TOP 15 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 11.

1 454 03/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức

Câu 1. Góc giữa vectơ $\vec{a} (- 1; - 1)$ và vecto $\vec{b} (- 1; 0)$ có số đo bằng:

A. 90°.

B. 0°.

C. 135°.

D. 45°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = (- 1) . (- 1) + (- 1) .0 = 1, |\vec{a}| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{2}, |\vec{b}| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 0^{2}} = 1.$

$\Rightarrow c o s (\vec{a} . \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow (\vec{a} . \vec{b}) = 45 ° .$

Vậy góc giữa hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là 45°.

Câu 2. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{A B}, \vec{B D}) = 45^{0} .$

B. $(\vec{A C}, \vec{B C}) = 45^{0}$ và $\vec{A C} . \vec{B C} = a^{2} .$

C. $\vec{A C} . \vec{B D} = a^{2} \sqrt{2} .$

D. $\vec{B A} . \vec{B D} = - a^{2} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là B

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a, BD = AC = a $\sqrt{2}$ .

Ta có $\vec{A B} (a; 0)$ , $\vec{B D} (- a; a)$ , $\vec{A C} (a; a)$ , $\vec{B C} (0; a)$ , $\vec{B A} (- a; 0)$ .

Khi đó:

+) $\vec{A B} . \vec{B D} = a . (- a) + 0. a = - a^{2}$

$\Rightarrow \cos (\vec{A B}, \vec{B D}) = \frac{\vec{A B} . \vec{B D}}{|\vec{A B}| . |\vec{B D}|} = \frac{- a^{2}}{a . a \sqrt{2}} = \frac{- 1}{\sqrt{2}} \Rightarrow (\vec{A B}, \vec{B D}) = 135^{0} .$ Do đó A sai.

+) $\vec{A C} . \vec{B C}$ > = a.0 + a.a = a²

$\Rightarrow \cos (\vec{A C}, \vec{B C}) = \frac{\vec{A C} . \vec{B C}}{|\vec{A C}| . |\vec{B C}|} = \frac{a^{2}}{a . a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow (\vec{A C}, \vec{B C}) = 45^{0} .$ Do đó B đúng

+) $\vec{A C} . \vec{B D} = a . (- a) + a . a = 0$ . Do đó C sai.

+) $\vec{B A} . \vec{B D}$ = -a.(-a) + 0.a = a². Do đó D sai.

Câu 3. Khi nào thì hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc?

A. $\vec{a}$ . $\vec{b}$ = 1;

B. $\vec{a}$ . $\vec{b}$ = - 1;

C. $\vec{a}$ . $\vec{b}$ = 0;

D. a.b = -1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

Hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc khi $\vec{a}$ . $\vec{b}$ = 0.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. $\vec{a} (1; - 1)$ và $\vec{b} (- 1; 1)$ .

B. $\vec{n} (1; 1)$ và $\vec{k} (2; 0)$ .

C. $\vec{u} (2; 3)$ và $\vec{v} (4; 6)$ .

D. $z (a; b)$ và $\vec{t} (- b; a)$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = 1. (- 1) + (- 1) .1 = - 1 + (- 1) = - 2 \neq 0.$ Suy ra hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$ không vuông góc với nhau. Do đó A sai.

Ta có: $\vec{n} . \vec{k} = 1.2 + 1.0 = 2 + 0 = 2 \neq 0.$ Suy ra hai vecto $\vec{n}, \vec{k}$ không vuông góc. Do đó B sai.

Ta có: $\vec{u} . \vec{v} = 2.4 + 3.6 = 8 + 18 = 26 \neq 0.$ Suy ra hai vecto > $\vec{u}, \vec{v}$ không vuông góc. Do đó C sai.

Ta có: $\vec{z} . \vec{t} = a . (- b) + b . a = - a b + a b = 0.$ Suy ra hai vecto $\vec{z}, \vec{t}$ vuông góc với nhau. Do đó D đúng.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x²). Tổng các giá trị của x thỏa mãn $\vec{A B} . \vec{A C} = 2$

A. $\frac{- 2}{3}$ ;

B. $\frac{- 8}{3}$ ;

C. $\frac{- 5}{3}$ ;

D. 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có: $\vec{A B} (1; 1), \vec{A C} (2 x; 3 x^{2} - 3)$ .

Khi đó: $\vec{A B} . \vec{A C}$ = 1.2x + 1.(3x² – 3) = 3x² + 2x – 3

Mà $\vec{A B} . \vec{A C}$ = 2 nên 3x² + 2x – 3 = 2

⇔ 3x² + 2x – 5 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \frac{5}{3} \end{array}$

Tổng hai nghiệm là 1 + $(- \frac{5}{3})$ = $\frac{3}{3} + (- \frac{5}{3}) = - \frac{2}{3} .$

Vậy tổng hai nghiệm là $- \frac{2}{3} .$

Câu 6. Khi nào tích vô hướng của hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ là một số dương.

