TOP 15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong mặt phẳng tọa độ (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 10.

1 474 03/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1). Độ dài $\vec{B C}$ là:

A. 5;

B. 3;

C. $\sqrt{13}$ ;

D. $\sqrt{15}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

Ta có $\vec{B C}$ = (3 – 1; -1 – 2) = (2; -3).

$\Rightarrow |\vec{B C}| = \sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{13} .$

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.

A. M(1; 2);

B. M(-1; 2);

C.M(1; -2);

D. M(-1; -2)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có hai vecto $\vec{O A} (2; 1), \vec{O B} (3; 3)$ không cùng phương (vì $\frac{2}{3} \neq \frac{1}{3}$ ). Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng.

Suy ra các điểm O, A, B không thẳng hàng

Để OABM là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{O A} = \vec{M B}$

Ta có: $\vec{O A} (2; 1), \vec{M B} (3 - x; 3 - y)$ nên

$\{\begin{cases} 2 = 3 - x \\ 1 = 3 - y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases} \Rightarrow M (1; 2) .$

Vậy điểm cần tìm là M(1;2).

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Nhận xét nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN.

A. Tam giác OMN là tam giác đều;

B. Tam giác OMN vuông cân tại M;

C. Tam giác OMN vuông cân tại N;

D. Tam giác OMN vuông cân tại O.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có M(1;3) $\Rightarrow \vec{O M} (1; 3) \Rightarrow O M = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10} .$

Ta lại có N(4;2) $\Rightarrow \vec{O N} (4; 2) \Rightarrow O N = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} .$

$\Rightarrow \vec{M N} = \vec{O N} - \vec{O M} = (- 3; 1) \Rightarrow M N = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10}$

Xét tam giác OMN, có: $O M = M N = \sqrt{10}$ nên tam giác OMN cân tại M.

Ta có: $O N^{2} = {(2 \sqrt{5})}^{2} = 20,$ $O M^{2} + M N^{2} = {(\sqrt{10})}^{2} + {(\sqrt{10})}^{2} = 20$

$\Rightarrow O N^{2} = O M^{2} + M N^{2}$

Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O.

Do đó tam giác OMN vuông cân tại M.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = - 5 \vec{i} + 6 \vec{j} .$ Khi đó tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là:

A. $\vec{u}$ (5; 6);

B. $\vec{u}$ (-5; -6);

C. $\vec{u}$ (6; -5);

D. $\vec{u}$ (-5; 6).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có $\vec{u} = - 5 \vec{i} + 6 \vec{j} .$ Khi đó toạ độ của $\vec{u}$ là $\vec{u}$ (-5; 6).

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:

A. C(0; 3);

B. C(-6; -5);

C. C(-12; -1);

D. C(0; 9).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

15 Bài tập Vectơ trong mặt phẳng tọa độ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

⇒ G(-12; -1).

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\vec{b} (4; - 1)$ và các điểm M(-3x; -1), N(0; -2 + y). Tìm điều kiện của x và y để $\vec{M N} = \vec{b}$ .

A. x = 0, y = 0;

B. x = $\frac{1}{3}$ , y = $\frac{4}{3}$ ;

C. x = 0, y = $\frac{4}{3}$ ;

D. x = $\frac{4}{3}$ , y = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có: $\vec{M N} = (0 - (- 3 x); - 2 + y - (- 1)) = (3 x; - 1 + y)$

Để $\vec{M N} = \vec{b} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 4 \\ - 1 + y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{4}{3} \\ y = 0 \end{cases}$ .

Vậy x = $\frac{4}{3}$ , y = 0.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A (k - \frac{1}{3}; 5)$ , B(-2; 12) và

C $(\frac{2}{3}; k - 2)$ . Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

A. (10; 12);

B. (-2; 0);

C. (14; 15);

D. (12; 14).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là

Ta có: $\vec{A C} = (\frac{2}{3} - (k - \frac{1}{3}); k - 2 - 5) = (1 - k; k - 7)$ ,

$\vec{B C} = (\frac{2}{3} - (- 2); k - 2 - 12) = (\frac{8}{3}; k - 14)$

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng khi $\vec{A C}$ và $\vec{B C}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{1 - k}{\frac{8}{3}} = \frac{k - 7}{k - 14}$

⇔ (1 – k)(k – 14) = $\frac{8}{3}$ (k – 7)

⇔ - k² + 15k – 14 = $\frac{8}{3}$ k – $\frac{56}{3}$

⇔ - 3k² + 45k – 42 = 8k – 56

⇔ 3k² – 37k – 14 = 0

⇔ k₁ ≈ 12,7 hoặc k₂ ≈ -0,37.

Ta thấy k₁ là giá trị dương nằm trong khoảng (12; 14).

