TOP 20 câu trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 6.

1 876 03/01/2024
Mua tài liệu


Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác - Kết nối tri thức

I. Nhận biết

Câu 1. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a2 = b2 + c2 + 2bcsinA;

B. a2 = b2 + c2 – 2bccosA;

C. a2 = b2 + c2 – 2acsinA;

D. a2 = b2 + c2 + 2abcosA.

Đáp án: B

Giải thích:

Định lí côsin:

Trong tam giác ABC: a2 = b2 + c2 – 2bccosA.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Nội dung nào thể hiện định lí sin?

A. asinA = bsinB = csinC;

B. a2 = b2 + c2 – 2bccosA;

C. S = 12bcsinA = 12acsinB = 12absinC;

D. b2 = a2 + c2 – 2accosB .

Đáp án: A

Giải thích:

Định lí sin: asinA = bsinB = csinC= 2R.

Câu 3. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. S là diện tích và p là nửa chu vi tam giác. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Công thức nào sau đây sai?

A. S = abc4R ;

B. S = pr ;

C. S = p(p + a)(p + b)(p + c) ;

D. S = 12bcsinA.

Đáp án: C

Giải thích:

Công thức Heron: S = p(p  a)(p  b)(p  c) . Do đó C sai.

Câu 4. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Công thức tính diện tích nào dưới đây đúng?

A. S = 12bcsinA;

B. S = 12absinB;

C. S = 2acsinB;

D. S = 2bcsinA.

Đáp án: A

Giải thích:

Công thức tính diện tích tam giác ABC: S = 12bcsinA.

Câu 5. Cho tam giác ABC. Công thức nào sau đây sai?

A. bsinB=2R;

B. a2sinA = R;

C. csinC = 2R;

D. 2csinC = R.

Đáp án: D

Giải thích:

Định lí sin: Trong tam giác ABC

asinA = bsinB = csinC = 2R.

Khẳng định A, B, C đúng. Khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án D.

Câu 6. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Nội dung nào thể hiện định lí côsin?

A. asinA = bsinB = csinC;

B. a2 = b2 + c2 – 2bccosA;

C. S = 12bcsinA = 12acsinB = 12absinC;

D. b2 = a2 + c2 – 2bccosB .

Đáp án: B

Giải thích:

Định lí côsin: Trong tam giác ABC

a2 = b2 + c2 – 2bccosA

b2 = a2 + c2 – 2accosB

c2 = b2 + a2 – 2bacosC.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 7. Nội dung nào thể hiện công thức Heron?

A. S = 2p(p + a)(p + b)(p + c);

B. S = 2p(p  a)(p  b)(p  c);

C. S = p(p + a)(p + b)(p + c);

D. S = p(p  a)(p  b)(p  c).

Đáp án: D

Giải thích:

Công thức Heron: S = p(p  a)(p  b)(p  c).

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho tam giác ABC có B^= 120°, AB = 6, BC = 7. Tính AC.

A. 127;

B. 43;

C. 8;

D. 106.

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:

AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosB

AC2 = 62 + 72 – 2.6.7.cos120°

AC2 = 127

AC = 127

Vậy đáp án A đúng.

Câu 2. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Tính cosB.

A. 117;

B. 1735;

C. 1935;

D. 137.

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosB

62 = 52 + 72 – 2.5.7.cosB

cosB = 52+72622.5.7

cosB = 1935

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 3. Cho tam giác ABC có BC = 8 và A^ = 30°. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 833;

B. 1633;

C. 16;

D. 8.

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:

BCsinA= 2R

R = BC2sinA

R = 82.sin30°

R = 8.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 4. Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và B^= 80°. Tính số đo góc C.

A. 37°98’;

B. 38°98’;

C. 37°59’;

D. 36°98’.

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng định lí sin:

bsinB = csinC

8sin80°=5sinC

sin C = 5 : 8sin80°

≈ 37°59’

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 5. Cho tam giác ABC có a = 3, b = 4, c = 5. Tính diện tích tam giác ABC.

A. 62;

B. 6;

C. 12;

D. 8.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: p = 3+4+52 = 6

Áp dụng công thức Heron:

S = p(p  a)(p  b)(p  c).

S = 6.(63).(64).(65)

S = 6.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 6. Tam giác ABC có AB = 622, BC = 3, CA = 2. Tính số đo góc A.

A. 60°;

B. 90°;

C. 120°;

D. 30°.

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt AB = c, BC = a, AC = b

Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA

cosA = b2+c2a22bc

cosA = 6222+232.622.2

cosA = 12

A^ = 120°.

Vậy đáp án C đúng.

Câu 7. Cho tam giác ABC có a = 2, b = 5, c = 5. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

A. 1;

B. 6;

C. 0,5;

D. 63.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: p = 2+5+52 = 6

Áp dụng công thức Heron:

S = p(p  a)(p  b)(p  c).

