Cho $0<\alpha <\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng:  D.

*Phương pháp giải:

- Ta trừ cả 3 vế cho $\mathrm{\pi }$ để tìm ra điểm cuối rồi xét xem điểm cuối đang ở góc phần tư nào trong đường tròn lượng giác để xét dấu

*Lời giải:

Ta có 

Do đó; điểm cuối cùng α – π thuộc góc phần tư thứ  3 nên  sin(α – π) < 0.

*Một số dạng bài/lý thuyết cần nắm thêm:

a. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn:

* Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad.

Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.

* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian:

${180}^o=\pi rad$ suy ra $1^o=\frac{\pi }{180}rad$ và$1rad={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^o$

* Độ dài cung tròn

 

Một cung của đường tròn bán kính R có số đo $\alpha rad$ thì độ dài $l=R\alpha$.

b. Góc và cung lượng giác:

* Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều dương (cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm).

Dạng 1.1: Cách đổi độ sang rađian và rađian sang độ

* Phương pháp giải: + Đổi độ sang rađian:

Áp dụng lý thuyết: $1^o=\frac{\pi }{180}rad$, ta suy ra: ${\alpha }^o=\alpha .\frac{\pi }{180}rad$.

+  Đổi rađian sang độ:

Áp dụng lý thuyết: $1rad={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^o$, ta suy ra $\beta rad={\left(\beta .\frac{180}{\pi }\right)}^o$

Dạng 1.2: Cách tính độ dài cung tròn

* Phương pháp giải: Áp dụng công thức: $l=R\alpha$, trong đó: l là độ dài cung tròn, R là bán kính đường tròn,$\alpha$ là số đo bằng rad của cung.

Trường hợp $\alpha$ có số đo bằng độ, ta có công thức: $l=R.\frac{\pi .\alpha }{180}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án – Toán lớp 10

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Vận dụng)