A. Khi góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ là một góc tù;

B. Khi góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ là góc bẹt;

C. Khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ bằng 0⁰;

D. Khi góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ là góc nhọn hoặc bằng 0⁰.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

Tích vô hướng của hai vecto $\vec{u}, \vec{v} \neq \vec{0}$ được tính bởi công thức sau:

$\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| . |\vec{v}| . c os (\vec{u}, \vec{v}) .$

Vì $|\vec{u}| > 0, |\vec{v}| > 0$ nên dấu của $\vec{u} . \vec{v}$ phụ thuộc vào dấu của $c os (\vec{u}, \vec{v})$ .

Nếu tích vô hướng của hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ là một số dương thì $c os (\vec{u}, \vec{v}) > 0.$ Do đó góc giữa hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ là góc nhọn hoặc bằng 0⁰.

Câu 7. Khi nào thì ${(\vec{u} . \vec{v})}^{2} = {\vec{u}}^{2} . {\vec{v}}^{2} ?$

A. $\vec{u} . \vec{v}$ = 0;

B. Góc giữa hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ là 0° hoặc 180°;

C. $\vec{u} . \vec{v}$ = 1;

D. Góc giữa hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ là 90°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có: $\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| . |\vec{v}| . c os (\vec{u}, \vec{v})$

$\Leftrightarrow {(\vec{u} . \vec{v})}^{2} = {[|\vec{u}| . |\vec{v}| . c os (\vec{u}, \vec{v})]}^{2} = {\vec{u}}^{2} . {\vec{v}}^{2} . c {os}^{2} (\vec{u}, \vec{v})$

Để ${(\vec{u} . \vec{v})}^{2} = {\vec{u}}^{2} . {\vec{v}}^{2}$ thì $c {os}^{2} (\vec{u}, \vec{v}) = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c os (\vec{u}, \vec{v}) = 1 \\ c os (\vec{u}, \vec{v}) = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} (\vec{u}, \vec{v}) = 0^{0} \\ (\vec{u}, \vec{v}) = 180^{0} \end{array}$

Vậy khi góc giữa hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ là 0⁰ hoặc 180⁰ thì ${(\vec{u} . \vec{v})}^{2} = {\vec{u}}^{2} . {\vec{v}}^{2} .$

Câu 8. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ theo a, b, c.

A. $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$ ;

B. $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4}$ ;

C. $b^{2} + c^{2} - a^{2}$ ;

D. $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

16 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Ta có: $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . c os (\vec{A B} . \vec{A C}) = A B . A C . \cos B A C = b c . c osBAC$

Theo định lí cos, ta có:

$cosBAC= \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$

$\vec{A B} . \vec{A C} = b c . \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}$ .

Vậy $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2} .$

Câu 9. Tính tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u} (1; - 3), \vec{v} (\sqrt{7}; - 2)$ là k. Nhận xét nào sau đây đúng về giá trị của k.

A. k chia hết cho 2;

B. k là một số hữu tỉ;

C. k là một số nguyên dương;

D. k là một số vô tỉ.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

Tích vô hướng của hai vecto $k = \vec{u} . \vec{v} = 1. \sqrt{7} + (- 3) . (- 2) = \sqrt{7} + 6.$

Do đó k là số vô tỉ.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong trường hợp $\vec{a} (3; 1), \vec{b} (2; 4)$ .

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = 3.2 + 1.4 = 10$

$|\vec{a}| = \sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10}, |\vec{b}| = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2 \sqrt{5}$

16 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Câu 11. Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M bất kì, khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\vec{M A} . \vec{M B} =$ MI² + IA²;

B. $\vec{M A} . \vec{M B} =$ MI² + 2 IA²;

C. $\vec{M A} . \vec{M B} =$ MI² – IA²;

D. $\vec{M A} . \vec{M B} =$ 2MI² + IA².

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

Vì I là trung điểm của AB nên ta có: $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$ hay $\vec{I B} = - \vec{I A}$ .

Xét $\vec{M A} . \vec{M B} = (\vec{M I} + \vec{I A}) . (\vec{M I} + \vec{I B})$

$= {\vec{M I}}^{2} + \vec{M I} . \vec{I B} + \vec{M I} . \vec{I A} + \vec{I B} . \vec{I A}$

$= {\vec{M I}}^{2} + \vec{M I} . (\vec{I B} + \vec{I A}) + \vec{I B} . \vec{I A}$

$= {\vec{M I}}^{2} + (- \vec{I A}) . \vec{I A}$

$= {\vec{M I}}^{2} - {\vec{I A}}^{2}$

$= M I^{2} - I A^{2}$ .

