11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập chương VI (phần 1)

Câu 1:

25/11/2024

Biểu thức $2 \cos \frac{π}{7} \cos \frac{2 π}{7} + \cos \frac{4 π}{7} + \cos \frac{6 π}{7}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{8}$

C. 0

D. $- \frac{1}{8}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

$2 \cos \frac{π}{7} . \cos \frac{2 π}{7} + \cos \frac{4 π}{7} + \cos \frac{6 π}{7} = 2 \cos \frac{π}{7} . \cos \frac{2 π}{7} + 2 \cos \frac{5 π}{7} \cos \frac{π}{7} = 2 \cos \frac{π}{7} (\cos \frac{2 π}{7} + \cos \frac{5 π}{7}) = 4 \cos \frac{π}{7} \cos \frac{π}{2} \cos \frac{3 π}{14} = 4 \cos \frac{π}{7} . 0 . \cos \frac{3 π}{14} = 0$

*Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức về lượng giác để biến đổi và thực hiện phép tính

*Lý thuyết cần nắm và các dạng bài tập về giá trị lượng giác:

1. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

- Tập xác định là $R$ .

- Tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2 $π$ .

- Đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π)$

- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

2. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Tập xác định là $R$ .

Tập giá trị là [-1;1].

Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2 $π$ .

Đồng biến trên mỗi khoảng $(- π + k 2 π; k 2 π)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(k 2 π; π + k 2 π)$ .

Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

Hệ quả:

+) $\sin α, \cos α$ xác định với mọi giá trị của $α$ và $- 1 \leq \sin α \leq 1, - 1 \leq \cos α \leq 1$ .

+) $\tan α$ được xác định khi $α \neq \frac{π}{2} + k π$ , xác định khi $α \neq k π$

+) $\sin α = \sin (α + k 2 π), \cos α = \cos (α + k 2 π)$

$\tan α = \tan (α + k π), \cot α = \cot (α + k π)$

+) Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

Các công thức lượng giác cơ bản:

Các dạng bài

Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

a. Phương pháp giải:

Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

a. Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác

a. Phương pháp giải:

Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Tổng hợp bảng giá trị lượng giác

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ có đáp án

Giá trị lượng giác của cung và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Câu 2:

16/07/2024

Biểu thức $\sin \frac{6 π}{7} + \sin \frac{8 π}{7}$ bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn B

Ta có

$\sin \frac{6 π}{7} + \sin \frac{8 π}{7} = 2 . \sin (\frac{\frac{6 π}{7} + \frac{8 π}{7}}{2}) \cos (\frac{\frac{8 π}{7} - \frac{6 π}{7}}{2}) = 2 sinπ . \cos \frac{π}{7} = 2.0 . \cos \frac{π}{7} = 0$

Câu 3:

23/07/2024

Cho $\cos \frac{α}{2} = 0$ . Khi đó $\cos α + \cos 2 α + \cos 4 α + \cos 7 α$ bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

$\cos α = 2 . \cos^{2} \frac{α}{2} - 1 = 2.0 - 1 = - 1 \cos 2 α = 2 \cos^{2} α - 1 = 2 . {(- 1)}^{2} - 1 = 1 \cos 4 α = 2 \cos^{2} 2 α - 1 = 2 . 1^{2} - 1 = 1 \cos 7 α = \cos (a + 6 a) = \cos α . \cos 6 α - \sin α \sin 6 α = - \cos (3.2 α) = - 4 \cos^{3} 2 α + 3 \cos 2 α = - 4 + 3 = - 1 \cos α + \cos 2 α + \cos 4 α + \cos 7 α = - 1 + 1 + 1 + (- 1) = 0$

Câu 4:

19/07/2024

Biểu thức $\cos (\frac{- π}{4}) . \cos \frac{3 π}{4} + \sin (\frac{- π}{4}) . \sin \frac{3 π}{4}$ bằng

A. -1

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Xem đáp án

$\cos (\frac{- π}{4}) . \cos (\frac{3 π}{4}) + \sin (\frac{- π}{4}) . \sin (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{- π}{4} - \frac{3 π}{4}) = \cos (- π) = cosπ = - 1$

Câu 5:

18/07/2024

Biểu thức $\sin \frac{π}{4} \sin \frac{π}{12} \sin \frac{7 π}{12}$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Xem đáp án

$\sin (\frac{π}{12}) . \sin (\frac{7 π}{12}) = \frac{1}{2} [\cos (\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12}) - \cos (\frac{π}{12} + \frac{7 π}{12})] = \frac{1}{2} . [\cos \frac{- π}{2} - \cos \frac{2 π}{3}] = \frac{1}{2} . (0 - \frac{- 1}{2}) = \frac{1}{4} \Rightarrow \sin (\frac{π}{4}) . \sin (\frac{π}{12}) . \sin (\frac{7 π}{12}) = \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{1}{4} = \frac{\sqrt{2}}{8}$

Câu 6:

22/07/2024

Cho $α + β + γ = π$ . Khi đó

A. $s i n (α + β) = \sin γ$

B. $\cos (α + β) = \cos γ$

C. $\tan (α + β) = t a n γ$

D. $c o t (α + β) = c o t γ$

Xem đáp án

$(α + β)$ và $γ$ là hai góc (cung) bù nhau nên A đúng.

Câu 7:

12/07/2024

Cho $α + β + γ = π$ . Khi đó

A. $\tan (2 α + 2 β) = \tan 2 γ$

B. $c o t (2 α + 2 β) = c o t 2 γ$

C. $\sin (2 α + 2 β) = \sin 2 γ$

D. $\cos (2 α + 2 β) = \cos 2 γ$

Xem đáp án

Ta có: $α + β + γ = π$ . Suy ra:

$(2 α + 2 β) = - 2 γ + 2 π$ nên $\cos (2 α + 2 β) = \cos (- 2 γ) = \cos (2 γ)$

nhưng $\sin (2 α + 2 β) = \sin (- 2 γ) = - \sin (2 γ)$ .

Từ đó D đúng và A, B, C sai.

Câu 8:

22/07/2024

Cho $α + β + γ = π$ . Khi đó

A. $\cos (\frac{α + β}{2}) = \cos \frac{γ}{2}$

B. $\cos (\frac{α + β}{2}) = \sin \frac{γ}{2}$

C. $\cos (\frac{α + β}{2}) = - \cos \frac{γ}{2}$

D. $\cos (\frac{α + β}{2}) = - \sin \frac{γ}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $α + β + γ = π \Rightarrow α + β = π - γ \Rightarrow \frac{α + β}{2} = \frac{π}{2} - \frac{γ}{2}$

$\frac{α + β}{2}$ và $\frac{γ}{2}$ là hai góc (cung) phụ nhau nên B đúng và A, C, D sai.

Câu 9:

20/07/2024

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau. Cho $α + β + γ = π$ . Khi đó:

A. $\tan (3 α + 3 β) = - \tan 3 γ$

B. $c o t (3 α + 3 β) = - c o t 3 γ$

C. $s i n (3 α + 3 β) = - s i n 3 γ$

D. $\cos (3 α + 3 β) = - \cos 3 γ$

Xem đáp án

Ta có: $α + β + γ = π \Rightarrow α + β = π - γ$

$\Rightarrow 3 (α + β) = 3 π - 3 γ = 2 π + π - 3 γ$ .

Do đó,

$\cos (3 α + 3 β) = \cos (2 π + π - 3 γ) = \cos (π - 3 γ) = - \cos (- 3 γ) = - \cos 3 γ \sin (3 α + 3 β) = \sin (2 π + π - 3 γ) = \sin (π - 3 γ) = - \sin (- 3 γ) = \sin 3 γ \tan (3 α + 3 β) = \frac{\sin (3 α + 3 β)}{\cos (3 α + 3 β)} = \frac{\sin 3 γ}{- \cos 3 γ} = - \tan 3 γ c o t (3 α + 3 β) = - c o t 3 γ$

Câu 10:

19/07/2024

Cho tam giác MNP. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

$\sin M + \sin N + \sin P$ bằng

A. $4 \sin \frac{M}{2} + \sin \frac{N}{2} + \sin \frac{P}{2}$

B. $4 \cos \frac{M}{2} + \cos \frac{N}{2} + \cos \frac{P}{2}$

C. $2 \sin \frac{M}{2} + \sin \frac{N}{2} + \sin \frac{P}{2}$

D. $2 \cos \frac{M}{2} + \cos \frac{N}{2} + \cos \frac{P}{2}$

Xem đáp án

Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180 $°$ nên:

$\hat{M} + \hat{N} + \hat{P} = 180 ° \Leftrightarrow \hat{M} + \hat{N} = 180 ° - \hat{P} \Leftrightarrow \frac{\hat{M} + \hat{N}}{2} = 90 ° - \frac{\hat{P}}{2} \Rightarrow \cos \frac{M + N}{2} = \sin \frac{P}{2}; \sin \frac{M + N}{2} = \cos \frac{P}{2} \sin M + \sin N + \sin P = 2 \sin \frac{M + N}{2} . \cos \frac{M - N}{2} + 2 \sin \frac{P}{2} . \cos \frac{P}{2} = 2 \cos \frac{P}{2} . \cos \frac{M - N}{2} + 2 \sin \frac{P}{2} . \cos \frac{P}{2} = 2 \cos \frac{P}{2} . (\cos \frac{M - N}{2} + \sin \frac{P}{2}) = 2 \cos \frac{P}{2} . (\cos \frac{M - N}{2} + \cos \frac{M + N}{2}) = 2 \cos \frac{P}{2} . 2 \cos \frac{M}{2} . \cos \frac{N}{2} = 4 \cos \frac{M}{2} . \cos \frac{N}{2} . \cos \frac{P}{2}$

Câu 11:

21/07/2024

Cho tam giác MNP. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

$\sin 2 M + \sin 2 N + \sin 2 P$ bằng

A. $\sin M \sin N \sin P$

B. $4 \sin M \sin N \sin P$

C. $\cos M \cos N c o s P$

D. $4 \cos M \cos N c o s P$

Xem đáp án

Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180 $°$ nên:

$\hat{M} + \hat{N} + \hat{P} = 180 ° \Leftrightarrow \hat{M} + \hat{N} = 180 ° - \hat{P} \Rightarrow \sin (M + N) = \sin (180 ° - P) = \sin P; \cos (M + N) = - c o s P$

Ta có:

$\sin 2 M + \sin 2 N + \sin 2 P = 2 . \sin (M + N) . \cos (M - N) + 2 \sin P . \cos P = 2 \sin P . \cos (M - N) + 2 \sin P . \cos P = 2 \sin P . (\cos (M - N) + \cos P) = 2 \sin P . (\cos (M - N) - \cos (M + N)) = 2 \sin P . (- 2 \sin M . \sin (- N)) = 4 . \sin M . \sin N . \sin P$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3