100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản (P2)
-
1339 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
23/07/2024Cho .Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Chọn A.
Ta có 
nên điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ I.
Câu 2:
10/10/2024Cho .Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng: D.
*Phương pháp giải:
- Ta trừ cả 3 vế cho để tìm ra điểm cuối rồi xét xem điểm cuối đang ở góc phần tư nào trong đường tròn lượng giác để xét dấu
*Lời giải:
Ta có 
Do đó; điểm cuối cùng α – π thuộc góc phần tư thứ 3 nên sin(α – π) < 0.
*Một số dạng bài/lý thuyết cần nắm thêm:
a. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn:
* Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad.
Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.
* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian:
suy ra và
* Độ dài cung tròn
Một cung của đường tròn bán kính R có số đo thì độ dài .
b. Góc và cung lượng giác:
* Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều dương (cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm).
Dạng 1.1: Cách đổi độ sang rađian và rađian sang độ
* Phương pháp giải: + Đổi độ sang rađian:
Áp dụng lý thuyết: , ta suy ra: .
+ Đổi rađian sang độ:
Áp dụng lý thuyết: , ta suy ra
Dạng 1.2: Cách tính độ dài cung tròn
* Phương pháp giải: Áp dụng công thức: , trong đó: l là độ dài cung tròn, R là bán kính đường tròn, là số đo bằng rad của cung.
Trường hợp có số đo bằng độ, ta có công thức:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án – Toán lớp 10
Câu 5:
18/10/2024Cho .Khi đó bằng
Xem đáp án
Đáp án đúng là C
*Phương pháp giải
sin( a - b ) = sin a cos b - cos a sin b
*Lời giải
Cách 1:
Cách 2:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Tổng hợp bảng giá trị lượng giác
Câu 9:
22/07/2024Cho đường tròn có bán kính 6cm . Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm :
Xem đáp án
Chọn A.
Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có 
nên
Ta có 
.
Câu 10:
18/07/2024Cung của đường tròn có bán kính 8,43cm có số đó bằng 3,85 rad có độ dài xấp xỉ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
Xem đáp án
Chọn D.
Theo công thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3,85 rad là
l = R.α = 8,43.3,85 = 32,4555 cm.
Câu 11:
17/07/2024Xét góc lượng giác (OA; OM) = α, trong đó M là điểm không nằm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó M thuộc góc phần tư nào để sinα và cosα cùng dấu
Xem đáp án
Chọn B.
Dựa theo định nghĩa các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Khi M nằm trong góc phần tư thứ nhất thì sin α và cosα cùng dương hoặc khi M nằm trong góc phần tư thứ ba thì sinα và cosα cùng âm.
Câu 12:
23/07/2024Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Chọn C.
Vì α là góc tù, nên sinα > 0 và cos α < 0 do đó tan α < 0 và cotα < 0.
Câu 13:
07/11/2024Cho góc α thỏa mãn và .Tính tanα.
Xem đáp án
Đáp án đúng: B.
*Lời giải:
Ta có 
*Phương pháp giải:
- áp dụng công thức cung lượng giác cơ bản:
sin2x + cos2x = 1
- Do từ đây ta sẽ tìm ra được sinx và tìm ra tanx
* Lý thuyết và các dạng bài về góc và cung lượng giác:
Công thức nhân đôi:
* Công thức hạ bậc:
Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình lượng giác đặc biệt
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất
Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
.Câu 16:
18/07/2024Cho góc α thỏa sin α = 3/5 và 900 < α < 1800.Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Chọn D.
Ta có 
Câu 17:
23/07/2024Cho góc α thỏa cotα = và 00 < α < 900. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Chọn C.
Ta có 
Câu 18:
22/09/2024Cho cos α = 2/3. Tính giá trị của biểu thức
Xem đáp án
Chọn D.
Ta có 
Suy ra 
* Một số công thức cần nhớ để áp dụng
1. Công thức cộng
2. Công thức nhân đôi
Suy ra, công thức hạ bậc:
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:
Câu 20:
23/07/2024Cho góc α thỏa mãn và Tính giá trị của biểu thức
Xem đáp án
Chọn D.
Ta có 
Thay 
vào P ta được 
.
Câu 21:
23/07/2024Cho góc α thỏa mãn và .Tính
Xem đáp án
Chọn B.
Ta có 
Suy ra cos α =- 3/5 và sinα = cosα.tanα = 4/5.
Thay sin α = 4/5 và cosα = -3/5 vào P, ta được P = 31/11.
Câu 22:
20/07/2024Cho góc α thỏa mãn tanα = 2. Tính
Xem đáp án
Chọn D.
Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho cosα ta được
Câu 23:
23/07/2024Cho góc α thỏa mãn cotα = 1/3 .Tính
Xem đáp án
Chọn D.
Chia cả tử và mẫu của P cho sinα ta được
Câu 24:
23/07/2024Cho góc α thỏa mãn tanα + cotα = 5.Tính P = tan3α + cot3α
Xem đáp án
Chọn B.
Ta có P = tan3α + cot3α = (tanα + cotα) 3 - 3tanα.cotα( tanα + cotα)
= 53 - 3.5 = 110
Câu 25:
18/07/2024Một đường tròn có bán kính .Tìm độ dài của cung có số đo π/2 trên đường tròn.
Xem đáp án
Chọn B.
Độ dài của cung 
trên đường tròn được tính bằng công thức:
