Câu hỏi:

29/12/2022 1,472

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.

Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giả tử từ M ta vẽ được hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (C) tại A và B.

Xét tứ giác MAIB, có: \(\widehat {MAI} = \widehat {MBI} = \widehat {AMB} = 90^\circ \) nên MAIB là hình chữ nhật.

Mà IA = IB (= R) nên MAIB là hình vuông.

Do đó IM = \(2\sqrt 2 \).

Vì M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 nên M(1 + 2t; t).

\( \Rightarrow \overrightarrow {IM} \left( {2t;\,t + 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {IM} } \right| = \sqrt {4{t^2}\, + {{\left( {t + 1} \right)}^2}} = \sqrt {5{t^2} + 2t + 1} = 2\sqrt 2 \)

\( \Leftrightarrow 5{t^2} + 2t + 1 = 8\)

\( \Leftrightarrow 5{t^2} + 2t - 7 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - \frac{7}{5}\end{array} \right.\)

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là: M(2; 2) và \(M\left( { - \frac{{14}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm (cho giống lúa mới) có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:

Sản lượng

20

21

22

23

24

Tần số

5

8

11

10

6

Hỏi sản lượng lúa trung bình thu được là bao nhiêu tạ? Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

Xem đáp án » 29/12/2022 2,897

Câu 2:

Điểm thi học kì I môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Điểm thi học kì I môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A2 (ảnh 1)

Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A2

Xem đáp án » 29/12/2022 1,860

Câu 3:

Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:

Xem đáp án » 29/12/2022 1,812

Câu 4:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.

Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).

Xem đáp án » 29/12/2022 1,596

Câu 5:

Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi xác suất xếp các học sinh vào hai dãy ghế sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau khác trường với nhau?

Xem đáp án » 29/12/2022 804

Câu 6:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.

Viết phương trình đường thẳng () song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).

Xem đáp án » 29/12/2022 687

Câu 7:

Cho mẫu số liệu sau: 11; 16; 17; 19; 20; 21; 22; 23; 23; 24; 25. Trung vị của mẫu số liệu là

Xem đáp án » 29/12/2022 410

Câu 8:

Cho elip (E): 9x2 + 36y2 – 144 = 0. Tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng:

Xem đáp án » 29/12/2022 360

Câu 9:

Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - 7t\end{array} \right.\). Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Khi đó phương trình đường trung trực của cạnh AB có phương trình là:

Xem đáp án » 29/12/2022 334

Câu 10:

Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Năng suất lúa (tạ/ha)

25

30

35

40

45

Tần số

4

7

9

6

5

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên là:

Xem đáp án » 29/12/2022 293

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho G(3; 5). Tọa độ của \(\overrightarrow {OG} \)

Xem đáp án » 29/12/2022 264

Câu 12:

Cho hai điểm F1, F2 cố định có khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0) và một số a < c và a > 0. Tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a được gọi là:

Xem đáp án » 29/12/2022 261

Câu 13:

Điểm nào là tiêu điểm của parabol y2 = 5x?

Xem đáp án » 29/12/2022 249

Câu 14:

Gieo một đồng xu ba lần liên tiếp. Xác suất để ba lần tung kết quả giống nhau là:

Xem đáp án » 29/12/2022 229

Câu 15:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1\) và d2: 6x – 4y – 8 = 0 là:

Xem đáp án » 29/12/2022 205

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »