Chọn A.

Ta có  nên điểm cuối của  cung α thuộc góc phần tư thứ I.

Đáp án đúng:  D.

*Phương pháp giải:

- Ta trừ cả 3 vế cho $\mathrm{\pi }$ để tìm ra điểm cuối rồi xét xem điểm cuối đang ở góc phần tư nào trong đường tròn lượng giác để xét dấu

*Lời giải:

Ta có 

Do đó; điểm cuối cùng α – π thuộc góc phần tư thứ  3 nên  sin(α – π) < 0.

*Một số dạng bài/lý thuyết cần nắm thêm:

a. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn:

* Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad.

Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.

* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian:

${180}^o=\pi rad$ suy ra $1^o=\frac{\pi }{180}rad$ và$1rad={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^o$

* Độ dài cung tròn

Một cung của đường tròn bán kính R có số đo $\alpha rad$ thì độ dài $l=R\alpha$.

b. Góc và cung lượng giác:

* Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều dương (cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm).

Dạng 1.1: Cách đổi độ sang rađian và rađian sang độ

* Phương pháp giải: + Đổi độ sang rađian:

Áp dụng lý thuyết: $1^o=\frac{\pi }{180}rad$, ta suy ra: ${\alpha }^o=\alpha .\frac{\pi }{180}rad$.

+  Đổi rađian sang độ:

Áp dụng lý thuyết: $1rad={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^o$, ta suy ra $\beta rad={\left(\beta .\frac{180}{\pi }\right)}^o$

Dạng 1.2: Cách tính độ dài cung tròn

* Phương pháp giải: Áp dụng công thức: $l=R\alpha$, trong đó: l là độ dài cung tròn, R là bán kính đường tròn,$\alpha$ là số đo bằng rad của cung.

Trường hợp $\alpha$ có số đo bằng độ, ta có công thức: $l=R.\frac{\pi .\alpha }{180}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án – Toán lớp 10

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Vận dụng)

Đáp án đúng: D.

* Lời giải:

Ta có : 

* Phương pháp giải:

-Sử dụng bảng dấu giá trị lượng giác và giá trị lượng giác các góc đặc biệt để xét: 

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về giá trị lượng giác của một cung:

1. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

- Tập xác định là $R$.

- Tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

- Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$

- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

2. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Tập xác định là $R$.

Tập giá trị là [-1;1].

Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$.

Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

Hệ quả:

+) $\sin \alpha ,\cos \alpha$ xác định với mọi giá trị của $\alpha$ và $-1\le \sin \alpha \le 1,-1\le \cos \alpha \le 1$.

+) $\tan \alpha$ được xác định khi $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, xác định khi $\alpha \ne k\pi$

+) $\sin \alpha =\sin \left(\alpha +k2\pi \right),\cos \alpha =\cos \left(\alpha +k2\pi \right)$

$\tan \alpha =\tan \left(\alpha +k\pi \right),\cot \alpha =\cot \left(\alpha +k\pi \right)$

+) Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

Các công thức lượng giác cơ bản:

Các dạng bài

Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

a. Phương pháp giải:

Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

a. Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác

a. Phương pháp giải:

Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Toán 10 Bài 2 giải vở bài tập: Giá trị lượng giác của một cung

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung (có đáp án)

Đáp án đúng: B.

* Lời giải:

Ta có 

Nên  suy ra 

* Phương pháp giải:

-Sử dụng bảng dấu giá trị lượng giác và giá trị lượng giác các góc đặc biệt để xét: 

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về giá trị lượng giác của một cung:

1. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

- Tập xác định là $R$.

- Tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

- Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$

- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

2. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Tập xác định là $R$.

Tập giá trị là [-1;1].

Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$.

Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

Hệ quả:

+) $\sin \alpha ,\cos \alpha$ xác định với mọi giá trị của $\alpha$ và $-1\le \sin \alpha \le 1,-1\le \cos \alpha \le 1$.