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\vec{u} (2; 3 x - 3)$ và $\vec{v} (- 1; - 2)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn $|\vec{u}| = |2 \vec{v}|$ .

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là A

Độ dài của vectơ $|\vec{u}| = \sqrt{2^{2} + {(3 x - 3)}^{2}} = \sqrt{4 + {(3 x - 3)}^{2}}$ .

Độ dài của vectơ $|\vec{v}| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}} = \sqrt{5}$ .

Suy ra độ dài của vectơ 2 $|\vec{v}| = 2. \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}} = 2 \sqrt{5}$ .

Để $|\vec{u}|$ = 2 $|\vec{v}|$ thì $\sqrt{4 + {(3 x - 3)}^{2}} = 2 \sqrt{5}$

⇔ 4 + (3x – 3)² = 20

⇔ (3x – 3)² = 16

⇔ $[\begin{array}{l} 3 x + 3 = 4 \\ 3 x + 3 = - 4 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} 3 x = 1 \\ 3 x = - 7 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} \\ x = - \frac{7}{3} \end{array}$

Ta thấy các giá trị $\frac{1}{3}$ hay $- \frac{7}{3}$ đều không là các giá trị nguyên. Do đó không tồn tại giá trị nguyên nào của x thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

A. P(0; 13);

B. Q(1; -8);

C. H(2; 1);

D. K(3; 1).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có $\vec{M N} (- 1; - 4)$ . Gọi tọa độ điểm cần tìm là F(x; y).

Khi đó $\vec{M F} (x - 3; y + 1)$

Để M, N, F thẳng hàng khi $\vec{M F}$ cùng phương với $\vec{M N}$ hay $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 1}{- 4}$

⇔ y + 1 = 4(x – 3)

⇔ y= 4x – 12 (1)

+) Xét tọa độ P có x = 0 và y = 13 thay vào (1) ta được 13 = 4.0 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại P.

+) Xét tọa độ Q có x = 1 và y = -9 thay vào (1) ta được -8 = 4.1 – 12 là mệnh đề đúng. Do đó Q thỏa mãn.

+) Xét tọa độ H có x = 2 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.2 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại H.

+) Xét tọa độ K có x = 3 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.3 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại H.

Vậy M, N, Q thẳng hàng.

Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:

A. $G (\frac{1}{3}; 1)$ ;

B. G(1; 3);

C. G(2; -3);

D. G(1; 1).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là A

15 Bài tập Vectơ trong mặt phẳng tọa độ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Ta có $\vec{M N} = \vec{P A}$ = (-1; 4)

Gọi tọa độ của điểm A là A(x_A; y_A). Khi đó $\vec{P A} (x_{A} - 2; y_{A} + 3)$ .

Ta có $\vec{M N} = \vec{P A}$ (tính chất đường trung bình)

Suy ra $\{\begin{cases} x_{A} - 2 = - 1 \\ y_{A} + 3 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A} = 1 \\ y_{A} = 1 \end{cases}$

⇒ A(1; 1).

Gọi tọa độ điểm B, C lần lượt là B(x_B; y_B) và C(x_C; y_C).

Vì P là trung điểm của AB nên ta có: $\{\begin{cases} x_{B} = 2.2 - 1 \\ y_{B} = 2. (- 3) - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B} = 3 \\ y_{B} = - 7 \end{cases}$

⇒ B(3; -7).

Vì N là trung điểm của AC nên ta có: $\{\begin{cases} x_{C} = 2. (- 1) - 1 \\ y_{C} = 2.5 - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C} = - 3 \\ y_{C} = 9 \end{cases}$

⇒ C(-3; 9).

Khi đó tọa độ trọng tâm G là $\{\begin{cases} x_{G} = \frac{1 + 3 + (- 3)}{3} \\ y_{G} = \frac{1 + (- 7) + 9}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{G} = \frac{1}{3} \\ y_{G} = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow G (\frac{1}{3}; 1)$ .

Câu 11. Trong các vectơ sau đây, có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương?

$\vec{x}$ (-1; 3); $\vec{y} (2; - \frac{1}{3})$ ; $\vec{z} (- \frac{2}{5}; \frac{1}{5})$ ; $\vec{w}$ (4; -2).

A. Có 1 cặp;

B. Có 3 cặp;

C. Có 4 cặp;

D. Có 0 cặp.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là A

+) Xét cặp vectơ $\vec{z}$ và $\vec{w}$ ta có: $\frac{- \frac{2}{5}}{4} = \frac{\frac{1}{5}}{- 2}$ . Do đó cặp vectơ $\vec{z}$ và $\vec{w}$ cùng phương.

Các cặp vectơ còn lại không cùng phương, thật vậy

+) Xét cặp vectơ $\vec{y}$ và $\vec{z}$ ta có: $\frac{2}{- \frac{2}{5}} \neq \frac{- \frac{1}{3}}{\frac{1}{5}}$ . Do đó cặp vectơ $\vec{y}$ và $\vec{z}$ không cùng phương.