S = 6.(62).(65).(65)

S = 26.

Mà S = pr = 6r = 26 r = 63.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 8. Tính diện tích tam giác ABC có b = 2, B^= 30°, C^ = 45°.

A. 1 + 3;

B. 1 – 3;

C. 1+32;

D. 1-32.

Đáp án: A

Giải thích:

Xét tam giác ABC có: A^ + B^ + C^ = 180° A^ = 180° – 30° – 45° = 105°.

Áp dụng định lí sin:  bsinB = csinC 2sin30°=csin45° c = 22.

S = 12bcsinA = 12.2. 22.sin105° = 1 + 3

Vậy đáp án A đúng.

III. Vận dụng

Câu 1. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu tới B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu tới C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? ( Chọn kết quả gần nhất ).

TOP 20 Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

A. 61 hải lí;

B. 36 hải lí;

C. 18 hải lí;

D. 21 hải lí.

Đáp án: B

Giải thích:

Sau 2h, tàu tới C đi được đoạn đường b = 15.2 = 30 ( hải lí )

Sau 2h, tàu tới B đi được đoạn đường c = 15.2 = 40 ( hải lí )

Dựa vào hình vẽ, sau 2h, tàu B và tàu C tạo với điểm xuất phát một tam giác ABC có

A^= 60°, b = 30, c = 40 và a = BC.

Áp dụng định lí côsin ta có:

a2 = b2 + c2 – 2bccosA

a2 = 302 + 402 – 2.30.40.cos60°

a2 = 1300

a ≈ 36 ( hải lí ).

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2. Trên nóc tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

TOP 20 Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

A. 12m;

B. 19m;

C. 29m;

D. 24m.

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi điểm H là chân tòa nhà. Điểm D là điểm tương ứng trên tòa nhà ngang bằng với vị trí quan sát A. Như vậy ADC^= 90°.

Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Như vậy DAC^ = 40° và DAB^ = 50°.

Xét tam giác ABD có: = 180 – ADB^ DAB^ = 180° – 90° – 50° = 40° = ABC^.

Xét tam giác ABC có:

BAC^ = 50° – 40° = 10°.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC:

BCsinA=ACsinB 5sin10°=ACsin40° AC ≈ 18,5m

Áp dụng định lí sin cho tam giác ADC:

CDsinA=ACsinD CDsin40°=18,5sin90° CD ≈ 11,9m

Chiều cao tòa nhà tương ứng với đoạn CH.

CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9 ≈ 19m.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 3. Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bằng đẳng thức b.( b2 – a2 ) = c.( a2 – c2 ). Tính BAC^.

A. 120°;

B. 90°;

C. 30°;

D. 60°.

Đáp án: D

Giải thích:

b.( b2 – a2 ) = c.( a2 – c2 )

b3 – a2b – a2c + c3 = 0

b3 + c3 – ( a2b + a2c ) = 0

( b + c )( b2 – bc + c2 ) – a2( b + c ) = 0

( b + c ) ( b2 + c2 – a2 – bc ) = 0

b và c là cạnh tam giác nên b + c > 0

b2 + c2 – a2 – bc = 0 hay a2 = b2 + c2 – bc

Theo định lí côsin

a2 = b2 + c2 – 2bccosA

mà a2 = b2 + c2 – bc cosA = 12 BAC^ = 60°.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 4. Tam giác ABC có AB =622, BC = 3, CA = 2. AD là tia phân giác trong của BAC^. Tính ADB^.

A. 60°;

B. 45°;

C. 75°;

D. 65°.

Đáp án: C

Giải thích:

TOP 20 Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Đặt AB = c, BC = a, AC = b

Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA

cosA = b2+c2a22bc

cosA = 6222+232.622.2

cosA = 12

A^ = 120° hay BAC^= 120°.

Tương tự: cosB = a2+c2b22ac

cosB = 6222+322.622.3

cosB = 22

B^= 45° hay ABD^= 45°

AD là tia phân giác trong của BAC^BAD^=12BAC^= 60°.

Xét tam giác ABD: ABD^+ BAD^ + ADB^ = 180°

ADB^ = 180° – ABD^ BAD^ = 180° – 60° – 45° = 75°

Vậy đáp án C đúng.

Câu 5. Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 27. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

A. 42;

B. 3;

C. 23;

D. 32.

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt AB = c = 4, AC = b = 27, BC = a = 6.

TOP 20 Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC:

b2 = a2 + c2 – 2accosB

cosB = a2+c2b22ac

cosB = 12

BC = 6 và MC = 2MB MC = 4 và MB = 2.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM:

AM2 = AB2 + BM2 – 2.AM.BM.cosABM^

AM2 = 42 + 22 – 2.2.4.12

AM = 23.

Vậy đáp án đúng là C.

1 876 03/01/2024
Mua tài liệu