100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản (P3)
-
1338 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
18/07/2024Một đường tròn có bán kính R = 10. Độ dài cung 400 trên đường tròn gần bằng:
Xem đáp án
Chọn A.
Độ dài của cung 400 trên đường tròn được tính bằng công thức:
Câu 2:
20/07/2024Một đường tròn có bán kính 20 cm. Hỏi độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo π/15 gần với giá trị nào nhất.
Xem đáp án
Chọn B.
Độ dài của cung 
trên đường tròn được tính bằng công thức:
Câu 3:
18/07/2024Chọn điểm A(1 ; 0) là điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo 25π/4.
Xem đáp án
Chọn A.
Theo giả thiết ta có: 
suy ra điểm M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.
Câu 5:
23/07/2024Biểu thức có giá trị rút gọn bằng
Xem đáp án
Chọn A.
Ta có: 7500 = 2.3600 + 300; 4200 = 3600 + 600; -3300 = -3600 + 300; -3900 = -3600 - 300
Nên từ giả thiết ta suy ra:
Câu 6:
10/11/2024Đơn giản biểu thức ta được:
Xem đáp án
Đáp án đúng là C.
Lời giải
Do hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia; hai góc bù nhau thì sin bằng nhau nên ta có:
Hay A= sin α - sinα = 0.
*Phương pháp giải:
Sử dụng công thức chu kì và hai góc phụ nhau, bù nhaun để tính giá trị của biểu thức.
*Lý thuyết:
Đối với hai góc bù nhau, α và 180° – α, ta có:
sin (180° – α) = sin α;
cos (180° – α) = - cos α;
tan (180° – α) = - tan α (α ≠ 90°);
cot (180° – α) = - cot α (0° < α < 180°).
Chú ý:
- Hai góc bù nhau có sin bằng nhau ; có côsin , tang, côtang đối nhau.
Xem thêm
Câu 7:
20/10/2024Đơn giản biểu thức A = (1 - sin2x) .cot2x + (1 - cot2x) ta được :
Xem đáp án
Đáp án đúng: A.
* Phương pháp giải
- Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi và giải:
sin2α + cos2α = 1
* Lời giải
* Lý thuyết và các dạng bài về giá trị lượng giác của một cung:
Các công thức lượng giác cơ bản:
CÁC DẠNG BÀI:
Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị
Phương pháp giải:
Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.
Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.
Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:
* Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)
* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.
* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.
Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác
Phương pháp giải:
Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất
Câu 9:
18/07/2024Đơn giản biểu thức ta có :
Xem đáp án
Thay vào biểu thức A ta được: A=2sin.
Chọn A.
Câu 10:
23/07/2024Tính giá trị biểu thức P = sin2100 + sin2200 + sin2300 + ..+ sin2800
Xem đáp án
Chọn C.
Ta có nhận xét sau:
100 + 800 = 200 + 700 = 300 + 600 = 400 + 500 = 900
nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau.
Do các góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia nên ta có:
P = (sin2100 + sin2800) + ( sin2200 + sin2700) + ...+ ( sin2400 + sin2500)
= (sin2100 + cos2100) + ( sin2200 + cos2200) + ...+ ( sin2400 + cos2400)
= 1 + 1 + 1 + 1= 4
Câu 11:
27/10/2024Rút gọn biểu thức
Xem đáp án
Đáp án đúng: B.
* Lời giải:
Ta có:
* Phương pháp giải:
- sử dụng công thức lượng giác cở bản để biến đổi biểu thức, rút gọn tử và mẫu:
* Lý thuyết và các dạng bài về góc và cung lượng giác:
Công thức nhân đôi:
* Công thức hạ bậc:
Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình lượng giác đặc biệt
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất
Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
Câu 12:
23/07/2024Cho P = sin(π + α).cos(π - α) và .Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
Xem đáp án
Chọn C.
Ta có :
P = sin(π + α).cos(π - α) = -sin α.(-cos α) = sin α.cos α.
Và 
= cos α.(-sin α) = -sin α.cos α.
Do đó; P + Q = 0.
Câu 13:
19/09/2024Biết A ; B ; C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:
Xem đáp án
Chọn B.
Tổng số đo 3 góc của 1 tam giác là π nên A + B + C = π
Suy ra : A + B = π - C
Do đó cos(A + B) = cos( π - C) = -cosC.
* Lý thuyết liên quan
1. Định lí Côsin
Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
2. Định lí sin
Trong tam giác ABC: .
Câu 14:
23/07/2024Cho tam giác ABC. Hãy tìm hệ thức sai:
Xem đáp án
Chọn D.
Do A; B; C là ba góc của một tam giác nên A + B + C = 1800
Suy ra: A + B= 1800 - C nên A + B + 2C = 1800 + C
Ta có : sin( A + B + 2C) = sin( 1800 + C) = - sinC.
Câu 15:
23/07/2024Cho . Xác định dấu của biểu thức
Xem đáp án
Chọn C.
Ta có ; 7π = 2.3π + π và 
; do đó góc đang xét nằm trong góc phần tư thứ ba.
Suy ra ; sinα < 0 và 
.
Vậy 
Câu 18:
17/07/2024Cho góc α thỏa mãn tanα = 2. Tính
Xem đáp án
Chọn A.
Chia cả tử và mẫu của P cho cos 2α ta được
Câu 22:
20/07/2024Cho tana + cota = m. Khi đó cot3a + tan3a có giá trị bằng
Xem đáp án
Chọn B.
Ta có cot3a + tan3a = ( tan a + cota) 3- 3tan a.cot a ( cot a + tan a)
= m3 - 3.1.m = m3 - 3m
Câu 24:
18/07/2024Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai.
Xem đáp án
Chọn C.
Ta xét các phương án:
suy ra A đúng
+ Tương tự ta có B đúng.
nên D đúng.
nên C sai.