+) $\tan \alpha$ được xác định khi $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, xác định khi $\alpha \ne k\pi$

+) $\sin \alpha =\sin \left(\alpha +k2\pi \right),\cos \alpha =\cos \left(\alpha +k2\pi \right)$

$\tan \alpha =\tan \left(\alpha +k\pi \right),\cot \alpha =\cot \left(\alpha +k\pi \right)$

+) Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

Các công thức lượng giác cơ bản:

Các dạng bài

Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

a. Phương pháp giải:

Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

a. Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác

a. Phương pháp giải:

Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Toán 10 Bài 2 giải vở bài tập: Giá trị lượng giác của một cung

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung (có đáp án)

Đáp án đúng là C

*Phương pháp giải

$\sin \left(\mathrm{\pi }+\mathrm{\alpha }\right) =-\sin \alpha$

sin( a - b ) =  sin a cos b - cos a sin b

*Lời giải

Cách 1: $\sin \left(\alpha -\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right)=\sin \left(\alpha +\frac{\mathrm{\pi }}{2}-2\mathrm{\pi }\right)=-\sin (\alpha +\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\mathrm{\pi })=\sin (\mathrm{\alpha }+\frac{\mathrm{\pi }}{2})$

Cách 2:

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Tổng hợp bảng giá trị lượng giác

Chọn C.

Chọn A. 

Ta có: tanα.cotα = 1 

Đáp án đúng là C.

Lời giải

Ta có 

*Phương pháp giải:

Sử dụng công thức sin bình cộng cos bình bằng 1

*Lý thuyết:

1. Công thức cộng

$\begin{array}{l}\sin \left(a+b\right)=\sin a\cos b+\cos asinb\\ sin\left(a-b\right)=\sin a\cos b-\cos asinb\\ \cos \left(a+b\right)=\cos a\cos b-\sin asinb\\ \cos \left(a-b\right)=\cos a\cos b+\sin asinb\\ \tan \left(a+b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}\\ \tan \left(a-b\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}\end{array}$

2. Công thức nhân đôi

$\begin{array}{l}\sin 2a=2\sin a\cos a\\ \cos 2a={\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a=2{\cos }^{2}a-1=1-2{\sin }^{2}a\\ \tan 2a=\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}\end{array}$

Suy ra, công thức hạ bậc:

${\sin }^{2}a=\frac{1-\cos 2a}{2},{\cos }^{2}a=\frac{1+\cos 2a}{2}$

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

$\begin{array}{l}\cos a\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a+b\right)+\cos \left(a-b\right)\right]\\ \sin a\sin b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a-b\right)-\cos \left(a+b\right)\right]\\ \sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[\sin \left(a+b\right)+\sin \left(a-b\right)\right]\end{array}$

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

$\begin{array}{l}\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}\\ \cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\\ \sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}\\ \sin a-\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\end{array}$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Chọn A.

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có  nên

Ta có .

Chọn D.

Theo công thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3,85 rad là

l = R.α = 8,43.3,85 = 32,4555 cm.

Chọn B.

Dựa theo định nghĩa các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác.

Khi M nằm trong góc phần tư thứ nhất  thì sin α và cosα cùng dương hoặc khi M nằm trong góc phần tư  thứ ba  thì sinα và cosα cùng âm.

Đáp án đúng: C.

* Lời giải:

Vì α là góc tù, nên  sinα > 0 và cos α < 0 do đó tan α < 0 và cotα < 0.

* Phương pháp giải:

- Áp dụng bảng dấu của các giá trị lượng giác để xét dấu 

* Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về cung và giá trị lượng giác:

Dấu của các giá trị lượng giác của góc $\alpha$

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

TOP 40 câu Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác (có đáp án 2024) - Toán

Đáp án đúng: B.

*Lời giải:

Ta có 

*Phương pháp giải:

- áp dụng công thức cung lượng giác cơ bản: 

sin²x + cos²x = 1

- Do $\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{\mathrm{2 }}$  từ đây ta sẽ tìm ra được sinx và tìm ra tanx

* Lý thuyết và các dạng bài về góc và cung lượng giác: 

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất 

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác 

Chọn C.

Ta có 

Chọn C.

Ta có: 

Do  nên sinα > 0.

Suy ra, .

Đáp án đúng là D.

