11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án

Câu 1:

17/07/2024

Góc có số đo $108 °$ đổi radian là:

A. $\frac{3 π}{5}$

B. $\frac{π}{10}$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $α = \frac{108. π}{180} = \frac{3 π}{5}$

Câu 2:

20/07/2024

Góc có số đo $\frac{π}{9}$ đổi sang độ là:

A. $15 °$

B. $18 °$

C. $20 °$

D. $25 °$

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dụng công thức đổi rad sang độ $n = \frac{α .180}{π}$ ta có: $n = \frac{\frac{π}{9} .180}{π} = 20^{0}$

Câu 3:

22/07/2024

Một đường tròn có bán kính $R = \frac{10}{π}$ cm. Tìm độ dài của cung $\frac{π}{2}$ trên đường tròn

A. 10 cm

B. 5 cm

C. $\frac{20}{π^{2}}$ cm

D. $\frac{π^{2}}{20}$ cm

Xem đáp án

Đáp án B

Độ dài cung $\frac{π}{2}$ rad trên đường tròn được tính bằng công thức: $l = α R = \frac{π}{2} . \frac{10}{π} = 5 c m$

Câu 4:

23/07/2024

Một đường tròn có bán kính R = 10 cm. Độ dài cung $40 °$ trên đường tròn gần bằng:

A. 7cm

B. 9cm

C. 11cm

D. 13cm

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $α = \frac{n π}{180} = \frac{40 π}{180} = \frac{2 π}{9} (r a d)$

Độ dài của cung $\frac{2 π}{9}$ trên đường tròn bán kính R = 10cm là: $l = \frac{2 π}{9} .10 \approx 7 c m$

Câu 5:

07/11/2024

Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3 cm:

A. 0,5

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

*Lời giải:

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có: $l = R α$ nên $α = \frac{l}{R} = \frac{3}{6} = 0, 5$

*Phương pháp giải:

* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian:

$180^{o} = π r a d$ suy ra $1^{o} = \frac{π}{180} r a d$ và $1 r a d = {(\frac{180}{π})}^{o}$

* Độ dài cung tròn

Một cung của đường tròn bán kính R có số đo $α r a d$ thì độ dài $l = R α$ .

* Lý thuyết và các dạng bài về góc và cung lượng giác:

a. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn:

* Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad.

Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.

* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian:

$180^{o} = π r a d$ suy ra $1^{o} = \frac{π}{180} r a d$ và $1 r a d = {(\frac{180}{π})}^{o}$

* Độ dài cung tròn

Một cung của đường tròn bán kính R có số đo $α r a d$ thì độ dài $l = R α$ .

b. Góc và cung lượng giác:

* Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều dương (cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm).

* Góc, cung lượng giác và số đo của chúng.

Cho đường tròn định hướng tâm O và hai tia Ou, Ov lần lượt cắt đường tròn tại U và V. Tia Om cắt đường tròn tại M, tia Om chuyển động theo một chiều (âm hoặc dương) quay quanh O khi đó điểm M cũng chuyển động theo một chiều trên đường tròn.

- Góc lượng giác: Tia Om quay xung quanh gốc O từ vị trí Ou đến vị trí Ov. Ta nói tia O đã tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là Ou, tia cuối là Ov. Kí hiệu (Ou, Ov)

- Cung lượng giác: Điểm M chuyển động theo một chiều từ điểm U đến trùng với điểm V thì ta nói điểm M đã vạch nên một cung lượng giác có điểm đầu U, điểm cuối V. Kí hiệu là $\overset{↷}{U V}$

- Số đo cung lượng giác:

+) Số đo của một cung lượng giác $\overset{↷}{U V}$ ( $U \neq V$ ) là một số thực, âm hay dương. Kí hiệu số đo của cung $\overset{↷}{U V}$ là sđ $\overset{↷}{U V}$

+) Nếu một cung lượng giác có số đo $α^{o}$ ( hay $α r a d$ ) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng $α^{o} + k 360^{o}$ (hay $α + k 2 π$ ) với $k \in ℤ$ .
+) Số đo của góc lượng giác (OU, OV) là số đo của cung lượng giác $\overset{↷}{U V}$ tương ứng

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác (có đáp án)

Câu 6:

12/07/2024

Một cung tròn có độ dài bằng 2 lần bán kính. Số đo radian của cung tròn đó là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

$l = α R \Leftrightarrow α = \frac{l}{R} = \frac{2 R}{R} = 2 r a d$

Câu 7:

23/07/2024

Cho $a = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in Z)$ . Để a ∈ (19; 27) thì giá trị của k là:

A. k = 2, k = 3

B. k = 3, k = 4

C. k = 4, k = 5

D. k = 5, k = 6

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$19 < a < 27 \Leftrightarrow 19 < \frac{π}{3} + k 2 π < 27 \Leftrightarrow 19 - \frac{π}{3} < k 2 π < 27 - \frac{π}{3} \Leftrightarrow \frac{57 - π}{6 π} < k < \frac{81 - π}{6 π} \Rightarrow 2, 85 < k < 4, 13$

Mà k ∈ Z nên k ∈ {3; 4}

Câu 8:

23/07/2024

Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo $60 °$ . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, số đo cung lượng giác AN là

A. $120 ° + k 2 π (k \in Z)$

B. $120 ° + k 180 ° (k \in Z)$

C. $- 120 ° hoặc 240 °$

D. $120 ° + k 360 °, k \in Z$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $\hat{A O M} = 60^{0}, \hat{M O N} = 60^{0}$

Nên $\hat{A O N} = 120^{0}$

Khi đó số đo cung lượng giác AN bằng $120^{0} + k 360^{0}$

Câu 9:

10/10/2024

Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo $75 °$ . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O, số đo cung lượng giác AN bằng:

A. $255 °$

B. $- 105 °$

C. $105 ° hoặc 255 °$

D. $- 105 ° + k 360 °, k \in Z$

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Phương pháp giải:

- Nắm vững lại tính chất về số đo cung tròn chính bằng góc chắn cung đó tính từ tâm đường tròn - tìm ra số đo góc AOM = số đo cũng AM

- Điểm đối xứng qua gốc tọa độ O thì góc tạo bởi nó cũng sẽ bằng 180-góc AOM

- Xét số đo cung lượng giác dựa vào góc phần tư để biết giá trị - /+ và chu kì bao nhiêu

*Lời giải

Ta có $\hat{A O M} = 75^{0}, \hat{M O N} = 180^{0} \Rightarrow \hat{A O N} = 105^{0}$

Do đó, cung lượng giác AN có số đo bằng $- 105^{\circ} + k 360^{\circ}, k \in Z$

* Các dạng bài tập và lý thuyết thêm về độ dài cung tròn:

a) Cho đường tròn (O; R) như hình sau:

Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo α rad có độ dài l = Rα,

trong đó: + R là bán kính đường tròn;

+ α là số đo bằng rad của cung tròn;

+ l là độ dài cung tròn.

Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo a° có độ dài l = $\frac{πRa}{180}$ ,

trong đó: + R là bán kính đường tròn;

+ a là số đo bằng độ của cung tròn;

+ l là độ dài cung tròn.

b) Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)

Độ dài (C) của một đườn tròn bán kính R được tính theo công thức:

$C = 2 π R$ hoặc $C = π d$ (với d = 2R)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản (p3)

Câu 10:

13/07/2024

Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn số đo cung AM bằng $\frac{π}{3} + \frac{k π}{3}$ , k ∈ Z ?

A. 6

B. 4

C. 3

D. 12

Xem đáp án

Đáp án A

Do $s d A M = \frac{π}{3} + \frac{k π}{3} = (k + 1) \frac{π}{3}$ nên có 6 điểm biểu diễn cung lượng giác $\frac{π}{3} + \frac{k π}{3}$

Cụ thể:

$k = 0, s d A M = \frac{π}{3}; k = 1, s d A M = \frac{2 π}{3}; k = 2, s d A M = \frac{3 π}{3}; k = 3, s d A M = \frac{4 π}{3}; k = 4, s d A M = \frac{5 π}{3}; k = 5, s d A M = 2 π;$

Câu 11:

23/07/2024

Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành hình vuông?

A. $\frac{k π}{2}$

B. $k π$

C. $\frac{k 2 π}{3}$

D. $\frac{k π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta thấy: k2π : $\frac{k π}{2}$ = 4 nên có 4 điểm biểu diễn cho cung lượng giác đó, đáp án A thỏa mãn.

Ngoài ra: k2π : kπ = 2 nên có 2 điểm biểu diễn cho cung lượng giác đó, đáp án B loại.

k2π : $\frac{k 2 π}{3}$ = 3 nên có 3 điểm biểu diễn và chúng là thành một tam giác đều.

k2π : $\frac{k π}{3}$ = 6 nên có 6 điểm biểu diễn và chúng làm thành một lục giác đều.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3