TOP 20 câu trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10
Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 6.
Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:
B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.
Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác - Kết nối tri thức
I. Nhận biết
Câu 1. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a2 = b2 + c2 + 2bcsinA;
B. a2 = b2 + c2 – 2bccosA;
C. a2 = b2 + c2 – 2acsinA;
D. a2 = b2 + c2 + 2abcosA.
Đáp án: B
Giải thích:
Định lí côsin:
Trong tam giác ABC: a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 2. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Nội dung nào thể hiện định lí sin?
A. ;
B. a2 = b2 + c2 – 2bccosA;
C. S = bcsinA = acsinB = absinC;
D. b2 = a2 + c2 – 2accosB .
Đáp án: A
Giải thích:
Định lí sin: = 2R.
Câu 3. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. S là diện tích và p là nửa chu vi tam giác. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Công thức nào sau đây sai?
A. S = ;
B. S = pr ;
C. S = ;
D. S = bcsinA.
Đáp án: C
Giải thích:
Công thức Heron: S = . Do đó C sai.
Câu 4. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Công thức tính diện tích nào dưới đây đúng?
A. S = bcsinA;
B. S = absinB;
C. S = 2acsinB;
D. S = 2bcsinA.
Đáp án: A
Giải thích:
Công thức tính diện tích tam giác ABC: S = bcsinA.
Câu 5. Cho tam giác ABC. Công thức nào sau đây sai?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: D
Giải thích:
Định lí sin: Trong tam giác ABC
.
Khẳng định A, B, C đúng. Khẳng định D sai.
Vậy chọn đáp án D.
Câu 6. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Nội dung nào thể hiện định lí côsin?
A. ;
B. a2 = b2 + c2 – 2bccosA;
C. S = bcsinA = acsinB = absinC;
D. b2 = a2 + c2 – 2bccosB .
Đáp án: B
Giải thích:
Định lí côsin: Trong tam giác ABC
a2 = b2 + c2 – 2bccosA
b2 = a2 + c2 – 2accosB
c2 = b2 + a2 – 2bacosC.
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 7. Nội dung nào thể hiện công thức Heron?
A. S = ;
B. S = ;
C. S = ;
D. S = .
Đáp án: D
Giải thích:
Công thức Heron: S = .
II. Thông hiểu
Câu 1. Cho tam giác ABC có = 120°, AB = 6, BC = 7. Tính AC.
A. ;
B. ;
C. 8;
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:
AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosB
AC2 = 62 + 72 – 2.6.7.cos120°
AC2 = 127
AC =
Vậy đáp án A đúng.
Câu 2. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Tính cosB.
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, có:
AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosB
62 = 52 + 72 – 2.5.7.cosB
cosB =
cosB =
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3. Cho tam giác ABC có BC = 8 và = 30°. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. ;
B. ;
C. 16;
D. 8.
Đáp án: D
Giải thích:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:
= 2R
R =
R =
R = 8.
Vậy đáp án đúng là D.
Câu 4. Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và = 80°. Tính số đo góc C.
A. 37°98’;
B. 38°98’;
C. 37°59’;
D. 36°98’.
Đáp án: C
Giải thích:
Áp dụng định lí sin:
⇒
⇒ sin C = 5 :
⇒ ≈ 37°59’
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 5. Cho tam giác ABC có a = 3, b = 4, c = 5. Tính diện tích tam giác ABC.
A. ;
B. 6;
C. 12;
D. 8.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có: p = = 6
Áp dụng công thức Heron:
S = .
S =
S = 6.
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 6. Tam giác ABC có AB = , BC = , CA = . Tính số đo góc A.
A. 60°;
B. 90°;
C. 120°;
D. 30°.
Đáp án: C
Giải thích:
Đặt AB = c, BC = a, AC = b
Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA
⇒ cosA =
⇒ cosA =
⇒ cosA =
⇒ = 120°.
Vậy đáp án C đúng.
Câu 7. Cho tam giác ABC có a = 2, b = 5, c = 5. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
A. 1;
B. ;
C. 0,5;
D. .
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: p = = 6
Áp dụng công thức Heron:
S = .
S =
S = .
Mà S = pr = 6r = ⇒ r = .
Vậy đáp án đúng là D.
Câu 8. Tính diện tích tam giác ABC có b = 2, = 30°, = 45°.
