TOP 30 câu Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 7 (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 30 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài ôn tập cuối chương 7 có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài ôn tập cuối chương 7.

1 1,164 03/01/2024
Mua tài liệu


Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài ôn tập cuối chương 7 - Kết nối tri thức

I. Nhận biết

Câu 1. Cho tam giác ABC với A(2; 3) ; B(−4; 5); C(6; −5). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường trung bình MN của ∆ABC có:

A. x=4+ty=1+t;

B. x=1+ty=4t;

C. x=1+5ty=4+5t;

D. x=4+5ty=1+5t.

Đáp án: B

Giải thích:

Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên M(−1; 4) và N(4; −1)

Ta có :MN=(5;5)

Đường trung bình MN đi qua điểm M(−1; 4) và nhận vectơ u=15MN=(1;1) làm vectơ chỉ phương nên phương trình đường thẳng MN: x=1+ty=4t .

Câu 2. Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y − 2)2 = 8. Tâm I của đường tròn là:

A. I(−1; 2 );

B. I(1; − 2);

C. I(1; 2 );

D. . I(−1; − 2).

Đáp án: A

Giải thích:

Lí thuyết: Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R là:

(x − a)2 + (y − b)2 = R2

Vậy với phương trình (x + 1)2 +(y − 2)2 = 8 có a = −1;b = 2 nên I(−1; 2).

Câu 3. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là x + 2y + 5 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

A. x=1+ty=3+2t ;

B. x=1+2ty=3t ;

C. 2x – y – 5 = 0;

D. x + 2y + 5 = 0.

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là n=(1;2) . Do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là u=(2;1) .

Chọn x = 1 y = – 3. Ta có điểm M(1; – 3) là điểm thuộc đường thẳng ∆.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: x=1+2ty=3t .

Câu 4. Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 9. Bán kính R của đường tròn là:

A. R = 9;

B. R = 81;

C. R = 6 ;

D. R = 3.

Đáp án: D

Giải thích:

Đường tròn: x2 + y2 = 9 có bán kính R = 9 = 3.

Câu 5. Cho đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?

A. n=(2;3) ;

B. n=(3;2) ;

C. n=(2;3) ;

D. n=(2;3) .

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có phương trình đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0

Vectơ pháp tuyến n=(2;3).

Câu 6. Vectơ chỉ phương có giá:

A. Song song hoặc vuông góc với đường thẳng;

B. Song song hoặc trùng nhau với đường thẳng;

C. Vuông góc hoặc trùng nhau với đường thẳng;

D. Cắt đường thẳng đã cho tại một điểm.

Đáp án: B

Giải thích:

Vectơ chỉ phương có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

Câu 7. Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cosα = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22 ;

B. cosα = a1b1+a2b2(a12+b12).(a22+b22) ;

C. cosα = a1b1a2b2a12+b12.a22+b22 ;

D. cosα = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22 .

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vectơ pháp tuyến là: n1(a1;b1) n2(a2;b2)

Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 được xác định bởi:

cos(d1; d2) = cos(n1;n2)=n1.n2n1.n2=a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22.

Câu 8. Cho đường thẳng : 3x – 4y + 5 = 0. Hệ số góc của đường thẳng d là:

A. k = 3;

B. k = – 4;

C. k=34 ;

D. k=43 .

Đáp án: C

Giải thích:

Đường thẳng có phương trình: 3x – 4y + 5 = 0 4y = 3x + 5 y = 34x+54.

Khi đó hệ số góc k của đường thẳng ∆ là: k=34 . Do đó C đúng.

Câu 9. Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi

A. a2 + b2 > 0;

B. a2 + b2 − c = 0;

C. a2 + b2 − c < 0;

D. a2 + b2 − c > 0.

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 − c > 0.

Câu 10. Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 : x=3+4ty=26t và d2 :x=12t'y=4+3t'

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc ;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng d1u1(4;6) và A(−3; 2) d1

Đường thẳng d2u2(2;3)

Ta có: u1 = −2.u2 nên u1 u2 là hai vectơ cùng phương . Do đó d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d2 ta có: 3=12t'2=4+3t' 3=12t'2=4+3t' t'=2t'=23(không thoả mãn)

Do đó điểm A thuộc d1 nhưng không thuộc d2.

Vậy d1 song song với d2.

II. Thông hiểu

Câu 1. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1: x – 3y + 4 = 0 và d2 : 2x +3y - 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng

A. 210 ;

B. 3105 ;

C. 105 ;

D. 2.

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2

Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình: x3y+4=02x+3y1=0

x=1y=1

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:

d(A; ∆) = 3.(1)+1+432+12=210=105.

Câu 2. Góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x − 3y + 9 = 0

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 135°.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt là: n1(2;1) ;n2(1;3)

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2

Ta có: cos α = 2.1+(1).(3)22+(1)2.12+(3)2=12 .

α = 45°.

