13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án

Câu 1:

19/07/2024

Cho biểu thức $P = 3 \sin^{2} x + 4 \cos^{2} x$ , biết $\cos x = \frac{1}{2}$ . Giá trị của P bằng:

A. $\frac{7}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 7

D. $\frac{13}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

$P = 3 \sin^{2} x + 4 \cos^{2} x = 3 (\sin^{2} x + \cos^{2} x) + \cos^{2} x = 3 + {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

Câu 2:

14/07/2024

Giá trị của biểu thức $A = \frac{c o s 750^{0} + \sin 420^{0}}{\sin (- 330^{0}) - c o s (- 390^{0})}$ . Ta được

A. $A = - 3 - \sqrt{3}$

B. $A = 2 - 3 \sqrt{3}$

C. $A = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

D. $A = \frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án A

$A = \frac{c o s 750^{0} + \sin 420^{0}}{\sin (- 330^{0}) - c o s (- 390^{0})} = \frac{c o s (30^{0} + {2.360}^{0}) + \sin (60^{0} + 360^{0})}{- \sin (- 30^{0} + 360^{0}) - c o s (30^{0} + 360^{0})} = \frac{c o s 30^{0} + \sin 60^{0}}{\sin 30^{0} - c o s 30^{0}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = - 3 - \sqrt{3}$

Câu 3:

16/07/2024

Biểu thức $C = 2 (\sin^{4} x + c o s^{4} x + \sin^{2} x c o s^{2} x) {}^{2}- (\sin^{8} x + c o s^{8} x)$ có giá trị không đổi và bằng:

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$C = 2 (\sin^{4} x + c o s^{4} x + \sin^{2} x c o s^{2} x) {}^{2}- (\sin^{8} x + c o s^{8} x) = 2 {[{(\sin^{2} x + c o s^{2} x)}^{2} - \sin^{2} x c o s^{2} x]}^{2} - [{(\sin^{4} x + c o s^{4} x)}^{2} - 2 \sin^{4} x c o s^{4} x] = 2 {[1 - \sin^{2} x c o s^{2} x]}^{2} - [{(\sin^{2} x + c o s^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x c o s^{2} x] {}^{2}+ 2 \sin^{4} x c o s^{4} x = 2 {[1 - \sin^{2} x c o s^{2} x]}^{2} - [1 - 2 \sin^{2} x . c o s^{2} x] {}^{2}+ 2 \sin^{4} x c o s^{4} x = 2 (1 - 2 \sin^{2} x c o s^{2} x + \sin^{4} x c o s^{4} x) - (1 - 4 \sin^{2} x c o s^{2} x + 4 \sin^{4} x c o s^{4} x) + 2 \sin^{4} x c o s^{4} x = 1$

Câu 4:

17/07/2024

Biết $\tan x = \frac{2 b}{a - c}$ . Giá trị của biểu thức $A = a \cos^{2} x + 2 b \sin x . c o s x + c \sin^{2} x$ bằng:

A. -a

B. a

C. -b

D. b

Xem đáp án

Đáp án B

$A = a \cos^{2} x + 2 b \sin x . c o s x + c \sin^{2} x \Leftrightarrow \frac{A}{c o s^{2} x} = a + 2 b \tan x + c \tan^{2} x \Leftrightarrow A (1 + \tan^{2} x) = a + 2 b \tan x + c \tan^{2} x \Leftrightarrow A (1 + {(\frac{2 b}{a - c})}^{2}) = a + 2 b \frac{2 b}{a - c} + c {(\frac{2 b}{a - c})}^{2} \Leftrightarrow A \frac{{(a - c)}^{2} + {(2 b)}^{2}}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a {(a - c)}^{2} + 4 b^{2} (a - c) + c 4 b^{2}}{{(a - c)}^{2}} \Leftrightarrow A \frac{{(a - c)}^{2} + {(2 b)}^{2}}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a {(a - c)}^{2} + 4 b^{2} a}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a ({(a - c)}^{2} + 4 b^{2})}{{(a - c)}^{2}} \Leftrightarrow A = a$

Câu 5:

15/07/2024

Cho $A = \cos 235^{\circ} . \sin 60^{\circ} . \tan 125^{\circ} . \cos 90^{\circ}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A < 0

