan x + c \tan^{2} x \Leftrightarrow A (1 + \tan^{2} x) = a + 2 b \tan x + c \tan^{2} x \Leftrightarrow A (1 + {(\frac{2 b}{a - c})}^{2}) = a + 2 b \frac{2 b}{a - c} + c {(\frac{2 b}{a - c})}^{2} \Leftrightarrow A \frac{{(a - c)}^{2} + {(2 b)}^{2}}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a {(a - c)}^{2} + 4 b^{2} (a - c) + c 4 b^{2}}{{(a - c)}^{2}} \Leftrightarrow A \frac{{(a - c)}^{2} + {(2 b)}^{2}}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a {(a - c)}^{2} + 4 b^{2} a}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a . ({(a - c)}^{2} + 4 b^{2})}{{(a - c)}^{2}} \Leftrightarrow A = a$

*Các dạng bài lượng giác của một góc bất kì từ 0-180a) Dạng 1: Góc và dấu của các giá trị lượng giác *Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt và các chú ý về dấu của giá trị lượng giác liên quan tới góc.b) Dạng 2: Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác để từ một giá trị lượng giác suy ra các giá trị lượng giác còn lại.c) Dạng 3: Chứng minh, rút gọn biểu thức lượng giác*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác, hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức lượng giác hay chứng minh một đẳng thức lượng giác ( bằng cách chứng minh hai vế bằng nhau hoặc từ đẳng thức đã cho biến đổi về một đẳng thức được công nhận là đúng).Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 Bài tập Hàm số lượng giác mới nhất

Câu 20: