10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án (Vận dụng)

333 lượt thi
10 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

19/07/2024

Nếu tanα + cotα = 2 thì $\tan^{2} α + c o t^{2} α$ bằng:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: tanα + cotα = 2

$\Rightarrow {(\tan α + c o t α)}^{2} = 4 \Rightarrow \tan^{2} α + 2 \tan α c o t α + c o t^{2} α = 4 \Rightarrow \tan^{2} α + c o t^{2} α = 2$

Câu 2:

12/07/2024

Kết quả đơn giản của biểu thức ${(\frac{\sin α + \tan α}{c o s α + 1})}^{2} + 1$ bằng:

A. 2

B. $1 + \tan α$

C. $\frac{1}{c o s^{2} α}$

D. $\frac{1}{\sin^{2} α}$

Xem đáp án

Đáp án C

${(\frac{\sin α + \tan α}{c o s α + 1})}^{2} + 1 = {(\frac{\sin α + \frac{\sin α}{c o s α}}{c o s α + 1})}^{2} + 1 = {[(\sin α + \frac{\sin α}{c o s α}) : (c o s α + 1)]}^{2} + 1 = {[\sin α (1 + \frac{1}{c o s α}) . \frac{1}{c o s α + 1}]}^{2} + 1 = {(\frac{\sin α}{c o s α})}^{2} + 1 = \frac{\sin^{2} α}{c o s^{2} α} + 1 = \frac{\sin^{2} α + c o s^{2} α}{c o s^{2} α} = \frac{1}{c o s^{2} α}$

Câu 3:

22/07/2024

Cho cota = 3. Khi đó $\frac{3 \sin a - 2 c o s a}{12 \sin^{3} a + 4 c o s^{3} a}$ có giá trị bằng:

A. $- \frac{1}{4}$

B. $- \frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

$\frac{3 \sin a - 2 c o s a}{12 \sin^{3} a + 4 c o s^{3} a} = \frac{\frac{3}{\sin^{2} a} - 2 \frac{c o s a}{\sin a} . \frac{1}{\sin^{2} a}}{12 + 4 \frac{c o s^{3} a}{\sin^{3} a}} = \frac{3 (1 + \cot^{2} a) - 2 \cot a (1 + \cot^{2} a)}{12 + 4 \cot^{3} a} = - \frac{1}{4}$

Câu 4:

16/07/2024

Biểu thức $P = \cos^{2} x . c o t^{2} x + 3 \cos^{2} x - c o t^{2} x + 2 \sin^{2} x$ có giá trị là:

A. 2

B. -2

C. 3

D. -3

Xem đáp án

Đáp án A

$P = \cos^{2} x . c o t^{2} x + 3 \cos^{2} x - c o t^{2} x + 2 \sin^{2} x = c o t^{2} x (\cos^{2} x - 1) + \cos^{2} x + 2 (\cos^{2} x + \sin^{2} x) = \frac{c o s^{2} x}{\sin^{2} x} . (- \sin^{2} x) + \cos^{2} x + 2 = - \cos^{2} x + \cos^{2} x + 2 = 2$

Câu 5:

16/07/2024

Giá trị lớn nhất của $6 \cos^{2} x + 6 \sin x - 2$ là:

A. 10

B. 4

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

$6 \cos^{2} x + 6 \sin x - 2 = 6 (1 - \sin^{2} x) + 6 \sin x - 2 = - 6 \sin^{2} x + 6 \sin x + 4 = - 6 (\sin^{2} x - \sin x) + 4 = - 6 {(\sin x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{2} \leq \frac{11}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi $\sin x = \frac{1}{2}$

Câu 6:

28/08/2024

Đơn giản biểu thức $A = (1 - \sin^{2} x) . \cot^{2} x + (1 - \cot^{2} x)$ , ta có:

A. $A = \sin^{2} x$

B. $A = c o x^{2} x$

C. $A = - \sin^{2} x$

D. $A = - c o s^{2} x$

Xem đáp án

Đáp án A

$A = (1 - \sin^{2} x) . \cot^{2} x + (1 - \cot^{2} x) = \cot^{2} x - \sin^{2} x . \frac{c o s^{2} x}{\sin^{2} x} + 1 - \cot^{2} x \cot^{2} x - \cos^{2} x + 1 - \cot^{2} x = \sin^{2} x$

*Giải thích

Để đơn giản hóa bất kỳ biểu thức đại số nào, bạn có thể làm theo các bước sau:

Loại bỏ bất kỳ biểu tượng nhóm nào như dấu ngoặc và dấu ngoặc đơn bằng cách nhân các thừa số.

Sử dụng quy tắc số mũ để loại bỏ nhóm nếu các điều khoản có chứa số mũ.

Kết hợp các thuật ngữ tương tự bằng phép cộng hoặc phép trừ.

Kết hợp các hằng số.

* Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Bài giảng Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Giải Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Câu 7:

23/07/2024

Biểu thức $B = \frac{(\cot 44^{0} + \tan 226^{0}) . c o s 406^{0}}{c o s 316^{0}} - \cot 72^{0} . \cot 18^{0}$ có kết quả rút gọn bằng:

A. -1

B. 1

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$B = \frac{(\cot 44^{0} + \tan 226^{0}) . c o s 406^{0}}{c o s 316^{0}} - \cot 72^{0} . \cot 18^{0} = \frac{(\tan 46^{0} + \tan 46^{0}) . c o s 46^{0}}{\sin 46^{0}} - 1 = \frac{2 \tan 46^{0} . c o s 46^{0}}{\sin 46^{0}} - 1 = \frac{2 \sin 46^{0}}{\sin 46^{0}} - 1 = 2 - 1 = 1$

Câu 8:

21/07/2024

Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra hệ thức sai:

A. $c o s \frac{B + C}{2} = \sin \frac{A}{2}$

B. sin(A + C) = - sinB

C. cos(A + B + 2C) = - cosC

D. cos(A + B) = - cosC

Xem đáp án

Đáp án B

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow c o s \frac{B + C}{2} = c o s (90^{0} - \frac{A}{2}) = \sin \frac{A}{2}$

A đúng

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow \sin (A + C) = \sin (180^{0} - B) = \sin B$

B sai

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow c o s (A + B + 2 C) = c o s (180^{0} + C) = - c o s C$

C đúng

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow c o s (A + B) = c o s (180^{0} - C) = - c o s C$

D đúng

Câu 9:

17/07/2024

Cho tam giác ABC và các mệnh đề:

$(I) c o s \frac{B + C}{2} = \sin \frac{A}{2} (I I) \tan \frac{A + B}{2} . \tan \frac{C}{2} = 1 (I I I) c o s (A + B + C) = c o s 2 C$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ I

B. II và III

C. I và II

D. Chỉ III

Xem đáp án

Đáp án C

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow c o s \frac{B + C}{2} = c o s (90^{0} - \frac{A}{2}) = \sin \frac{A}{2}$

(I) đúng

$(I I) \tan \frac{A + B}{2} . \tan \frac{C}{2} = \tan (90^{0} - \frac{C}{2}) . \tan \frac{C}{2} = \cot \frac{C}{2} . \tan \frac{C}{2} = 1$

(II) đúng

$(I I I) c o s (A + B + C) = c o s (180^{0} - 2 C) = - c o s 2 C$

(III) sai

Câu 10:

12/07/2024

Nếu biết $\frac{\sin^{4} α}{a} + \frac{c o s α}{b} = \frac{1}{a + b}$ thì biểu thức $A = \frac{\sin^{8} α}{a^{3}} + \frac{c o s^{8} α}{b^{3}}$ bằng:

A. $\frac{1}{{(a + b)}^{2}}$

B. $\frac{1}{a^{2} + b^{2}}$

C. $\frac{1}{{(a + b)}^{3}}$

D. $\frac{1}{a^{3} + b^{3}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $\cos^{2} α = t \Rightarrow \frac{{(1 - t)}^{2}}{a} + \frac{t^{2}}{b} = \frac{1}{a + b}$

$\Leftrightarrow b {(1 - t)}^{2} + a t^{2} = \frac{a b}{a + b} \Leftrightarrow a t^{2} + b t^{2} - 2 b t + b = \frac{a b}{a + b} \Leftrightarrow (a + b) t^{2} - 2 b t + b = \frac{a b}{a + b} \Leftrightarrow {(a + b)}^{2} t^{2} - 2 b (a + b) t + b^{2} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{b}{a + b}$

Suy ra $c o s^{2} α = \frac{b}{a + b}; \sin^{2} α = \frac{a}{a + b}$

Vậy: $\frac{\sin^{8} α}{a^{3}} + \frac{c o s^{8} α}{b^{3}} = \frac{a}{{(a + b)}^{4}} + \frac{b}{{(a + b)}^{4}} = \frac{1}{{(a + b)}^{3}}$

Bắt đầu thi ngay

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3