Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Vận dụng)
-
366 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
23/10/2024Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12. Số đo của góc lượng giác (OG, OP) là:
Xem đáp án
Đáp án đúng: C
*Phương pháp giải:
- ta vẽ hình ra và ta thấy tia đầu là OG, tia cuối là OP và chiều dương là chiều ngược kim đồng hồ nên ta sẽ cộng thêm k360
*Lời giải:
Quan sát hình vẽ ta thấy góc (OG, OP) có tia đầu OG và tia cuối OP, chiều dương ngược chiều kim đồng hồ nên hoặc nếu theo chiều âm các em có thể kết luận
* Các dạng bài tập và lý thuyết thêm về độ dài cung tròn:
a) Cho đường tròn (O; R) như hình sau:
- Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo α rad có độ dài l = Rα,
trong đó: + R là bán kính đường tròn;
+ α là số đo bằng rad của cung tròn;
+ l là độ dài cung tròn.
- Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo a° có độ dài l = ,
trong đó: + R là bán kính đường tròn;
+ a là số đo bằng độ của cung tròn;
+ l là độ dài cung tròn.
b) Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
Độ dài (C) của một đườn tròn bán kính R được tính theo công thức:
hoặc (với d = 2R)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết góc và cung lượng giác và cách giải bài tập chi tiết nhất
Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản
Giải Toán 10 Bài 5 (Kết nối tri thức): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ
Câu 2:
10/10/2024Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:
Xem đáp án
Đáp án đúng: D
*Phương pháp giải:
- Nắm vững lại tính chất về số đo cung tròn chính bằng góc chắn cung đó tính từ tâm đường tròn - tìm ra số đo góc AOM = số đo cũng AM
- Điểm đối xứng qua trục Ox thì góc tạo bởi nó cũng sẽ bằng góc nó đối xứng
- Xét số đo cung lượng giác dựa vào góc phần tư để biết giá trị - /+ và chu kì bao nhiêu
*Lời giải
Vì số đo cung AM bằng nên , N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên
Do đó nên số đo cung lượng giác AN là
* Các dạng bài tập và lý thuyết thêm về độ dài cung tròn:
a) Cho đường tròn (O; R) như hình sau:
- Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo α rad có độ dài l = Rα,
trong đó: + R là bán kính đường tròn;
+ α là số đo bằng rad của cung tròn;
+ l là độ dài cung tròn.
- Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo a° có độ dài l = ,
trong đó: + R là bán kính đường tròn;
+ a là số đo bằng độ của cung tròn;
+ l là độ dài cung tròn.
b) Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
Độ dài (C) của một đườn tròn bán kính R được tính theo công thức:
hoặc (với d = 2R)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao
Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản
Câu 3:
21/07/2024Cho hai góc lượng giác có sđ và . Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án A
Ta có: sd(Ox, Ov) − sd(Ox, Ou)
= 2π + (n − m) 2π = (n – m + 1) 2π = k2π
Do đó Ou và Ov trùng nhau
Câu 4:
21/07/2024Cho hai góc lượng giác có , m ∈ Z và , n ∈ Z. Ta có hai tia Ou và Ov:
Xem đáp án
Đáp án C
Ta có: sd(Ox, Ou) − sd(Ox, Ov)
Vậy, ta có hai tia Ou và Ov đối nhau
Câu 5:
23/07/2024Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?
Xem đáp án
Đáp án A
Đáp án A: Cung lượng giác có số đo
Với ta có điểm M
Với ta có điểm N
Với ta có điểm A
Với ta có điểm M
Tương tự với các giá trị khác của k ta cũng chỉ thu được 3 điểm M, N, A trên đường tròn lượng giác và ba điểm đó tạo thành một tam giác đều nên A thỏa mãn
Đáp án B: Chỉ có hai điểm biểu diễn là A và A′ nên loại B.
Đáp án C: Có 4 điểm biểu diễn A, A′, B, B′ tạo thành hình vuông nên loại C.
Đáp án D: Có 6 điểm biểu diễn tạo thành hình lục giác đều nên loại D
Câu 6:
21/07/2024Cung α có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M, N, P, Q. Số đo của α là:
Xem đáp án
Đáp án D
Số đo cung . Ngoài ra có bốn điểm biểu diễn tạo thành một hình vuông nên
Câu 7:
11/11/2024Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
*Lời giải:
Trong 1 giây bánh xe quay được: vòng
Trong 2 giây bánh xe đạp quay được vòng tức là quay được cung có độ dài là:
Ta có:
*Phương pháp giải:
- Tính tốc độ quay của bánh xe trong 1 giây => tốc độ của bánh xe trong 2 giây => bánh xe đã quay được quãng đường
l = n. (trong đó là chu vi 1 vòng bánh xe)
- Công thức tính độ dài cung: l = .R
- Cho 2 vế bằng nhau ta tính được góc
* Mở rộng kiến thức
Xem thêm:
Câu 8:
21/07/2024Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng. Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy π = 3,1416)
Xem đáp án
Đáp án A
Trong 3 phút bánh xe quay được vòng, bánh xe lăn được:
L = 6,5.540.2π ≈ 6,5.540.2.3,1416(cm) ≈ 22054(cm)
Câu 9:
21/07/2024Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:
Xem đáp án
Đáp án C
72 răng có chiều dài nên 10 răng có chiều dài
Theo công thức mà
Câu 10:
23/07/2024Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:
Xem đáp án
Đáp án A
Cả vòng tròn là một cung có số đo 2π được chia thành 12 cung bằng nhau nên cứ mỗi tiếng trôi qua thì mũi kim giờ quay được một cung
Do đó, trong 30 phút mũi kim giờ chạy trên đường tròn có bán kính 10,57cm và đi được cung có số đo là nên độ dài đoạn đường mũi kim giờ đi được là
