Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3 cm:

Đáp án đúng: A

*Lời giải:

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có: $l=R\alpha$ nên $\alpha =\frac{l}{R}=\frac{3}{6}=0,5$

*Phương pháp giải:

* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian:

${180}^o=\pi rad$ suy ra $1^o=\frac{\pi }{180}rad$ và$1rad={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^o$

* Độ dài cung tròn

 

Một cung của đường tròn bán kính R có số đo $\alpha rad$ thì độ dài $l=R\alpha$.

* Lý thuyết và các dạng bài về góc và cung lượng giác: 

a. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn:

* Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad.

Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.

* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian:

${180}^o=\pi rad$ suy ra $1^o=\frac{\pi }{180}rad$ và$1rad={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^o$

* Độ dài cung tròn

Một cung của đường tròn bán kính R có số đo $\alpha rad$ thì độ dài $l=R\alpha$.

b. Góc và cung lượng giác:

* Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều dương (cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm).

* Góc, cung lượng giác và số đo của chúng.

Cho đường tròn định hướng tâm O và hai tia Ou, Ov lần lượt cắt đường tròn tại U và V. Tia Om cắt đường tròn tại M, tia Om chuyển động theo một chiều (âm hoặc dương) quay quanh O khi đó điểm M cũng chuyển động theo một chiều trên đường tròn.

- Góc lượng giác: Tia Om quay xung quanh gốc O từ vị trí Ou đến vị trí Ov. Ta nói tia O đã tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là Ou, tia cuối là Ov. Kí hiệu (Ou, Ov)

- Cung lượng giác: Điểm M chuyển động theo một chiều từ điểm U đến trùng với điểm V thì ta nói điểm M đã vạch nên một cung lượng giác có điểm đầu U, điểm cuối V. Kí hiệu là $\stackrel{\curvearrowright }{UV}$

- Số đo cung lượng giác:

+) Số đo của một cung lượng giác $\stackrel{\curvearrowright }{UV}$ ( $U\ne V$) là một số thực, âm hay dương. Kí hiệu số đo của cung $\stackrel{\curvearrowright }{UV}$ là sđ $\stackrel{\curvearrowright }{UV}$

 

+) Nếu một cung lượng giác có số đo ${\alpha }^o$ ( hay $\alpha rad$) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng ${\alpha }^o+k{360}^o$ (hay $\alpha +k2\pi$ ) với $k\in Z$.
+) Số đo của góc lượng giác (OU, OV) là số đo của cung lượng giác $\stackrel{\curvearrowright }{UV}$ tương ứng

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

 

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

 

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất 

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác 

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác (có đáp án)