Tính giá trị biểu thức P = sin²10⁰ + sin²20⁰ + sin²30⁰ + ..+ sin²80⁰

Đáp án đúng: C.

*Lời giải:

Ta có nhận xét sau:

10⁰ + 80⁰ = 20⁰ + 70⁰ = 30⁰ + 60⁰ = 40⁰ + 50⁰ = 90⁰

nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau.

Do các góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia nên ta có:

P = (sin²10⁰ + sin²80⁰) + (  sin²20⁰ + sin²70⁰) + ...+ ( sin²40⁰ + sin²50⁰)

= (sin²10⁰ + cos²10⁰) + (  sin²20⁰ + cos²20⁰) + ...+ ( sin²40⁰ + cos²40⁰)

= 1 + 1 + 1 + 1= 4

*Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức lượng giác sau để biến đổi biểu thức

* Lý thuyết và các dạng bài về góc và cung lượng giác: 

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

 

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

 

Hệ quả:

+) $\sin \alpha ,\cos \alpha$ xác định với mọi giá trị của $\alpha$ và $-1\le \sin \alpha \le 1,-1\le \cos \alpha \le 1$.

+) $\tan \alpha$ được xác định khi $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, xác định khi $\alpha \ne k\pi$

+) $\sin \alpha =\sin \left(\alpha +k2\pi \right),\cos \alpha =\cos \left(\alpha +k2\pi \right)$

$\tan \alpha =\tan \left(\alpha +k\pi \right),\cot \alpha =\cot \left(\alpha +k\pi \right)$

+) Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất 

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác (có đáp án)