Vì cặp vectơ $\vec{z}$ và $\vec{w}$ cùng phương nên cặp vectơ $\vec{y}$ và $\vec{w}$ không cùng phương.

+) Xét cặp vectơ $\vec{y}$ và $\vec{x}$ ta có: $\frac{2}{- 1} \neq \frac{- \frac{1}{3}}{3}$ . Do đó cặp vectơ $\vec{y}$ và $\vec{x}$ không cùng phương.

+) Xét cặp vectơ $\vec{x}$ và $\vec{z}$ ta có: $\frac{- 1}{- \frac{2}{5}} \neq \frac{3}{\frac{1}{5}}$ . Do đó cặp vectơ $\vec{x}$ và $\vec{z}$ không cùng phương.

Vì cặp vectơ $\vec{z}$ và $\vec{w}$ cùng phương nên cặp vectơ $\vec{x}$ và $\vec{w}$ không cùng phương.

Vậy chỉ có duy nhất một cặp vectơ cùng phương

Câu 12. Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto $\vec{v} = (2; 5) .$ Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.

A. (-1; 7);

B. (4; 10);

C. (1; 12);

D. Không xác định được vị trí của tàu.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

Gọi A’(x’; y’) là vị trí tàu thủy đến sau khi khởi hành 2 giờ.

Khi đó, ta có:

$\{\begin{cases} x' = - 3 + 2.2 \\ y' = 2 + 2.5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = 1 \\ y' = 12 \end{cases} \Rightarrow A' (1; 12)$

Vậy sau khi khởi hành 2 giờ thì tàu thủy đến được vị trí A’(1; 12).

Câu 13. Cho hình vẽ sau:

15 Bài tập Vectơ trong mặt phẳng tọa độ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Hãy biểu thị mỗi vecto $\vec{O M}, \vec{O N}$ theo các vecto $\vec{i}, \vec{j}$ .

A. $\vec{O M} = 3 \vec{i} + 5 \vec{j}$ và $\vec{O N} = - 2 \vec{i} + \frac{5}{2} \vec{j}$ ;

B. $\vec{O M} = 5 \vec{i} + 3 \vec{j}$ và $\vec{O N} = - 2 \vec{i} + \frac{5}{2} \vec{j}$ ;

C. $\vec{O M} = 3 \vec{i} + 5 \vec{j}$ và $\vec{O N} = - \frac{5}{2} \vec{i} + 2 \vec{j}$ ;

D. $\vec{O M} = 3 \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{O N} = - 2 \vec{i} - \frac{5}{2} \vec{j}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là A

15 Bài tập Vectơ trong mặt phẳng tọa độ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Xét hình bình hành OAMB, có:

$\vec{O M} = \vec{O A} + \vec{O B} = 3 \vec{i} + 5 \vec{j}$ (quy tắc hình bình hành)

Xét hình bình hành OCND, có:

$\vec{O N} = \vec{O C} + \vec{O D} = - 2 \vec{i} + \frac{5}{2} \vec{j}$ (quy tắc hình bình hành) .

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(11; –2), B(4; 10); C(-2; 2); D(7; 6); Hỏi G(3; 6) là trọng tâm của tam giác nào trong các tam giác sau đây?

A. Tam giác ABD

B. Tam giác ABC

C. Tam giác ACD

D. Tam giác BCD

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

+) Trọng tâm tam giác ABD là: $(\frac{11 + 4 + 7}{3}; \frac{- 2 + 10 + 6}{3}) = (\frac{22}{3}; \frac{14}{3})$ ;

+) Trọng tâm tam giác ABC là: $(\frac{11 + 4 + (- 2)}{3}; \frac{- 2 + 10 + 2}{3}) = (\frac{13}{3}; \frac{10}{3})$ ;

+) Trọng tâm tam giác ACD là: $(\frac{11 + (- 2) + 7}{3}; \frac{- 2 + 2 + 6}{3}) = (\frac{16}{3}; 2)$ ;

+) Trọng tâm tam giác BCD là: $(\frac{4 + (- 2) + 7}{3}; \frac{10 + 2 + 6}{3})$ = (3; 6).

Vậy G là trọng tâm tam giác BCD.

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2). Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD. Tổng x + y bằng

A. 10;

B. -10;

C. 3;

D. -3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là B

Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD thì:

$\{\begin{cases} 0 = \frac{1 + 2 + x}{3} \\ 0 = \frac{3 + 4 + y}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 3 = 0 \\ y + 7 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 7 \end{cases}$

Suy ra D(-3;-7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Vậy tổng x + y = -3 + (-7) = -10.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 4: Vectơ

1 474 03/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3