B. A = 0

C. A > 0

D. A = 1

Xem đáp án

Đáp án B

Vì $\cos 90^{\circ} = 0$ nên $A = \cos 235^{\circ} . \sin 60^{\circ} . \tan 125^{\circ} . \cos 90^{\circ} = 0$

Câu 6:

23/07/2024

Biểu thức rút gọn của $A = \frac{\tan^{2} a - \sin^{2} a}{\cot^{2} a - c o s^{2} a}$ bằng:

A. $\tan^{6} a$

B. $c o s^{6} a$

C. $\tan^{4} a$

D. $\sin^{6} a$

Xem đáp án

Đáp án A

$A = \frac{\tan^{2} a - \sin^{2} a}{\cot^{2} a - c o s^{2} a} \Leftrightarrow A = \frac{\sin^{2} a (\frac{1}{c o s^{2} a} - 1)}{c o s^{2} a (\frac{1}{\sin^{2} a} - 1)} = \frac{\tan^{2} a . \tan^{2} a}{\cot^{2} a} = \tan^{6} a$

Câu 7:

16/07/2024

Biểu thức $\sin^{2} a . \tan^{2} a + 4 \sin^{2} a - \tan^{2} a + 3 c o s^{2} a$ không phụ thuộc vào a và có giá trị bằng:

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

$\sin^{2} a . \tan^{2} a + 4 \sin^{2} a - \tan^{2} a + 3 c o s^{2} a = \sin^{2} a (\frac{1}{c o s^{2} a} - 1) + 4 \sin^{2} a - \tan^{2} a + 3 c o s^{2} a = \frac{\sin^{2} a}{c o s^{2} a} - \sin^{2} a + 4 \sin^{2} a - \tan^{2} a + 3 c o s^{2} a = 3 \sin^{2} a + 3 c o s^{2} a = 3$

Câu 8:

23/07/2024

Rút gọn biểu thức $S = \cos (90^{\circ} - x) \sin (180^{\circ} - x) - \sin (90^{\circ} - x) \cos (180^{\circ} - x)$ ta được kết quả:

A. S = 1

B. S = 0

C. $S = \sin^{2} x - co {s 2}^{} x$

D. S = 2sinxcosx

Xem đáp án

Đáp án A

$S = \cos (90^{\circ} - x) \sin (180^{\circ} - x) - \sin (90^{\circ} - x) \cos (180^{\circ} - x) = \sin x . \sin x - \cos x . (- \cos x) = \sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$

Câu 9:

19/10/2024

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin (- 234^{0}) - c o s 216^{0}}{\sin 144^{0} - c o s 126^{0}} . \tan 36^{0}$ ta được kết quả:

A. A = 2

B. A = -2

C. A = 1

D. A = -1

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

*Phương pháp giải:

- Sử dụng các góc hơn kém nhau 180 độ để thu gọn giá trị lại

ví dụ: $\sin (- 234 °) = - \sin (180 ° + 54 °) = \sin 54 °$

- Biến đổi xong ta sử dụng công thức lượng giác tanxcotx = 1

*Lời giải:

$A = \frac{\sin (- 234^{0}) - c o s 216^{0}}{\sin 144^{0} - c o s 126^{0}} . \tan 36^{0} = \frac{- \sin (180^{0} + 54^{0}) - c o s (180^{0} + 36^{0})}{\sin (180^{0} - 36^{0}) - c o s (180^{0} - 54^{0})} . \tan 36^{0} = \frac{\sin 54^{0} + c o s 36^{0}}{\sin 36^{0} + c o s 54^{0}} . \tan 36^{0} = \frac{c o s 36^{0} + c o s 36^{0}}{\sin 36^{0} + \sin 36^{0}} . \tan 36^{0} = \cot 36^{0} . \tan 36^{0} = 1$

* Lý thuyết và các dạng bài về giá trị lượng giác của một cung:

Các công thức lượng giác cơ bản:

CÁC DẠNG BÀI:

Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

Phương pháp giải:

Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác

Phương pháp giải:

Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giá trị lượng giác của cung và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung (có đáp án)

Vở bài tậpToán 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Câu 10:

23/07/2024

Biểu thức $A = \frac{\sin (- 328^{0}) . \sin 958^{0}}{\cot 572^{0}} - \frac{c o s (- 508^{0}) . c o s (- 1022^{0})}{\tan (- 212^{0})}$ rút gọn bằng:

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

$A = \frac{\sin (- 328^{0}) . \sin 958^{0}}{\cot 572^{0}} - \frac{c o s (- 508^{0}) . c o s (- 1022^{0})}{\tan (- 212^{0})} A = - \frac{\sin 32^{0} . \sin 58^{0}}{\cot 32^{0}} - \frac{c o s 32^{0} . c o s 58^{0}}{\tan (- 212^{0})} A = - \frac{\sin 32^{0} . c o s 32^{0}}{\cot 32^{0}} - \frac{c o s 32^{0} . \sin 32^{0}}{\tan 32^{0}} A = - \sin^{2} 32^{0} - c o s^{2} 32^{0} = - 1$

Câu 11:

22/07/2024

Biểu thức $A = \frac{\sin 515^{0} . c o s (- 475^{0}) + \cot 222^{0} . \cot 408^{0}}{\cot 415^{0} . \cot (- 505^{0}) + \tan 197^{0} . \tan 73^{0}}$ có kết quả rút gọn bằng:

A. $\frac{1}{2} \sin^{2} 25^{0}$

B. $\frac{1}{2} c o s^{2} 55^{0}$

C. $\frac{1}{2} c o s^{2} 25^{0}$

D. $\frac{1}{2} \sin^{2} 75^{0}$

Xem đáp án

Đáp án C

$A = \frac{\sin 155^{0} . c o s 115^{0} + \cot 42^{0} . \cot 48^{0}}{\cot 55^{0} . \cot (- 145^{0}) + \tan 17^{0} . \cot 17^{0}} \Leftrightarrow A = \frac{\sin 25^{0} . (- \sin 25^{0}) + \cot 42^{0} . \tan 42^{0}}{\cot 55^{0} . \tan 55^{0} + 1} \Leftrightarrow A = \frac{- \sin^{2} 25^{0} + 1}{2} \Leftrightarrow A = \frac{c o s^{2} 25^{0}}{2}$

Câu 12:

23/07/2024

A = cos(α + 26π) − cos(α − 7π) − cos(α − 1,5π) − cos(α + 2003 $\frac{π}{2}$ ) + cos(α − 1,5π).cot(α − 8π) có kết quả thu gọn là:

A. –sinα

B. sinα

C. –cosα

D. cosα

Xem đáp án

Đáp án D

A = cos(α + 26π) − cos(α − 7π) − cos(α − 1,5π) − cos(α + 2003 $\frac{π}{2}$ ) + cos(α − 1,5π).cot(α − 8π)

= cos(α + 13.2π) − cos(α – π − 2.3π) − cos(α − $\frac{π}{2}$ − π) − cos(α − $\frac{π}{2}$ + 1002π) + cos(α − $\frac{π}{2}$ − π).cot(α − 4.2π)

= cosα − cos(α − π) + sinα − cos(α − $\frac{π}{2}$ ) − cos(α − $\frac{π}{2}$ ).cotα

= cosα + cosα + sinα − sinα − sinα.cotα = cosα

Câu 13:

23/07/2024

Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai?

A. $\sin \frac{A + C}{2} = c o s \frac{B}{2}$

B. $c o s \frac{A + C}{2} = \sin \frac{B}{2}$

C. $\sin (A + B) = \sin C$

D. $c o s (A + B) = \cos C$

Xem đáp án

Đáp án D

Do ABC là tam giác nên $A + B + C = 180^{\circ}$ và $\frac{A + C}{2} = 90^{0} - \frac{B}{2}$

Khi đó: $\sin \frac{A + C}{2} = \sin (90^{0} - \frac{B}{2}) = c o s \frac{B}{2}$ nên A đúng

$c o s \frac{A + C}{2} = c o s (90^{0} - \frac{B}{2}) = \sin \frac{B}{2}$ nên B đúng

$\sin (A + B) = \sin (180^{0} - C) = \sin C$ nên C đúng

$c o s (A + B) = c o s (180^{0} - C) = - \cos C$ nên D sai

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3