Cho góc α  thỏa mãn $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <2\mathrm{\pi }$ và $\tan \left(a+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$.Tính .$P=\cos \left(\alpha -\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+\sin \alpha$

Đáp án đúng là C.

Lời giải

Ta có 

Thay α = π vào P  ta được 

*Phương pháp giải:

*Lý thuyết:

1. Công thức lượng giác cơ bản

$$\begin{gathered} 1. \tan \left(x\right)=\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)} \\ 2.cot\left(x\right)=\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)} \\ 3. {\sin }^2\left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)=1 \\ 4. \tan \left(x\right).cot\left(x\right)=1 (x\ne k\frac{\mathrm{\pi }}{2}, k\in Z) \\ 5. 1+{\tan }^2\left(x\right)= \frac{1}{{\cos }^2\left(x\right)} (x\ne \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}) \\ 6. 1+{\cot }^2\left(\mathrm{x}\right)= \frac{1}{{\sin }^2\left(\mathrm{x}\right)} (\mathrm{x}\ne \mathrm{k\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}) \end{gathered}$$

2. Công thức cộng lượng giác

$$\begin{gathered} \cos \left(x+y\right)=\cos \left(x\right)\cos \left(y\right)-\sin \left(x\right)\sin \left(y\right) \\ \cos \left(x-y\right)=\cos \left(x\right)\cos \left(y\right)+\sin \left(x\right)\sin \left(y\right) \\ \sin \left(x+y\right)=\sin \left(x\right)\cos \left(y\right)+\sin \left(y\right)\cos \left(x\right) \\ \sin \left(x-y\right)=\sin \left(x\right)\cos \left(y\right)-\sin \left(y\right)\cos \left(x\right) \\ \tan \left(x+y\right)=\frac{\tan \left(x\right)+\tan \left(y\right)}{1-\tan \left(x\right)\tan \left(y\right)} \\ \tan \left(x-y\right)=\frac{\tan \left(x\right)-\tan \left(y\right)}{1+\tan \left(x\right)\tan \left(y\right)} \end{gathered}$$

3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Cung hơn kém $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

+ cos($\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ + x) = - sinx

+ sin($\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ + x) = cosx

4. Công thức nhân

Công thức nhân đôi

$$\begin{gathered} {\cos }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)= 2{\cos }^2\left(x\right)-1=1-2{\sin }^2\left(x\right) \\ \sin \left(2x\right)=2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right) \\ \tan \left(2x\right)=\frac{\tan \left(x\right)}{1-{\tan }^2\left(x\right)} \end{gathered}$$

Công thức nhân ba

$$\begin{gathered} \sin \left(3x\right)=3\sin \left(x\right)-4{\sin }^3\left(x\right) \\ \cos \left(3x\right)=4{\cos }^3\left(x\right)-3\cos \left(x\right) \end{gathered}$$

Công thức nhân bốn

$8{\cos }^4\left(a\right)-8{\cos }^2\left(a\right)+1=8{\sin }^4\left(a\right)-8{\sin }^2\left(a\right)+1$

5. Công thức hạ bậc

Thực ra những công thức này đều được biến đổi ra từ công thức lượng giác cơ bản

Ví dụ như: sin²a=1 - cos²a = 1 - $\frac{\cos \left(2a\right)+1}{2}$ = $\frac{1-\cos \left(2a\right)}{2}$.

$$\begin{gathered} \frac{1-\cos \left(2x\right)}{2} \\ {\tan }^2\left(x\right)=\frac{1-\cos \left(2x\right)}{1+\cos \left(2x\right)} \end{gathered}$$

6. Công thức biến đổi tổng thành tích

$$\begin{gathered} 1. \cos \left(a\right)+\cos \left(b\right)=2\cos \left(\frac{a+b}{2}\right).\cos \left(\frac{a-b}{2}\right) \\ 2. \cos \left(a\right)-\cos \left(b\right)=-2\sin \left(\frac{a+b}{2}\right).\sin \left(\frac{a-b}{2}\right) \\ 3. \sin \left(a\right)+\sin \left(b\right)=2\sin \left(\frac{a+b}{2}\right).\cos \left(\frac{a-b}{2}\right) \\ 4. \sin \left(a\right)-\sin \left(b\right)=2\cos \left(\frac{a+b}{2}\right).\sin \left(\frac{a-b}{2}\right) \\ 5. \tan \left(a\right)+\tan \left(b\right)=\frac{\sin \left(a+b\right)}{\cos \left(a\right).\cos \left(b\right)} \\ 6. \tan \left(a\right)-\tan \left(b\right)=\frac{\sin \left(a-b\right)}{\cos \left(a\right).\cos \left(b\right)} \\ 7. \sin \left(a\right)+\cos \left(a\right)=\sqrt{2}\sin \left(a+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\sqrt{2}\cos \left(a-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \\ 8. \sin \left(a\right)-\cos \left(a\right)=\sqrt{2}\sin \left(a-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=-\sqrt{2}\cos \left(a+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \\ 9. \tan \left(a\right)+cot\left(a\right)=\frac{2}{\sin \left(2a\right)} \\ 10. cot\left(a\right)-\tan \left(a\right)=2cot\left(2a\right) \\ 11. {\sin }^4\left(a\right)+{\cos }^4\left(a\right)=1-\frac{1}{2}{\sin }^2\left(2a\right)=\frac{1}{4}\cos \left(4a\right)+\frac{3}{4} \\ 12. {\sin }^6\left(a\right)+{\cos }^6\left(a\right)=1-\frac{3}{4}{\sin }^2\left(2a\right)=\frac{3}{8}\cos \left(4a\right)+\frac{5}{8} \end{gathered}$$

Xem thêm

Tổng hợp bảng giá trị lượng giác (2024) đầy đủ, chi tiết nhất 

TOP 10 câu Trắc nghiệm Số đo góc. Các góc đặc biệt có đáp án