TOP 15 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10
Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 11.
Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:
B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.
Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức
Câu 1. Góc giữa vectơ và vecto có số đo bằng:
A. 90°.
B. 0°.
C. 135°.
D. 45°.
Đáp án đúng là D
Ta có:
Vậy góc giữa hai vec tơ và là 45°.
Câu 2. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B. và
C.
D.
Đáp án đúng là B
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a, BD = AC = a.
Ta có , , , , .
Khi đó:
+)
Do đó A sai.
+) > = a.0 + a.a = a2
Do đó B đúng
+) . Do đó C sai.
+) = -a.(-a) + 0.a = a2. Do đó D sai.
Câu 3. Khi nào thì hai vectơ và vuông góc?
A. . = 1;
B. . = - 1;
C. . = 0;
D. a.b = -1.
Đáp án đúng là C
Hai vec tơ và vuông góc khi . = 0.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Đáp án đúng là D
Ta có: Suy ra hai vecto không vuông góc với nhau. Do đó A sai.
Ta có: Suy ra hai vecto không vuông góc. Do đó B sai.
Ta có: Suy ra hai vecto > không vuông góc. Do đó C sai.
Ta có: Suy ra hai vecto vuông góc với nhau. Do đó D đúng.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn
A. ;
B. ;
C. ;
D. 1.
Đáp án đúng là A
Ta có: .
Khi đó: = 1.2x + 1.(3x2 – 3) = 3x2 + 2x – 3
Mà = 2 nên 3x2 + 2x – 3 = 2
⇔ 3x2 + 2x – 5 = 0
Tổng hai nghiệm là 1 + =
Vậy tổng hai nghiệm là
Câu 6. Khi nào tích vô hướng của hai vecto là một số dương.
A. Khi góc giữa hai vectơ là một góc tù;
B. Khi góc giữa hai vectơ là góc bẹt;
C. Khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ bằng 00;
D. Khi góc giữa hai vectơ là góc nhọn hoặc bằng 00.
Đáp án đúng là D
Tích vô hướng của hai vecto được tính bởi công thức sau:
Vì nên dấu của phụ thuộc vào dấu của .
Nếu tích vô hướng của hai vecto là một số dương thì Do đó góc giữa hai vecto là góc nhọn hoặc bằng 00.
Câu 7. Khi nào thì
A. = 0;
B. Góc giữa hai vecto là 0° hoặc 180°;
C. = 1;
D. Góc giữa hai vecto là 90°.
Đáp án đúng là B
Ta có:
Để thì
Vậy khi góc giữa hai vecto là 00 hoặc 1800 thì
Câu 8. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính theo a, b, c.
A. ;
B. ;
C. ;
D.
Đáp án đúng là D
Ta có:
Theo định lí cos, ta có:
.
Vậy
Câu 9. Tính tích vô hướng của hai vectơ là k. Nhận xét nào sau đây đúng về giá trị của k.
A. k chia hết cho 2;
B. k là một số hữu tỉ;
C. k là một số nguyên dương;
D. k là một số vô tỉ.
Đáp án đúng là D
Tích vô hướng của hai vecto
Do đó k là số vô tỉ.
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto và trong trường hợp .
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
Đáp án đúng là B
Ta có:
Câu 11. Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M bất kì, khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. MI2 + IA2;
B. MI2 + 2 IA2;
C. MI2 – IA2;
D. 2MI2 + IA2.
Đáp án đúng là C
Vì I là trung điểm của AB nên ta có: hay .
Xét
.
Câu 12. Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. 11,4;
B. 6,7;
C. 5,7;
D. 9.
Đáp án đúng là C
Ta có:
Ta lại có:
>
Áp dụng định lí Sin trong tam giác ta được:
.
Câu 13. Tìm điều kiện của để
A. là hai vectơ ngược hướng;
B. là hai vectơ cùng hướng;
C. là hai vectơ vuông góc;
D. là hai vectơ trùng nhau.
Đáp án đúng là A
Ta có:
Để thì
Suy ra là hai vectơ ngược hướng.
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -3), B(5; 2). Tìm điểm M thuộc tia Oy để góc
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là D
Gọi M có tọa độ M(0; m).
Vì M thuộc tia Oy nên m ≥ 0.
Ta có: .
Để thì
Ta thấy (thỏa mãn) và (không thỏa mãn)
Vậy .
Câu 15. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?
A. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2;
B. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2;
C. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + (GA + GB + GC)2;
D. MA2 + MB2 + MC2 = 0.
Đáp án đúng là A
Ta có: (tính chất trọng tâm tam giác)
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-3;1), B(2;4), C(2;-2). Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S = 5x + y.
A. ;
B. ;
C. 2;
D. 6.
Đáp án đúng là C
Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x;y)
Khi đó, ta có:
Vì
Vì
Mà y = 1
Suy ra S = 5. + 1 = 2.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Trắc nghiệm Toán 10 Chương 4: Vectơ
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm GDTC lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật lớp 10 có đáp án - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 10 có đáp án - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Giáo Dục Quốc Phòng lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm GDTC lớp 10 có đáp án – Cánh Diều