TOP 15 câu Trắc nghiệm Tích của một vectơ với một số lớp 10 (có đáp án 2026)

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 9.

1 820 01/07/2026

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức

Câu 1: Cho vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. k(t $\vec{a}$ ) = (kt) $\vec{a}$ ;

B. (k + t) $\vec{a}$ = k $\vec{a}$ + t $\vec{b}$ ;

C. k $(\vec{a} + \vec{b})$ = k $\vec{a}$ + k $\vec{b}$ ;

D. (-1) $\vec{a}$ = - $\vec{a}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có (k + t) $\vec{a}$ = k $\vec{a}$ + t $\vec{a}$ . Do đó B sai.

Câu 2: Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho $\vec{A B} = k \vec{A C}$ .Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. k < 0

B. k = 1

C. 0 < k < 1

D. k > 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AC = 2AB.

Ta có $\vec{A C}, \vec{A B}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\vec{A C} = 2 \vec{A B}$ . Suy ra k = 2 > 1.

Vậy k thỏa mãn điều kiện k > 1.

Câu 3. Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0}$ .

A. K là trung điểm của AB

B. K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = $\frac{1}{3}$ IB với I là trung điểm của AB.

C. K là điểm nằm giữa I và B thỏa mãn IK = $\frac{1}{3}$ IB với I là trung điểm của AB.

D. K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = $\frac{1}{3}$ IA với I là trung điểm của AB.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

Xét đẳng thức: $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{K I} + \vec{I A} + 2 (\vec{K I} + \vec{I B}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{K I} + \vec{I A} + 2 \vec{I B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{K I} + (\vec{I A} + \vec{I B}) + \vec{I B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{K I} + \vec{0} + \vec{I B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{K I} = - \frac{1}{3} \vec{I B}$ hay $\vec{I K} = \frac{1}{3} \vec{I B}$

Vì vậy điểm K là điểm nằm giữa I và B thỏa mãn $I K = \frac{1}{3} I B$ .

Câu 4: Cho vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ với số thực k như thế nào thì vectơ $k \vec{a}$ ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ .

A. k = 1;

B. k = 0;

C. k < 0;

D. k > 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

Tích của một vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ với số thực k < 0 là một vec tơ kí hiệu $k \vec{a}$ ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ .

Câu 5. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó $\vec{A M} = a \vec{A B} + b \vec{A C}$ . Tính S = a + 2b.

A. 1;

B. 2;

C. $\frac{1}{2}$ ;

D. $\frac{3}{2} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

⇔ $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$

⇒ a = $\frac{1}{2}$ , b = $\frac{1}{2}$ .

⇒ S = a + 2b = $\frac{1}{2}$ + 2. $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ + 1 = $\frac{3}{2}$ .

Vậy S = $\frac{3}{2}$ .

Câu 6: Các tam giác ABC có trọng tâm G; M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Biểu thị $\vec{M G}$ thông qua hai vec tơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

A. $\vec{N G} = - \frac{1}{6} \vec{A C} + \frac{1}{3} \vec{A B}$ ;

B. $\vec{N G} = - \frac{1}{6} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ ;

C. $\vec{N G} = - \frac{1}{6} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ ;

D. $\vec{N G} = - \frac{1}{6} \vec{A C} + \frac{2}{3} \vec{A B}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có: $\vec{N G} = \vec{A G} - \vec{A N} = \frac{2}{3} \vec{A M} - \frac{1}{2} \vec{A B}$

$= \frac{2}{3} (\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}) - \frac{1}{2} \vec{A B}$

$= \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$

$= - \frac{1}{6} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$ .

Vậy $\vec{N G} = - \frac{1}{6} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Câu 7. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm M để $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$ .

A. M là trung điểm của đoạn thẳng GC;

B. M nằm giữa G và C sao cho GM = 4GC;

C. M nằm ngoài G và C sao cho GM = 4GC;

D. M nằm giữa G và C sao cho $G M = \frac{1}{4} G C$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Xét $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{M G} + \vec{G A} + \vec{M G} + \vec{G B} + 2 (\vec{M G} + \vec{G C}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{M G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{M G} + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{M G} = - \vec{G C}$

$\Leftrightarrow \vec{G M} = \frac{1}{4} \vec{G C}$ .

Vậy G là điểm nằm giữa G và C sao cho $G M = \frac{1}{4} G C$ .

Câu 8. Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ , tức là tìm các số x, y, z, t để $\vec{u} = x \vec{a} + y \vec{b}, \vec{v} = t \vec{a} + z \vec{b} .$

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

A. x = 1, y = 2, z = 2, t = -1;

B. x = 1, y = 2, z = -2, t = 3;

C. x = 1, y = 2, z = -2, t = -1;

D. x = 1, y = -2, z = 2, t = -3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có hình vẽ sau:

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Xét hình bình hành OABC, có:

$\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O C} = 2 \vec{b}, \vec{O B} = \vec{u}$

Khi đó, ta có:

$\vec{u} = \vec{O B} = \vec{O A} + \vec{O C} = \vec{a} + 2 \vec{b}$ (quy tắc hình bình hành)

Xét hình bình hành OMNP, có:

$\vec{O N} = \vec{v}, \vec{O M} = 3 \vec{b}, \vec{O P} = - 2 \vec{a}$

Khi đó, ta có:

$\vec{v} = \vec{O N} = \vec{O M} + \vec{O P} = 3 \vec{b} - 2 \vec{a} = - 2 \vec{a} + 3 \vec{b} .$

Vậy $\vec{u} = \vec{a} + 2 \vec{b}, \vec{v} = - 2 \vec{a} + 3 \vec{b} .$

Câu 9. Cho tam giác ABC . Lấy E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = $\frac{1}{3}$ AC. Hãy xác định điểm M để $\vec{M A} + 3 \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$ .

A. M là trung điểm BC;

B. M là đỉnh hình chữ nhật AEFM;

C. M là đỉnh hình bình hành EAFM;

D. M là đỉnh tam giác đều BEM.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Để xác định vị trí điểm M, trước hết ta biểu thị $\vec{A M}$ (với gốc A đã biết) theo hai vec tơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

Đẳng thức vec tơ đã cho tương đương với $\vec{M A} + 3 (\vec{M A} + \vec{A B}) + 2 (\vec{M A} + \vec{A C}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 6 \vec{M A} + 3 \vec{A B} + 2 \vec{A C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Vì E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = $\frac{1}{3}$ AC nên $\vec{A E} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ và $\vec{A F} = \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Vì vậy $\vec{A M} = \vec{A E} + \vec{A F}$ .

Suy ra M là đỉnh thứ tư của hình bình hành EAFM.

Câu 10. Biết rằng hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương nhưng hai vectơ $5 x \vec{a} + 4 \vec{b}$ và $(3 x - 2) \vec{a} - 2 \vec{b}$ cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:

A. $\frac{4}{11}$ ;

B. $\frac{2}{3}$ ;

C. 4;

D. -4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là A

Vectơ $5 x \vec{a} + 4 \vec{b}$ và $(3 x - 2) \vec{a} - 2 \vec{b}$ cùng phương khi 5x = - 2(3x – 2)

⇔ 5x = -6x + 4

⇔ 11x = 4

⇔ x = $\frac{4}{11}$ .

Vậy x = $\frac{4}{11}$ .

Câu 11. Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$ ). Tính độ lớn của các lực $\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}},$ biết $\vec{F_{1}}$ có độ lớn là 20N.

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

A. $|\vec{F_{1}}| = \frac{20}{\sqrt{3}} N, |\vec{F_{2}}| = \frac{40 \sqrt{3}}{3} N;$

B. $F_{1} | = = \frac{40}{\sqrt{3}} N | \vec{F_{2}} | = \frac{20 \sqrt{3}}{3}; N$

C. $|\vec{F_{1}}| = |\vec{F_{2}}| = \frac{40 \sqrt{3}}{3} N;$

D. $|\vec{F_{1}}| = \frac{60}{\sqrt{3}} N, |\vec{F_{2}}| = \frac{40 \sqrt{3}}{3} N .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là A

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Ta có: $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = - \vec{F_{3}}$

Mà $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O D}$ (OBDA là hình bình hành)

$\Rightarrow \vec{O D} = - \vec{F_{3}}$

⇒ Hai vecto $\vec{O D}$ và $\vec{F_{3}}$ là hai vecto đối nhau

$\Rightarrow |\vec{O D}| = |- \vec{F_{3}}|$ và $\hat{B O D} = 60^{0}$ .

Ta lại có: $\vec{B D} = \vec{F_{1}}$

Xét ΔOBD, có:

$O B = \frac{B D}{\tan 60^{0}} = \frac{20}{\sqrt{3}} (N) \Rightarrow |\vec{F_{2}}| = \frac{20}{\sqrt{3}} N .$

$O D = \frac{B D}{\sin 60^{0}} = \frac{40 \sqrt{3}}{3} (N) \Rightarrow |\vec{F_{3}}| = \frac{40 \sqrt{3}}{3} N .$

Vậy độ lớn vecto $\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ lần lượt là $\frac{20}{\sqrt{3}} N, \frac{40 \sqrt{3}}{3} N .$

Câu 12. Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 2 và giao điểm các đường chéo là H. Tính độ dài của vectơ $\vec{A B} + 2 \vec{A H}$ .

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

Vì ABCD là hình bình hành nên AH = HC = $\frac{1}{2}$ AC. Khi đó $\vec{A H} = \frac{1}{2} \vec{A C}$

Ta có: $\vec{A B} + 2 \vec{A H} = \vec{A B} + 2. \frac{1}{2} . \vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A C}$

Gọi M là trung điểm của DC

$\Rightarrow \vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

$\Rightarrow \vec{A B} + 2 \vec{A H} = 2 \vec{A M}$

$\Rightarrow |\vec{A B} + 2 \vec{A H}| = 2 |\vec{A M}|$

Xét tam giác ADM vuông tại M, có:

AM² = AD² + DM² = 2² + ${(\frac{2}{2})}^{2}$ = 5 (định lí Py – ta – go)

⇔ AM = $\sqrt{5}$

Vậy $|\vec{A B} + 2 \vec{A H}| = \sqrt{5} .$

Câu 13. Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, CD. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

A. $\vec{B C} + \vec{A D} = \vec{M N}$ ;

B. $\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N}$ ;

C. $\vec{B C} + \vec{A D} = 3 \vec{M N}$ ;

D. $\vec{B C} + \vec{A D} = 4 \vec{M N}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là B

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Ta có $\vec{B C} + \vec{A D} = \vec{B M} + \vec{M C} + \vec{A M} + \vec{M D}$

$= (\vec{B M} + \vec{A M}) + (\vec{M C} + \vec{M D})$

$= \vec{0} + 2 \vec{M N}$

$= 2 \vec{M N}$

Vậy $\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N}$

Câu 14. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vec tơ – không. Hai vec tơ nào dưới đây cùng phương?

A. $2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\frac{1}{3} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}$ ;

B. $- \vec{a} + \vec{b}$ và $- 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$ ;

C. $\frac{1}{6} \vec{a} - \vec{b}$ và $- \vec{a} + 6 \vec{b}$ ;

D. $\vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{a} - \vec{b}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

Ta có: $- 6 (\frac{1}{6} \vec{a} - \vec{b}) = - \vec{a} + \vec{b}$ . Do đó vectơ $\frac{1}{6} \vec{a} - \vec{b}$ và $- \vec{a} + 6 \vec{b}$ cùng phương.

Câu 15. Cho hình vẽ sau:

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. $5 \vec{M P} = 4 \vec{M N}$ ;

B. $\vec{P M} = 4 \vec{P N}$ ;

C. $\vec{P N} = - \frac{1}{5} \vec{M N}$ ;

D. Cả A, B và C đều sai

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là A

+) Ta có hai vectơ $\vec{M P}$ và $\vec{M N}$ cùng hướng và $M P = \frac{4}{5} M N$ . Suy ra $\vec{M P} = \frac{4}{5} \vec{M N}$ hay $5 \vec{M P} = 4 \vec{M N}$ . Do đó A đúng.

+) Ta có hai vectơ $\vec{P M}$ và $\vec{P N}$ ngược hướng và PM = 4PN. Suy ra $\vec{P M} = - 4 \vec{P N}$ . Do đó B sai.

+) Ta có hai vectơ $\vec{P N}$ và $\vec{M N}$ cùng hướng và $P N = \frac{1}{5} M N$ . Suy ra $P N = \frac{1}{5} M N$ . Do đó D sai.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 4: Vectơ

Xem thêm Tài liệu Toán lớp 10:

Giải Toán 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số

Giải SBT Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Lý thuyết Tích vô hướng của một vectơ với một số - Toán 10

Giáo án Tích của một số vectơ với một số lớp 10

Giáo án điện tử Tích của một vecto với một số lớp 10

1 820 01/07/2026

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3