Lời giải

Cung $\alpha$ có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều dương có số đo là $\frac{5\pi }{4}+k2\pi$ nên loại A,C.

Cung $\alpha$ có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều âm có số đo là $-\frac{3\pi }{4}$ và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B.

Lời giải

Lời giải

Một bánh xe có 72 răng nên 1 răng tương ứng $\frac{{360}^{\text{o}}}{72}=5^{\text{o}}$

Khi di chuyển được 10 răng là ${10.5}^{\text{o}}={50}^{\text{o}}$.

Lời giải

Sử dụng hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác thì ba khẳng định ở câu A, B, C đều đúng.

Lời giải

Ta có:$-\frac{7\pi }{4}=\frac{\pi }{4}-2\pi$

$\frac{13\pi }{4}=\frac{5\pi }{4}+2\pi ;-\frac{5\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}-2\pi$

Suy ra chỉ có hai cung $\frac{\pi }{4}$ và $-\frac{7\pi }{4}$ có điểm cuối trùng nhau.

Lời giải

Cách 1: áp dụng công thức đổi độ ra rad $\alpha =\frac{n.\pi }{180}$.

Cách 2:

$\frac{3\pi }{5}$ tương ứng ${108}^{\text{o}}$.

$\frac{\pi }{10}$ tương ứng ${18}^{\text{o}}$.

$\frac{3\pi }{2}$ tương ứng ${270}^{\circ }$.

$\frac{\pi }{4}$ tương ứng $45°$.

Lời giải

Áp dụng công thức đổi rad sang độ $n=\frac{\alpha .180}{\pi }$.

Lời giải

Áp dụng công thức đổi rad sang độ $n=\frac{\alpha .180}{\pi }$.

$n=\frac{\pi }{9}.\frac{{180}^{\text{o}}}{\pi }={20}^{\text{o}}.$

Lời giải

$$\begin{gathered} \left(Ox,Oy\right)={1822}^{\text{o}}30\text{'} \\ ={22}^{\text{o}}30\text{'}+{5.360}^{\text{o}} \end{gathered}$$

Lời giải

Áp dụng công thức đổi rad sang độ $n=\frac{\alpha .180}{\pi }$

$n=\frac{\pi }{24}.\frac{{180}^{\text{o}}}{\pi }=7,5^{\text{o}}=7^{\text{o}}30\text{'}.$

Lời giải

Độ dài của cung $\frac{\pi }{15}\text{\hspace{0.17em}rad}={12}^{\text{o}}$ trên đường tròn được tính bằng công thức:

$\frac{\pi .a^{\text{o}}}{180}.R=\frac{\pi }{180}\mathrm{.12.20}\approx 4,18\text{\hspace{0.17em}cm}$

Lời giải

Theo giả thiết ta có: sđ $\stackrel{⏜}{AM}=\frac{25\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+6\pi$, suy ra điểm M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.

Lời giải

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có $l=R\alpha =\frac{\pi a}{180}.R$ nên

Ta có:

$l=\frac{\pi a}{180}.R=\frac{\pi 30}{180}.15=\frac{5\pi }{3}$.

Lời giải

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có $l=R\alpha =\frac{\pi a}{180}.R$ nên

Trong 3 phút bánh xe quay được $\frac{60.180}{20}=540$ vòng, bánh xe lăn được:

$$\begin{gathered} l=6,\mathrm{5.540.2}\pi \\ \approx 6,\mathrm{5.540.2.3},1416\left(\text{cm}\right) \\ \approx 22054\left(\text{cm}\right) \end{gathered}$$

Lời giải

Tia AO quay một góc 45 độ theo chiều âm( cùng chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia AC nên góc sđ $\left(OA,AC\right)=-{45}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}},k\in \mathbb{Z}$

Lời giải

Ta có: 

$$\begin{gathered} sđ\left(Ox,Oz\right)=-\frac{63\pi }{2} \\ =\frac{\pi }{2}-\frac{64\pi }{2}=\frac{\pi }{2}-32\pi \end{gathered}$$

nên hai tia Ox và Oz vuông góc.

Lời giải

$$\begin{gathered} \left(Ox,Ov\right)=-{135}^{\text{o}}+n{360}^{\text{o}} \\ ={225}^{\text{o}}+n{360}^{\text{o}} \\ ={45}^{\text{o}}+{180}^{\text{o}}+n{360}^{\text{o}} \end{gathered}$$

Vậy, Ta có hai tia Ou và Ov đối nhau

Lời giải

Từ  0 đến 3 giờ kim giờ quay 9 vòng(tính theo chiều ngược kim đồng hồ)

Kim phút quay $9.60=540$ vòng

Kim giây $540.60=32400$ vòng

Lời giải

${180}^{\text{o}}=\pi \Rightarrow {120}^{\text{o}}=\frac{120\pi }{180}=\frac{2\pi }{3}$

Lời giải

Ta có $-\frac{137}{5}\pi =-27,4\pi$. Vậy góc dương nhỏ nhất là $28\pi -27,4\pi =0,6\pi$.

Lời giải

$\stackrel{⏜}{B^{\text{'}}B}={180}^{\text{o}}=\pi$

Cung có mút trùng với B hoặc B' có chu kì $\mathrm{\pi }$ hoặc $180°$.

Lời giải

$$\begin{gathered} 10\pi <\alpha <11\pi \\ \iff 10\pi <\frac{\pi }{2}+k.2\pi <11\pi \\ \iff \frac{19\pi }{2}<k2\pi <\frac{21\pi }{2} \\ \iff \frac{19}{4}<k<\frac{21}{4}\iff k=5 \end{gathered}$$

Lời giải

Vì trục (l) đi qua đỉnh A và tâm O của hình vuông nên trục $\left(l\right)\equiv OA$ nên số đo của các góc giữa tia OA với trục (l) bằng $0^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}}=k{360}^{\text{o}}$.

Lời giải

Độ dài của cung $\frac{\pi }{2}\text{rad}={90}^{\text{o}}$ trên đường tròn được tính bằng công thức:

$\frac{\pi .a^{\text{o}}}{180}.R=\frac{\pi }{180}\mathrm{.90.}\frac{10}{\pi }=5\text{\hspace{0.17em}cm}$

Lời giải

Độ dài của cung $40°$ trên đường tròn được tính bằng công thức:

$\frac{\pi .a^{\text{o}}}{180}.R=\frac{\pi }{180}\mathrm{.40.10}\approx 7\text{\hspace{0.17em}cm}$.

Lời giải

Ta có: 

$$\begin{gathered} 1^{\text{o}}=\frac{\pi }{180}\text{rad} \\ \Rightarrow {\text{18}}^{\text{o}}=18.\frac{\pi }{180}\text{rad}=\frac{\pi }{10}\text{rad} \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có:

$$\begin{gathered} 1\text{\hspace{0.17em}rad}={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^{\text{o}}\Rightarrow \frac{\pi }{18}\text{\hspace{0.17em}rad} \\ ={\left(\frac{\pi }{18}.\frac{180}{\pi }\right)}^{\text{o}}={10}^{\text{o}} \end{gathered}$$