TOP 20 câu Trắc nghiệm Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 20.

1 1,309 03/01/2024
Mua tài liệu


Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách - Kết nối tri thức

I. Nhận biết

Câu 1. Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cosα = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22;

B. cosα = a1b1+a2b2(a12+b12).(a22+b22);

C. cosα = a1b1a2b2a12+b12.a22+b22;

D. cosα = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22.

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vectơ pháp tuyến là: n1(a1;b1) n2(a2;b2)

Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 được xác định bởi:

cos(d1; d2) = cos(n1;n2) = n1.n2n1.n2 = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22

Câu 2. Cho điểm A(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ được cho bởi công thức:

A. d(A; ∆) = ax0+by0+ca2+b2;

B. d(A; ∆) = ax0+by0+ca2+b2;

C. d(A; ∆) = ax0+by0+ca2+b2;

D. d(A; ∆) = ax0+by0+ca2+b2.

Đáp án: D

Giải thích:

Khoảng cách từ điểm A đến ∆ được tính bởi công thức: A; ∆) = ax0+by0+ca2+b2.

Câu 3. Cho đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là u1 và đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là u2. Hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau khi:

A. k ℤ, u1=ku2;

B. k ℝ, u1=ku2;

C. k ℝ, u1=ku2;

D. k > 0, u1=ku2.

Đáp án: C

Giải thích:

Để hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau thì u1 cùng phương với u2 nghĩa là tồn tại k ℝ thỏa mãn u1=ku2.

Vậy ta chọn C.

Câu 4. Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 : x=3+4ty=26t và d2 : x=12t'y=4+3t'

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc ;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng d1u1(4;6) và A(−3; 2) d1

Đường thẳng d2u2(2;3)

Ta có: u1 = −2.u2 nên u1 u2 là hai vectơ cùng phương . Do đó d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d2 ta có: 3=12t'2=4+3t' 3=12t'2=4+3t' t'=2t'=23(không thoả mãn)

Do đó điểm A thuộc d1 nhưng không thuộc d2. Vậy d1 song song với d2

Câu 5. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 : 7x + 2y – 1 = 0 và ∆2 : x=4+ty=15t

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc ;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng ∆1 có vectơ pháp tuyến n1(7;2)

Đường thẳng ∆1 có vectơ chỉ phương u2(1;5) n2(5;1)

Ta có : 7521 n1.n2=7.5+2.1=370

Vậy ∆1 và ∆2 cắt nhau nhưng không vuông góc.

II. Thông hiểu

Câu 1. Tìm khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng m: 4x + 3y – 2 = 0

A. d(M;m) = 85;

B. d(M;m) = 45;

C. d(M;m) = 58;

D. d(M;m) = 2764.

Đáp án: A

Giải thích:

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m là:

d(M;m) = 4.1+3.2242+22 = 85.

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m bằng 85.

Câu 2. Góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x − 3y + 9 = 0

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 135°.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt là: n1(2;1); n2(1;3)

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2

Ta có: cos α = 2.1+(1).(3)22+(1)2.12+(3)2 = 12.

α = 45°.

Câu 3. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 7x – 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0

A. (−10; −18);

B. (10; 18);

C. (−10; 18);

D. (10; −18).

Đáp án: A

Giải thích:

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: 7x3y+16=0x+10=0 x=10y=18

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).

Câu 4. Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC:

A. 5;

B. 15;

C. 25;

D. 52.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: BC=(2;1)

Đường thẳng BC nhận BC là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: n=(1;2) và đi qua điểm C(0; -1).

Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC

d(A; BC) = 2+2.(1)+212+22 = 25 .

Câu 5. Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0 bằng

A. 6;

B. 6;

C. 3sinα;

D. 3cosα+sinα.

Đáp án: B

Giải thích:

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là:

d(M; ∆) = 3cosα+ 0.sinα+ 3(2  sinα)cos2α+sin2α=0.cosα+ 3.sinα+ 3(2  sinα)cos2α+sin2α

= 3sinα+ 6  3sinαcos2α+sin2α

= 6cos2α+sin2α = 6 .

Câu 6. Cho 4 điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) và D(– 2; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD:

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc ;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:AB1;4

Phương trình đường thẳng AB nhận AB1;4 làm vectơ chỉ phương nên nhận nAB (4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có:CD4;1

Phương trình đường thẳng CD nhận CD4;1 làm vectơ chỉ phương nên nhận nCD (1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có 4114 nên hai vectơ nAB nCD không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.

Ta lại có: nAB.nCD= 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.

Câu 7. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : 6x – 5y + 15 = 0 và d2 :x=106ty=1+5t

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến n1(6;5)

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương u1(6;5)

vectơ pháp tuyến của d2 là:n2(5;6)

Ta có: n1.n2= 6.5 + (−5).6 = 0 nên n1 n2 vuông góc với nhau

Hay hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là: 90°.