Câu 12. Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 11,4;

B. 6,7;

C. 5,7;

D. 9.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

Ta có:

$\vec{A B} = (9; - 3) \Rightarrow A B = \sqrt{9^{2} + {(- 3)}^{2}} = 3 \sqrt{10} .$

$\vec{A C} (9; 6) \Rightarrow A C = \sqrt{9^{2} + 6^{2}} = 3 \sqrt{13} .$

$\vec{B C} (0; 9) \Rightarrow B C = \sqrt{0^{2} + 9^{2}} = 9.$

Ta lại có:

$\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . c o s \hat{B A C}$

$\Leftrightarrow 9.9 + (- 3) .6 = 3 \sqrt{10} .3 \sqrt{13} . c o s \hat{B A C}$

$\Leftrightarrow 63 = 9 \sqrt{130} . c o s \hat{B A C}$ >

$\Leftrightarrow c o s \hat{B A C} = \frac{7}{\sqrt{130}} \Leftrightarrow \hat{B A C} \approx 52, 13 ° .$

Áp dụng định lí Sin trong tam giác ta được:

$\frac{B C}{\sin \hat{B A C}} = 2 R \Leftrightarrow \frac{9}{\sin 52, 13 °} = 2 R \Leftrightarrow R \approx 5, 7$ .

Câu 13. Tìm điều kiện của $\vec{u}, \vec{v}$ để $\vec{u} . \vec{v} = - |\vec{u}| . |\vec{v}| .$

A. $\vec{u}, \vec{v}$ là hai vectơ ngược hướng;

B. $\vec{u}, \vec{v}$ là hai vectơ cùng hướng;

C. $\vec{u}, \vec{v}$ là hai vectơ vuông góc;

D. $\vec{u}, \vec{v}$ là hai vectơ trùng nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có: $\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| . |\vec{v}| . \cos (\vec{u}, \vec{v})$

Để $\vec{u} . \vec{v} = - |\vec{u}| . |\vec{v}|$ thì $\cos (\vec{u}, \vec{v}) = - 1 \Leftrightarrow (\vec{u}, \vec{v}) = 180^{0}$

Suy ra $\vec{u}, \vec{v}$ là hai vectơ ngược hướng.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -3), B(5; 2). Tìm điểm M thuộc tia Oy để góc $\hat{A M B} = 90^{0} .$

A. $M (\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}; 0)$ ;

B. $M (\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}; 0)$ ;

C. $M (0; \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2})$ ;

D. $M (0; \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2})$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

Gọi M có tọa độ M(0; m).

Vì M thuộc tia Oy nên m ≥ 0.

Ta có: $\vec{A M} (- 1; m + 3), \vec{B M} (- 5; m - 2)$ .

$\Rightarrow \vec{A M} . \vec{B M} = (- 1) . (- 5) + (m + 3) . (m - 2) = m^{2} + m - 1.$

Để $\hat{A M B} = 90^{0}$ thì $\vec{A M} . \vec{B M} = 0$

$\Leftrightarrow m^{2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \\ m = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} \end{array}$

Ta thấy $m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ (thỏa mãn) và $m = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ (không thỏa mãn)

Vậy $M (0; \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2})$ .

Câu 15. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?

A. MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC²;

B. MA² + MB² + MC² = 3MG²;

C. MA² + MB² + MC² = 3MG² + (GA + GB + GC)²;

D. MA² + MB² + MC² = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là A

$M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = {\vec{M A}}^{2} + {\vec{M B}}^{2} + {\vec{M C}}^{2}$

$= {(\vec{M G} + \vec{G A})}^{2} + {(\vec{M G} + \vec{G B})}^{2} + {(\vec{M G} + \vec{G C})}^{2}$

$= {\vec{M G}}^{2} + 2 \vec{M G} . \vec{G A} + {\vec{G A}}^{2} + {\vec{M G}}^{2} + 2 \vec{M G} . \vec{G B} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{M G}}^{2} + 2 \vec{M G} . \vec{G C} + {\vec{G C}}^{2}$

$= 3 {\vec{M G}}^{2} + 2 \vec{M G} . (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + {\vec{G A}}^{2} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{G C}}^{2}$

Ta có: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ (tính chất trọng tâm tam giác)

$\Rightarrow \vec{M G} . (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) = \vec{M G} . \vec{0} = 0$

$\Rightarrow M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 3 {\vec{M G}}^{2} + {\vec{G A}}^{2} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{G C}}^{2} .$

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-3;1), B(2;4), C(2;-2). Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S = 5x + y.

A. $\frac{6}{5}$ ;

B. $\frac{26}{5}$ ;

C. 2;

D. 6.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x;y)

Khi đó, ta có: $\vec{A H} (x + 3; y - 1); \vec{B C} (0; - 6); \vec{B H} (x - 2; y - 4); \vec{A C} (5; - 3)$

Vì $A H ⊥ B C \Rightarrow \vec{A H} . \vec{B C} = 0 \Leftrightarrow (x + 3) .0 + (y - 1) . (- 6) = 0 \Leftrightarrow y = 1.$

Vì $B H ⊥ A C \Rightarrow \vec{B H} . \vec{A C} = 0 \Leftrightarrow (x - 2) .5 + (y - 4) . (- 3) = 0$

$\Leftrightarrow 5 x - 10 - 3 y + 12 = 0$

$\Leftrightarrow 5 x - 3 y = - 2$

Mà y = 1 $\Rightarrow 5 x - 3.1 = - 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{5} .$

Suy ra S = 5. $\frac{1}{5}$ + 1 = 2.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 4: Vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

1 454 03/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3