TOP 15 câu Trắc nghiệm Tích của một vectơ với một số (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 9.

1 428 03/01/2024
Mua tài liệu


Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức

Câu 1: Cho vectơ a, b và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. k(ta) = (kt)a;

B. (k + t)a = ka + tb;

C. ka+b = ka + kb;

D. (-1)a = -a.

Đáp án đúng là B

Ta có (k + t)a = ka + ta. Do đó B sai.

Câu 2: Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB=kAC.Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. k < 0

B. k = 1

C. 0 < k < 1

D. k > 1

Đáp án đúng là D

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AC = 2AB.

Ta có AC,AB là hai vectơ cùng hướng nên AC=2AB. Suy ra k = 2 > 1.

Vậy k thỏa mãn điều kiện k > 1.

Câu 3. Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn KA+2KB=0.

A. K là trung điểm của AB

B. K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = 13 IB với I là trung điểm của AB.

C. K là điểm nằm giữa I và B thỏa mãn IK = 13 IB với I là trung điểm của AB.

D. K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = 13 IA với I là trung điểm của AB.

Đáp án đúng là C

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó IA+IB=0

Xét đẳng thức: KA+2KB=0

KI+IA+2KI+IB=0

3KI+IA+2IB=0

3KI+IA+IB+IB=0

3KI+0+IB=0

KI=13IB hay IK=13IB

Vì vậy điểm K là điểm nằm giữa I và B thỏa mãn IK=13IB.

Câu 4: Cho vectơ a0 với số thực k như thế nào thì vectơ ka ngược hướng với vectơ a.

A. k = 1;

B. k = 0;

C. k < 0;

D. k > 0.

Đáp án đúng là C

Tích của một vectơ a0với số thực k < 0 là một vec tơ kí hiệu ka ngược hướng với vectơ a.

Câu 5. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó AM=aAB+bAC. Tính S = a + 2b.

A. 1;

B. 2;

C. 12;

D. 32.

Đáp án đúng là D

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Ta có: AB+AC=2AM

AM=12AB+12AC

⇒ a = 12, b = 12.

⇒ S = a + 2b = 12 + 2.12 = 12 + 1 = 32.

Vậy S = 32.

Câu 6: Các tam giác ABC có trọng tâm G; M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Biểu thị MG thông qua hai vec tơ AB,AC.

A. NG=16AC+13AB;

B. NG=16AB+13AC;

C. NG=16AB+16AC;

D. NG=16AC+23AB.

Đáp án đúng là B

Ta có: NG=AGAN=23AM12AB

=2312AB+12AC12AB

=13AB12AB+12AC

=16AB+12AC.

Vậy NG=16AB+13AC.

Câu 7. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm M để MA+MB+2MC=0.

A. M là trung điểm của đoạn thẳng GC;

B. M nằm giữa G và C sao cho GM = 4GC;

C. M nằm ngoài G và C sao cho GM = 4GC;

D. M nằm giữa G và C sao cho GM=14GC.

Đáp án đúng là D

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GA+GB+GC=0.

Xét MA+MB+2MC=0

MG+GA+MG+GB+2MG+GC=0

4MG+GA+GB+GC+GC=0

4MG+GC=0

4MG=GC

GM=14GC.

Vậy G là điểm nằm giữa G và C sao cho GM=14GC.

Câu 8. Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ u,v hai vectơ a,b, tức là tìm các số x, y, z, t để u=xa+yb,v=ta+zb.

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

A. x = 1, y = 2, z = 2, t = -1;

B. x = 1, y = 2, z = -2, t = 3;

C. x = 1, y = 2, z = -2, t = -1;

D. x = 1, y = -2, z = 2, t = -3.

Đáp án đúng là B

Ta có hình vẽ sau:

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Xét hình bình hành OABC, có:

OA=a,OC=2b,OB=u

Khi đó, ta có:

u=OB=OA+OC=a+2b (quy tắc hình bình hành)

Xét hình bình hành OMNP, có:

ON=v,OM=3b,OP=2a

Khi đó, ta có:

v=ON=OM+OP=3b2a=2a+3b.

Vậy u=a+2b,v=2a+3b.

Câu 9. Cho tam giác ABC . Lấy E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = 13AC. Hãy xác định điểm M để MA+3MB+2MC=0.

A. M là trung điểm BC;

B. M là đỉnh hình chữ nhật AEFM;

C. M là đỉnh hình bình hành EAFM;

D. M là đỉnh tam giác đều BEM.

Đáp án đúng là C

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Để xác định vị trí điểm M, trước hết ta biểu thị AM (với gốc A đã biết) theo hai vec tơ AB,AC.

Đẳng thức vec tơ đã cho tương đương với MA+3MA+AB+2MA+AC=0

6MA+3AB+2AC=0

AM=12AB+13AC.

Vì E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = 13 AC nên AE=12ABAF=13AC.

Vì vậy AM=AE+AF.

Suy ra M là đỉnh thứ tư của hình bình hành EAFM.

Câu 10. Biết rằng hai vectơ ab không cùng phương nhưng hai vectơ 5xa+4b3x2a2b cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:

A. 411;

B. 23;

C. 4;

D. -4.

Đáp án đúng là A

Vectơ 5xa+4b3x2a2bcùng phương khi 5x = - 2(3x – 2)

⇔ 5x = -6x + 4

⇔ 11x = 4

⇔ x = 411.

Vậy x = 411.

Câu 11. Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1,F2,F3như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là F1+F2+F3=0). Tính độ lớn của các lực F2,F3, biết F1 có độ lớn là 20N.

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

A. F1=203N,F2=4033N;

B. F1|==403N|F2|=2033;N

C. F1=F2=4033N;

D.F1=603N,F2=4033N.

Đáp án đúng là A

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Ta có: F1+F2+F3=0

F1+F2=F3

F1+F2=OA+OB=OD (OBDA là hình bình hành)

OD=F3

⇒ Hai vecto ODF3 là hai vecto đối nhau

OD=F3BOD^=600.

Ta lại có: BD=F1

Xét ΔOBD, có:

OB=BDtan600=203NF2=203N.

OD=BDsin600=4033NF3=4033N.

Vậy độ lớn vecto F2,F3 lần lượt là 203N,4033N.

Câu 12. Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 2 và giao điểm các đường chéo là H. Tính độ dài của vectơ AB+2AH.

A. 22

B. 32

C. 5

D. 12

Đáp án đúng là C

Vì ABCD là hình bình hành nên AH = HC = 12AC. Khi đó AH=12AC

Ta có: AB+2AH=AB+2.12.AC=AB+AC

Gọi M là trung điểm của DC

AB+AC=2AM

AB+2AH=2AM

AB+2AH=2AM

Xét tam giác ADM vuông tại M, có:

AM2 = AD2 + DM2 = 22 + 222= 5 (định lí Py – ta – go)

⇔ AM = 5

Vậy AB+2AH=5.

Câu 13. Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, CD. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

A. BC+AD=MN;

B. BC+AD=2MN;

C. BC+AD=3MN;

D. BC+AD=4MN.

Đáp án đúng là B

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Ta có BC+AD=BM+MC+AM+MD

=BM+AM+MC+MD

=0+2MN

=2MN

Vậy BC+AD=2MN

Câu 14. Cho hai vectơ ab khác vec tơ – không. Hai vec tơ nào dưới đây cùng phương?

A. 2a+b13a12b;

B. a+b2a+3b;

C. 16aba+6b;

D. a+bab.

Đáp án đúng là C

Ta có: 616ab=a+b. Do đó vectơ 16aba+6b cùng phương.

Câu 15. Cho hình vẽ sau:

15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. 5MP=4MN;

B. PM=4PN;

C. PN=15MN;

D. Cả A, B và C đều sai

Đáp án đúng là A

+) Ta có hai vectơ MPMN cùng hướng và MP=45MN. Suy ra MP=45MN hay 5MP=4MN. Do đó A đúng.

+) Ta có hai vectơ PMPN ngược hướng và PM = 4PN. Suy ra PM=4PN. Do đó B sai.

+) Ta có hai vectơ PNMN cùng hướng và PN=15MN. Suy ra PN=15MN. Do đó D sai.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 4: Vectơ

1 428 03/01/2024
Mua tài liệu