Câu 8. Khoảng cách giữa hai đường thẳng m: 6x – 8y + 3 = 0 và đường thẳng n: 3x – 4y – 6 = 0 bằng:

A. 12;

B. 32;

C. 2;

D. 52.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng m và n lần lượt là : n1(6;8) n2(3;4)

Ta thấy n1=2n2 nên n1;n2 là hai vectơ cùng phương . Do đó m và n song song hoặc trùng nhau.

Chọn điểm A(2;0) (n)

Thay điểm A(2; 0) vào phương trình đường thẳng m ta có:6.2 – 8.0 + 3 = 15 ≠ 0

nên A (m)

Vậy m và n là hai đường thẳng song song

d(m; n) = d(A; m) = 1562+82 = 32 .

Câu 9. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1: x – 3y + 4 = 0 và d2 : 2x +3y - 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng

A. 210;

B. 3105;

C. 105;

D. 2.

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2

Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình:x3y+4=02x+3y1=0

x=1y=1

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:

d(A; ∆) =3.(1)+1+432+12 = 210 =105

Câu 10. Cho điểm A(7; 4) và đường thẳng d : 3x – 4y + 8 = 0. Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với d là:

A. 135;

B. 75;

C. 35;

D. 2.

Đáp án: A

Giải thích:

Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là:

R = d(A,d) = 3.74.4+832+(4)2=135 .

III. Vận dụng

Câu 1. Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0 . Toạ độ điểm A là:

A. A43;73;

B. A43;73;

C. A43;73;

D. A43;73.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: nBH(1;1)

Đường cao BH vuông góc với AC nên đường thẳng AC nhận nBH(1;1) làm vectơ chỉ phương hay nhận nAC(1;1) làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương đường thẳng AC đi qua điểm C(–1; 2) và có vectơ pháp tuyến nAC(1;1) là: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0 x + y – 1 = 0.

Điểm A là giao điểm của hai đường thẳng AC và AN nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau:x+y 1 = 02xy+5 = 0 x=43y=73 A43;73 .

Câu 2. Cho ba đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0, d2 : x + 2y + 1 = 0; d3: mx – y – 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy.

A. m = 1;

B. m = 7;

C. m = 6;

D. m = 4.

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A là giao điểm của đường thẳng d1 và d2 nên toạ độ điểm A thoả mãn:

2x+y1=0x+2y+1=0 x=1y=1 A(1; –1)

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d3 cũng đi qua điểm A hay A d3

m.1 – (–1) – 7 = 0

m = 6.

Vậy với m = 6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Câu 3. Cho đường thẳng d1: 3x + 4y + 12 = 0 và d2 : x=2+aty=12t. Tìm giá trị của tham số a để góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 45°.

A. a = 27 hoặc a = −14;

B. a = 72 hoặc a = −14;

C. a = 5 hoặc a = −14;

D. a = 27 hoặc a = 5.

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2

Ta có: vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1 là: (3; 4)

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là u2(a;2) vectơ pháp tuyến là n2 (2; a)

Theo giả thiết ta có:

cos α = 3.2+4a32+42.22+a2 = cos 45° =12

6+4a5.4+a2 = 12

2.6+4a=5.4+a2

8(3 + 2a)2 = 25.(a2 + 4)

8(9 + 12a + 4a2) = 25a2 + 100

32a2 + 96a + 72 = 25a2 + 100

7a2 + 96a – 28 = 0

a=27a=14

Vậy với a = 27 hoặc a = −14 thì góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 45°.

Câu 4. Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC : x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khi đó diện tích tam giác ABC là:

A. 177;

B. 33877;

C. 3877;

D. 38077.

Đáp án: B

Giải thích:

Vì AC ∩ AB = A nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau: 3xy+4=0x+2y4=0 x=47y=167 A47;167

Tương tự ta có: B1011;1411 và C (−8; 6)

Ta có: SABC = .d(A; BC).BC

=12.2.47+3.167222+32.8+10112+614112

=12.26713.78112+52112

= 13713.261311 = 33877 .

Câu 5. Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

A. 352;

B. 3+52;

C. 35;

D. 235.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

BC=(2;1) BC = (2)2+12 =5

AB=(0;1) AB = 02+12=1;

AC=(2;0) AC = 22+02=2.

Đường thẳng BC nhận BC là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến n=(1;2) và đi qua điểm C(0; -1).

Khi đó phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

d(A; BC) = 2+2.(1)+212+22 =

SABC = 12.d(A; BC) . BC =12.25.5 = 1 (đvdt)

Mặt khác, ta có: SABC = p.r

Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r =SABCp =11+2+52 = 23+5 = 352.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Trắc nghiệm Bài 19: Phương trình đường thẳng

Trắc nghiệm Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Trắc nghiệm Bài 22: Ba đường conic

1 1,309 03/01/2024
Mua tài liệu