Lời giải

Ta có 

*Phương pháp giải:

Sử dụng công thức sin bình cộng cos bình bằng 1

*Lý thuyết:

1. Công thức cộng

$\begin{array}{l}\sin \left(a+b\right)=\sin a\cos b+\cos asinb\\ sin\left(a-b\right)=\sin a\cos b-\cos asinb\\ \cos \left(a+b\right)=\cos a\cos b-\sin asinb\\ \cos \left(a-b\right)=\cos a\cos b+\sin asinb\\ \tan \left(a+b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}\\ \tan \left(a-b\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}\end{array}$

2. Công thức nhân đôi

$\begin{array}{l}\sin 2a=2\sin a\cos a\\ \cos 2a={\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a=2{\cos }^{2}a-1=1-2{\sin }^{2}a\\ \tan 2a=\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}\end{array}$

Suy ra, công thức hạ bậc:

${\sin }^{2}a=\frac{1-\cos 2a}{2},{\cos }^{2}a=\frac{1+\cos 2a}{2}$

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

$\begin{array}{l}\cos a\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a+b\right)+\cos \left(a-b\right)\right]\\ \sin a\sin b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a-b\right)-\cos \left(a+b\right)\right]\\ \sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[\sin \left(a+b\right)+\sin \left(a-b\right)\right]\end{array}$

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

$\begin{array}{l}\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}\\ \cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\\ \sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}\\ \sin a-\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\end{array}$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Chọn C.

Ta có 

Chọn D.

Ta có 

Suy ra 

* Một số công thức cần nhớ để áp dụng

1. Công thức cộng

$\begin{array}{l}\sin \left(a+b\right)=\sin a\cos b+\cos asinb\\ sin\left(a-b\right)=\sin a\cos b-\cos asinb\\ \cos \left(a+b\right)=\cos a\cos b-\sin asinb\\ \cos \left(a-b\right)=\cos a\cos b+\sin asinb\\ \tan \left(a+b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}\\ \tan \left(a-b\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}\end{array}$

2. Công thức nhân đôi

$\begin{array}{l}\sin 2a=2\sin a\cos a\\ \cos 2a={\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a=2{\cos }^{2}a-1=1-2{\sin }^{2}a\\ \tan 2a=\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}\end{array}$

Suy ra, công thức hạ bậc:

${\sin }^{2}a=\frac{1-\cos 2a}{2},{\cos }^{2}a=\frac{1+\cos 2a}{2}$

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

$\begin{array}{l}\cos a\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a+b\right)+\cos \left(a-b\right)\right]\\ \sin a\sin b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a-b\right)-\cos \left(a+b\right)\right]\\ \sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[\sin \left(a+b\right)+\sin \left(a-b\right)\right]\end{array}$

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

$\begin{array}{l}\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}\\ \cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\\ \sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}\\ \sin a-\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\end{array}$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Đáp án đúng là C.

Lời giải

Ta có 

Thay α = π vào P  ta được 

*Phương pháp giải:

*Lý thuyết:

1. Công thức lượng giác cơ bản

$$\begin{gathered} 1. \tan \left(x\right)=\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)} \\ 2.cot\left(x\right)=\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)} \\ 3. {\sin }^2\left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)=1 \\ 4. \tan \left(x\right).cot\left(x\right)=1 (x\ne k\frac{\mathrm{\pi }}{2}, k\in Z) \\ 5. 1+{\tan }^2\left(x\right)= \frac{1}{{\cos }^2\left(x\right)} (x\ne \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}) \\ 6. 1+{\cot }^2\left(\mathrm{x}\right)= \frac{1}{{\sin }^2\left(\mathrm{x}\right)} (\mathrm{x}\ne \mathrm{k\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}) \end{gathered}$$

2. Công thức cộng lượng giác

$$\begin{gathered} \cos \left(x+y\right)=\cos \left(x\right)\cos \left(y\right)-\sin \left(x\right)\sin \left(y\right) \\ \cos \left(x-y\right)=\cos \left(x\right)\cos \left(y\right)+\sin \left(x\right)\sin \left(y\right) \\ \sin \left(x+y\right)=\sin \left(x\right)\cos \left(y\right)+\sin \left(y\right)\cos \left(x\right) \\ \sin \left(x-y\right)=\sin \left(x\right)\cos \left(y\right)-\sin \left(y\right)\cos \left(x\right) \\ \tan \left(x+y\right)=\frac{\tan \left(x\right)+\tan \left(y\right)}{1-\tan \left(x\right)\tan \left(y\right)} \\ \tan \left(x-y\right)=\frac{\tan \left(x\right)-\tan \left(y\right)}{1+\tan \left(x\right)\tan \left(y\right)} \end{gathered}$$

3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Cung hơn kém $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

+ cos($\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ + x) = - sinx

+ sin($\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ + x) = cosx

4. Công thức nhân

Công thức nhân đôi

$$\begin{gathered} {\cos }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)= 2{\cos }^2\left(x\right)-1=1-2{\sin }^2\left(x\right) \\ \sin \left(2x\right)=2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right) \\ \tan \left(2x\right)=\frac{\tan \left(x\right)}{1-{\tan }^2\left(x\right)} \end{gathered}$$

