Lời giải

Vì trục (l) đi qua đỉnh và tâm của hình vuông nên trục $\left(l\right)\equiv OA$ nên số đo của các góc giữa tia OA với trục (l) bằng $0^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}}=k{360}^{\text{o}}$.

Lời giải

Độ dài của cung $\frac{\pi }{2}\text{rad}={90}^{\text{o}}$ trên đường tròn được tính bằng công thức:

$\frac{\pi .a^{\text{o}}}{180}.R=\frac{\pi }{180}\mathrm{.90.}\frac{10}{\pi }=5\text{\hspace{0.17em}cm}$

Lời giải

Độ dài của cung $40°$ trên đường tròn được tính bằng công thức: $\frac{\pi .a^{\text{o}}}{180}.R=\frac{\pi }{180}\mathrm{.40.10}\approx 7\text{\hspace{0.17em}cm}$

Lời giải.

$$\begin{gathered} A=\frac{1}{2\sin {10}^0}-2\sin {70}^0 \\ =\frac{1-4\sin {10}^0.\sin {70}^0}{2\sin {10}^0} \\ =\frac{2\sin {80}^0}{2\sin {10}^0}=\frac{2\sin {10}^0}{2\sin {10}^0}=1 \end{gathered}$$

Lời giải.

$$\begin{gathered} \cos 10°.\cos 30°.\cos 50°.\cos 70° \\ =\cos 10°.\cos 30°.\frac{1}{2}\left(\cos {120}^{\text{o}}+\cos {20}^{\text{o}}\right) \\ =\frac{\sqrt{3}}{4}\left(-\frac{\cos 10°}{2}+\frac{\cos 30°+\cos 10°}{2}\right) \\ =\frac{\sqrt{3}}{4}.\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}}{16} \end{gathered}$$

Lời giải.

$$\begin{gathered} A=\frac{\tan 30°+\tan 40°+\tan 50°+\tan 60°}{\cos 20°} \\ =\frac{\frac{\sin 70°}{\cos 30°.\cos 40°}+\frac{\sin 110°}{\cos 50°.\cos 60°}}{\cos 20°} \\ =\frac{1}{\cos 30°.\cos 40°}+\frac{1}{\cos 50°.\cos 60°} \\ =\frac{2}{\sqrt{3}\cos 40°}+\frac{2}{\cos 50°} \\ =2\left(\frac{\cos 50°+\sqrt{3}\cos 40°}{\sqrt{3}\cos 40°.\cos 50°}\right) \\ =2\left(\frac{\sin 40°+\sqrt{3}\cos 40°}{\sqrt{3}\cos 40°.\cos 50°}\right) \\ =4\frac{\sin 100°}{\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\cos 10°+\cos 90°\right)} \\ =\frac{8\cos 10°}{\sqrt{3}\cos 10°}=\frac{8}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$

Lời giải.

$$\begin{gathered} A={\tan }^2\frac{\pi }{12}+{\tan }^2\frac{5\pi }{12} \\ ={\tan }^2\frac{\pi }{12}+{\cot }^2\frac{\pi }{12} \\ ={\left(\tan \frac{\pi }{3}-\tan \frac{\pi }{4}\right)}^2 \\ +\frac{1}{{\left(\tan \frac{\pi }{3}-\tan \frac{\pi }{4}\right)}^2} \\ ={\left(2-\sqrt{3}\right)}^2+\frac{1}{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}=14 \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có: $1^{\text{o}}=\frac{\pi }{180}\text{rad}$

$\Rightarrow {\text{18}}^{\text{o}}=18.\frac{\pi }{180}\text{rad}=\frac{\pi }{10}\text{rad}$

Lời giải

Ta có:$1\text{\hspace{0.17em}rad}={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^{\text{o}}$

$\Rightarrow \frac{\pi }{18}\text{\hspace{0.17em}rad}={\left(\frac{\pi }{18}.\frac{180}{\pi }\right)}^{\text{o}}={10}^{\text{o}}$

Lời giải

Theo công thức đổi đơn vị độ sang radial ta có số đo độ của góc $\frac{\pi }{4}$ là $45°$

Lời giải

Theo công thức đổi đơn vị số đo radian của góc $270°$ là $\frac{3\pi }{2}$

Lời giải

Theo công thức đổi đơn vị, ta có số đo cung đã cho có số đo bằng $\frac{63°{48}^{\text{'}}}{180°}.\pi \simeq 1.114$ radial, với $\pi \simeq 3,1416$

Lời giải

Theo công thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3,85rad là $l=R.\alpha =8,43.3,85=32,4555\text{\hspace{0.33em}cm}$. Làm tròn kết quả thu được ta có đáp án là D.

Lời giải.

Ta có:

Lời giải.

$$\begin{gathered} M=\cos \left(–53°\right).\sin \left(–337°\right) \\ +\sin 307°.\sin 113° \\ =\cos \left(–53°\right).\sin \left(23°–360°\right) \\ +\sin \left(-53°+360°\right).\sin \left(90°+23°\right) \\ =\cos \left(–53°\right).\sin 23°+\sin \left(-53°\right).\cos 23° \\ =\sin \left(23°-53°\right) \\ =-\sin 30°=-\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Lời giải.

Ta có :

$$\begin{gathered} A=\frac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\cos x+\cos 2x+\cos 3x} \\ =\frac{{\displaystyle 2\sin 2x.\cos x+\sin 2x}}{{\displaystyle 2\cos 2x.\cos x+\cos 2x}} \\ =\frac{{\displaystyle \sin 2x\left(2\cos x+1\right)}}{{\displaystyle \cos 2x\left(2\cos x+1\right)}}=\tan 2x. \end{gathered}$$

Lời giải.

Ta có $\sin a+1$

$$\begin{gathered} =2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}+{\sin }^2\frac{a}{2}+{\cos }^2\frac{a}{2} \\ ={\left(\sin \frac{a}{2}+\cos \frac{a}{2}\right)}^2 \\ =2{\sin }^2\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right) \\ =2\sin \left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(\frac{\pi }{4}-\frac{a}{2}\right) \\ =2\sin \left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(\frac{a}{2}-\frac{\pi }{4}\right). \end{gathered}$$

Lời giải.

Ta có :

$\alpha +\beta +\gamma =\frac{\pi }{2}$

suy ra $\cot \beta =\tan \left(\alpha +\gamma \right)$

$$\begin{gathered} =\frac{\tan \alpha +\tan \gamma }{1-\tan \alpha \tan \gamma } \\ =\frac{\cot \alpha +cot\gamma }{\cot \alpha cot\gamma -1}=\frac{2\cot \beta }{\cot \alpha \cot \gamma -1} \\ \Rightarrow \cot \alpha \cot \gamma =3. \end{gathered}$$

Lời giải

Dựa theo định nghĩa các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác.

Lời giải

Vì $\alpha$ là góc tù, nên $\sin \alpha >0$,$\cos \alpha <\text{0}\Rightarrow tan\alpha <\text{0}$

Lời giải

$$\begin{gathered} \alpha =-\frac{5\pi }{6}=\frac{7\pi }{6}-2\pi ; \\ \gamma =\frac{\text{25}\pi }{\text{3}}=\frac{\pi }{\text{3}}+8\pi ; \\ \delta =\frac{\text{19}\pi }{\text{6}}=\frac{7\pi }{\text{6}}+2\pi \end{gathered}$$

$\Rightarrow \beta$ và $\gamma$; $\alpha$ và $\delta$ là các cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng nhau.