Câu 3. Phương trình đường tròn tâm I(– 2; 1) và tiếp xúc đường thẳng ∆: x – 2y + 7 = 0 là:

A. (x + 1)2 + (y – 2)2 = 25 ;

B. (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25 ;

C. (x – 1)2 + (y + 2)2 = 45 ;

D. (x + 1)2 + (y – 2)2 = 45 .

Đáp án: D

Giải thích:

Bán kính đường tròn (C) là khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ nên

R = d(I; ∆) = 1471+4=25

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)2 + (y – 2)2 = 45 .

Câu 4. Cho tam giác ABC có A(2; 3), B(1; 2), C(5; 4). Gọi M là trung điểm của BC. Phương trình tham số của đường trung tuyến AM của ∆ABC là:

A. x=2y=32t ;

B. x=24ty=32t ;

C. x=2ty=2+3t ;

D. x=2y=32t .

Đáp án: D

Giải thích:

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có:

xM=xB+xC2yM=yB+yC2 xM=1+(5)2=2yM=(2)+42=1 M(−2;1)

Suy ra

Vậy phương trình tham số của đường trung tuyến AM đi qua điểm A và nhận vectơ AM làm vectơ chỉ phương là: x=2y=32t .

Câu 5. Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC:

A. 5 ;

B. 15 ;

C. 25 ;

D. 52 .

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: BC=(2;1)

Đường thẳng BC nhận BC là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: n=(1;2) và đi qua điểm C(0; -1).

Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC

d(A; BC) = 2+2.(1)+212+22=25.

Câu 6. Cho đường tròn (C) có đường kính AB với A(−2; 1), B(4; 1). Khi đó, phương trình đường tròn (C):

A. x2 + y2 + 2x + 2y + 9 = 0;

B. x2 + y2 + 2x + 2y – 7 = 0;

C. x2 + y2 – 2x – 2y – 7 = 0;

D. x2 + y2 – 2x – 2y + 9 = 0.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có tâm I là trung điểm của đường kính AB nên toạ độ điểm I là:x=2+42=1y=1+12=1

I(1; 1)

R = IA = (1+2)2+(11)2 = 3

Vậy phương trình đường tròn là: (x – 1)2 + (y – 1)2 = 9

x2 + y2 – 2x – 2y – 7 = 0.

Câu 7. Cho 4 điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) và D(– 2; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD:

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc ;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: AB1;4

Phương trình đường thẳng AB nhận AB1;4 làm vectơ chỉ phương nên nhận nAB (4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có:CD4;1

Phương trình đường thẳng CD nhận CD4;1 làm vectơ chỉ phương nên nhận nCD (1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có 4114 nên hai vectơ nAB nCD không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.

Ta lại có: nAB.nCD= 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.

Câu 8. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 7x – 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0

A. (−10; −18);

B. (10; 18);

C. (−10; 18);

D. (10; −18).

Đáp án: A

Giải thích:

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: 7x3y+16=0x+10=0 x=10y=18

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).

Câu 9. Cho điểm A(7; 4) và đường thẳng d : 3x – 4y + 8 = 0. Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với d là:

A. 135 ;

B. 75 ;

C. 35 ;

D. 2.

Đáp án: A

Giải thích:

Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là:

R = d(A,d) = 3.74.4+832+(4)2=135 .

Câu 10. Cho đường tròn (C): x2 + y2 − (m + 2)x – (m + 4)y + m + 1 = 0. Giá trị của m để đường tròn (C) đi qua điểm A(2; −3)

A. m = −11;

B. m = 11 ;

C. m = 9;

D. m = 2.

Đáp án: A

Giải thích:

Để điểm A thuộc đường tròn (C) thì

22 + (−3)2 – 2.(m + 2) – (− 3)(m + 4) + m + 1 = 0

4 + 9 – 2m – 4 + 3m + 12 + m + 1 = 0

2m + 22 = 0

m = −11.

Câu 11. Elip đi qua hai điểm M(0; 3) và N3;125 có phương trình chính tắc là:

A. x216+y29=1 ;

B. x225+y29=1 ;

C. x29+y225=1 ;

D. x225y29=1 .

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình chính tắc của elip có dạng : x2a2+y2b2=1 với a > b > 0

Vì M (E) nên 02a2+32b2=1 b2 = 9

Mặt khác, N (E) nên 32a2+12529=1 hay 32a2+1625=1

32a2=11625=925 a2 = 25

Vậy phương trình elip là : x225+y29=1 .

Câu 12. Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

A. m (1; 2);

B. m (−∞; 1) (2; +∞);

C. m (−∞; 1] [2; +∞);

D. m [1; 2].

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình (1) có : a = m; b = 2(m – 2); c = 6 – m

Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0

m 2 + 4(m – 2)2 – (6 – m) > 0

5m 2 – 15m + 10 > 0

m (−∞; 1) (2; +∞).

Câu 13. Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(1; 2)

A. y2 = 4x;

B. y2 = −4x;

C. y2 = 2x;

D. y2 = −2x.

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình chính tắc của parabol có dạng: y2 = 2px

Vì M (P) nên 4 = 2p.1 hay 4 = 2p p = 2

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y2 = 4x.