Công thức nhân ba

$$\begin{gathered} \sin \left(3x\right)=3\sin \left(x\right)-4{\sin }^3\left(x\right) \\ \cos \left(3x\right)=4{\cos }^3\left(x\right)-3\cos \left(x\right) \end{gathered}$$

Công thức nhân bốn

$8{\cos }^4\left(a\right)-8{\cos }^2\left(a\right)+1=8{\sin }^4\left(a\right)-8{\sin }^2\left(a\right)+1$

5. Công thức hạ bậc

Thực ra những công thức này đều được biến đổi ra từ công thức lượng giác cơ bản

Ví dụ như: sin²a=1 - cos²a = 1 - $\frac{\cos \left(2a\right)+1}{2}$ = $\frac{1-\cos \left(2a\right)}{2}$.

$$\begin{gathered} \frac{1-\cos \left(2x\right)}{2} \\ {\tan }^2\left(x\right)=\frac{1-\cos \left(2x\right)}{1+\cos \left(2x\right)} \end{gathered}$$

6. Công thức biến đổi tổng thành tích

$$\begin{gathered} 1. \cos \left(a\right)+\cos \left(b\right)=2\cos \left(\frac{a+b}{2}\right).\cos \left(\frac{a-b}{2}\right) \\ 2. \cos \left(a\right)-\cos \left(b\right)=-2\sin \left(\frac{a+b}{2}\right).\sin \left(\frac{a-b}{2}\right) \\ 3. \sin \left(a\right)+\sin \left(b\right)=2\sin \left(\frac{a+b}{2}\right).\cos \left(\frac{a-b}{2}\right) \\ 4. \sin \left(a\right)-\sin \left(b\right)=2\cos \left(\frac{a+b}{2}\right).\sin \left(\frac{a-b}{2}\right) \\ 5. \tan \left(a\right)+\tan \left(b\right)=\frac{\sin \left(a+b\right)}{\cos \left(a\right).\cos \left(b\right)} \\ 6. \tan \left(a\right)-\tan \left(b\right)=\frac{\sin \left(a-b\right)}{\cos \left(a\right).\cos \left(b\right)} \\ 7. \sin \left(a\right)+\cos \left(a\right)=\sqrt{2}\sin \left(a+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\sqrt{2}\cos \left(a-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \\ 8. \sin \left(a\right)-\cos \left(a\right)=\sqrt{2}\sin \left(a-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=-\sqrt{2}\cos \left(a+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \\ 9. \tan \left(a\right)+cot\left(a\right)=\frac{2}{\sin \left(2a\right)} \\ 10. cot\left(a\right)-\tan \left(a\right)=2cot\left(2a\right) \\ 11. {\sin }^4\left(a\right)+{\cos }^4\left(a\right)=1-\frac{1}{2}{\sin }^2\left(2a\right)=\frac{1}{4}\cos \left(4a\right)+\frac{3}{4} \\ 12. {\sin }^6\left(a\right)+{\cos }^6\left(a\right)=1-\frac{3}{4}{\sin }^2\left(2a\right)=\frac{3}{8}\cos \left(4a\right)+\frac{5}{8} \end{gathered}$$

Xem thêm

Tổng hợp bảng giá trị lượng giác (2024) đầy đủ, chi tiết nhất 

TOP 10 câu Trắc nghiệm Số đo góc. Các góc đặc biệt có đáp án 

Chọn D.

Ta có 

Thay  vào P  ta được .

Đáp án đúng là B.

Lời giải

Ta có 

Suy ra cos α =- 3/5 và sinα = cosα.tanα = 4/5.

Thay sin α = 4/5 và cosα = -3/5  vào P, ta được P = 31/11.

*Phương pháp giải

Sử dụng công thức 1 phần 1+ tan bình bằng cos bình

Chọn D.

Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho cosα ta được

Chọn D.

Chia cả tử và mẫu của P  cho sinα ta được

Chọn B.

Ta có P = tan³α + cot³α =  (tanα + cotα) ³ - 3tanα.cotα( tanα + cotα)

= 5³ - 3.5 = 110

Chọn B.

Độ dài của cung  trên đường tròn được tính bằng công thức: