TOP 15 câu Trắc nghiệm Tích của một vectơ với một số (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10
Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 9.
Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:
B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.
Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức
Câu 1: Cho vectơ , và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. k(t) = (kt);
B. (k + t) = k + t;
C. k = k + k;
D. (-1) = -.
Đáp án đúng là B
Ta có (k + t) = k + t. Do đó B sai.
Câu 2: Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho .Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. k < 0
B. k = 1
C. 0 < k < 1
D. k > 1
Đáp án đúng là D
Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AC = 2AB.
Ta có là hai vectơ cùng hướng nên . Suy ra k = 2 > 1.
Vậy k thỏa mãn điều kiện k > 1.
Câu 3. Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn .
A. K là trung điểm của AB
B. K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = IB với I là trung điểm của AB.
C. K là điểm nằm giữa I và B thỏa mãn IK = IB với I là trung điểm của AB.
D. K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = IA với I là trung điểm của AB.
Đáp án đúng là C
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó
Xét đẳng thức:
hay
Vì vậy điểm K là điểm nằm giữa I và B thỏa mãn .
Câu 4: Cho vectơ với số thực k như thế nào thì vectơ ngược hướng với vectơ .
A. k = 1;
B. k = 0;
C. k < 0;
D. k > 0.
Đáp án đúng là C
Tích của một vectơ với số thực k < 0 là một vec tơ kí hiệu ngược hướng với vectơ .
Câu 5. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó . Tính S = a + 2b.
A. 1;
B. 2;
C. ;
D.
Đáp án đúng là D
Ta có:
⇔
⇒ a = , b = .
⇒ S = a + 2b = + 2. = + 1 = .
Vậy S = .
Câu 6: Các tam giác ABC có trọng tâm G; M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Biểu thị thông qua hai vec tơ .
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là B
Ta có:
.
Vậy .
Câu 7. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm M để .
A. M là trung điểm của đoạn thẳng GC;
B. M nằm giữa G và C sao cho GM = 4GC;
C. M nằm ngoài G và C sao cho GM = 4GC;
D. M nằm giữa G và C sao cho .
Đáp án đúng là D
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên .
Xét
.
Vậy G là điểm nằm giữa G và C sao cho .
Câu 8. Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ hai vectơ , tức là tìm các số x, y, z, t để
A. x = 1, y = 2, z = 2, t = -1;
B. x = 1, y = 2, z = -2, t = 3;
C. x = 1, y = 2, z = -2, t = -1;
D. x = 1, y = -2, z = 2, t = -3.
Đáp án đúng là B
Ta có hình vẽ sau:
Xét hình bình hành OABC, có:
Khi đó, ta có:
(quy tắc hình bình hành)
Xét hình bình hành OMNP, có:
Khi đó, ta có:
Vậy
Câu 9. Cho tam giác ABC . Lấy E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = AC. Hãy xác định điểm M để .
A. M là trung điểm BC;
B. M là đỉnh hình chữ nhật AEFM;
C. M là đỉnh hình bình hành EAFM;
D. M là đỉnh tam giác đều BEM.
Đáp án đúng là C
Để xác định vị trí điểm M, trước hết ta biểu thị (với gốc A đã biết) theo hai vec tơ .
Đẳng thức vec tơ đã cho tương đương với
.
Vì E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = AC nên và .
Vì vậy .
Suy ra M là đỉnh thứ tư của hình bình hành EAFM.
Câu 10. Biết rằng hai vectơ và không cùng phương nhưng hai vectơ và cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:
A. ;
B. ;
C. 4;
D. -4.
Đáp án đúng là A
Vectơ và cùng phương khi 5x = - 2(3x – 2)
⇔ 5x = -6x + 4
⇔ 11x = 4
⇔ x = .
Vậy x = .
Câu 11. Chất điểm A chịu tác động của ba lực như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là ). Tính độ lớn của các lực biết có độ lớn là 20N.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là A
Ta có:
Mà (OBDA là hình bình hành)
⇒ Hai vecto và là hai vecto đối nhau
và .
Ta lại có:
Xét ΔOBD, có:
Vậy độ lớn vecto lần lượt là
Câu 12. Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 2 và giao điểm các đường chéo là H. Tính độ dài của vectơ .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là C
Vì ABCD là hình bình hành nên AH = HC = AC. Khi đó
Ta có:
Gọi M là trung điểm của DC
Xét tam giác ADM vuông tại M, có:
AM2 = AD2 + DM2 = 22 + = 5 (định lí Py – ta – go)
⇔ AM =
Vậy
Câu 13. Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, CD. Đẳng thức nào dưới đây là sai?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là B
Ta có
Vậy
Câu 14. Cho hai vectơ và khác vec tơ – không. Hai vec tơ nào dưới đây cùng phương?
A. và ;
B. và ;
C. và ;
D. và .
Đáp án đúng là C
Ta có: . Do đó vectơ và cùng phương.
Câu 15. Cho hình vẽ sau:
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. Cả A, B và C đều sai
Đáp án đúng là A
+) Ta có hai vectơ và cùng hướng và . Suy ra hay . Do đó A đúng.
+) Ta có hai vectơ và ngược hướng và PM = 4PN. Suy ra . Do đó B sai.
+) Ta có hai vectơ và cùng hướng và . Suy ra . Do đó D sai.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm GDTC lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật lớp 10 có đáp án - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 10 có đáp án - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Giáo Dục Quốc Phòng lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm GDTC lớp 10 có đáp án – Cánh Diều