A. 1 + ;
B. 1 – ;
C. ;
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Xét tam giác ABC có: + + = 180° ⇒ = 180° – 30° – 45° = 105°.
Áp dụng định lí sin: ⇒ ⇒ c = .
S = bcsinA = .2. .sin105° = 1 +
Vậy đáp án A đúng.
III. Vận dụng
Câu 1. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu tới B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu tới C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? ( Chọn kết quả gần nhất ).
A. 61 hải lí;
B. 36 hải lí;
C. 18 hải lí;
D. 21 hải lí.
Đáp án: B
Giải thích:
Sau 2h, tàu tới C đi được đoạn đường b = 15.2 = 30 ( hải lí )
Sau 2h, tàu tới B đi được đoạn đường c = 15.2 = 40 ( hải lí )
Dựa vào hình vẽ, sau 2h, tàu B và tàu C tạo với điểm xuất phát một tam giác ABC có
= 60°, b = 30, c = 40 và a = BC.
Áp dụng định lí côsin ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bccosA
a2 = 302 + 402 – 2.30.40.cos60°
a2 = 1300
a ≈ 36 ( hải lí ).
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 2. Trên nóc tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 12m;
B. 19m;
C. 29m;
D. 24m.
Đáp án: B
Giải thích:
Gọi điểm H là chân tòa nhà. Điểm D là điểm tương ứng trên tòa nhà ngang bằng với vị trí quan sát A. Như vậy = 90°.
Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Như vậy = 40° và = 50°.
Xét tam giác ABD có: = 180 – – = 180° – 90° – 50° = 40° = .
Xét tam giác ABC có:
= 50° – 40° = 10°.
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC:
⇒ ⇒ AC ≈ 18,5m
Áp dụng định lí sin cho tam giác ADC:
⇒ ⇒ CD ≈ 11,9m
Chiều cao tòa nhà tương ứng với đoạn CH.
CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9 ≈ 19m.
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 3. Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bằng đẳng thức b.( b2 – a2 ) = c.( a2 – c2 ). Tính .
A. 120°;
B. 90°;
C. 30°;
D. 60°.
Đáp án: D
Giải thích:
b.( b2 – a2 ) = c.( a2 – c2 )
⟺ b3 – a2b – a2c + c3 = 0
⟺ b3 + c3 – ( a2b + a2c ) = 0
⟺ ( b + c )( b2 – bc + c2 ) – a2( b + c ) = 0
⟺ ( b + c ) ( b2 + c2 – a2 – bc ) = 0
b và c là cạnh tam giác nên b + c > 0
⇒ b2 + c2 – a2 – bc = 0 hay a2 = b2 + c2 – bc
Theo định lí côsin
a2 = b2 + c2 – 2bccosA
mà a2 = b2 + c2 – bc ⇒ cosA = ⇒ = 60°.
Vậy đáp án đúng là D.
Câu 4. Tam giác ABC có AB =, BC = , CA = . AD là tia phân giác trong của . Tính .
A. 60°;
B. 45°;
C. 75°;
D. 65°.
Đáp án: C
Giải thích:
Đặt AB = c, BC = a, AC = b
Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA
⇒ cosA =
⇒ cosA =
⇒ cosA =
⇒ = 120° hay = 120°.
Tương tự: cosB =
⇒ cosB =
⇒ cosB =
⇒ = 45° hay = 45°
AD là tia phân giác trong của ⇒= 60°.
Xét tam giác ABD: + + = 180°
⇒ = 180° – – = 180° – 60° – 45° = 75°
Vậy đáp án C đúng.
Câu 5. Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 2. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.
A. ;
B. 3;
C. ;
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Đặt AB = c = 4, AC = b = 2, BC = a = 6.
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC:
b2 = a2 + c2 – 2accosB
⇒ cosB =
⇒ cosB =
BC = 6 và MC = 2MB ⇒ MC = 4 và MB = 2.
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM:
AM2 = AB2 + BM2 – 2.AM.BM.cos
AM2 = 42 + 22 – 2.2.4.
AM = .
Vậy đáp án đúng là C.
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm GDTC lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật lớp 10 có đáp án - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 10 có đáp án - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Giáo Dục Quốc Phòng lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm GDTC lớp 10 có đáp án – Cánh Diều