Câu 14. Giá trị m để đường thẳng ∆: (m – 1)y + mx – 2 = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0

A. m = 0 hoặc m = 4;

B. m = 0 hoặc m = −4;

C. m = 1 hoặc m = 3;

D. m = 2 hoặc m = −6.

Đáp án: A

Giải thích:

Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = 32+025 = 2

Để ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì d(I; ∆) = R

3m2(m1)2+m2=2

3m2=2(m1)2+m2

9m212m+4=4(m22m+1+m2)

m24m=0

m=0m=4 .

Câu 15. Điểm nào sau đây thuộc hypebol (H) :x225y29=1

A. A(0; 3);

B. B(2; 1);

C. C(5; 0);

D. D(8; 4).

Đáp án: C

Giải thích:

Thay lần lượt toạ độ các điểm A; B; C; D vào phương trình hypebol ta thấy:

Điểm A(0; 3) không thuộc hypebol vì: 0225329=11 ;

Điểm B(2; 1) không thuộc hypebol vì: 2225129=112251 ;

Điểm C(5; 0) thuộc hypebol vì: 5225029=1 ;

Điểm D(8; 4) không thuộc hypebol vì: 8225429=1762251 .

III. Vận dụng

Câu 1. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(−2; 2); B(4; 6) và đường thẳng d :x=ty=1+2t . Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B

A. M(3; 7);

B. M(–3; –5);

C. M(2; 5);

D. M(–2; –3).

Đáp án: B

Giải thích:

Do M d nên M(t; 1 + 2t)

Theo giả thiết M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB

(t+2)2+(2t1)2=(t4)2+(2t+7)2

(t+2)2+(2t1)2=(t4)2+(2t+7)2

⇔ t2 + 4t + 4 + 4t2 – 4t + 1 = t2 – 8t + 16 + 4t2 + 28t + 49

5t +15 = 0

t = −3

Với t = −3 thì M(−3; −5).

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Gọi B(x1; y1) d1, C(x2; y2) d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm. Tính giá trị biểu thức: T = x1x2 + y1y2.

A. T = − 21;

B. T = − 9;

C. T = 9;

D. T = 12.

Đáp án: B

Giải thích:

Vì B(x1; y1) d1 B(– 5 – y1; y1)

Tương tự ta có: C( 7 – 2y2; y2)

Vì tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm nên

xA+xB+xC=3xGyA+yB+yC=3yG

2+(5y1)+(72y2)=63+y1+y2=0

y1+2y2=2y1+y2=3

y1=4y2=1

x1=1x2=5

Vậy T = (− 1).5 + (−4).1= −9.

Câu 3. Cho elip (E) : 9x2 + 16y2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết F1MF2^ = 60°. Tính MF1.MF2

A. 1;

B. 16;

C. 9;

D. 12.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 9x2 + 16y2 = 144 x216+y29=1 . Khi đó: a = 4; b = 3; c = 7 .

F1 (− 7;0); F2 ( 7; 0); F1F2 = 2c = 27 ; MF1 + MF2 = 8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF1F2 ta có:

F1F22 = MF12 + MF22 − 2MF1. MF2. cos F1MF2^

28 = MF12 + MF22 − 2MF1. MF2. cos60º

28 = MF12 + MF22 − MF1. MF2

MF12 + MF22 + 2MF1. MF2 − 3MF1. MF2 = 28

(MF1 + MF2)2 − 3MF1. MF2 = 28

64 − 3MF1. MF2 = 28

MF1. MF2 = 12.

Câu 4. Cho ba đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0, d2 : x + 2y + 1 = 0; d3: mx – y – 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy.

A. m = 1;

B. m = 7;

C. m = 6;

D. m = 4.

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A là giao điểm của đường thẳng d1 và d2 nên toạ độ điểm A thoả mãn:

2x+y1=0x+2y+1=0 x=1y=1 A(1; –1)

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d3 cũng đi qua điểm A hay A d3

m.1 – (–1) – 7 = 0

m = 6.

Vậy với m = 6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Câu 5. Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5

A. M (– 1; 4) hoặc M(1; – 4);

B. M (1; 2) hoặc M(1; – 2);

C. M (1; 4) hoặc M(– 1; 4);

D. M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y2 = 2px (p > 0)

Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 p2=4 p = 8

Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 16x

Gọi M(x0; y0). Vì M thuộc (P) nên ta có:

d(M; ∆) = MF = 5

x0+412+02=5

x0+4=5

x0+4=5x0+4=5

x0=1x0=9

Với x0 = – 9 ta có: y02 = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)

Với x0 = 1 ta có: y02 = 16.1 = 16 y0=4y0=4

Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Bài 23: Quy tắc đếm

Trắc nghiệm Bài 24: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp

Trắc nghiệm Bài 25: Nhị thức Newton

Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 8

Trắc nghiệm Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

1 1,164 03/01/2024
Mua tài liệu