TOP 30 câu Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 3 (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 30 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài ôn tập cuối chương 3 có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài ôn tập cuối chương 3.

1 855 03/01/2024
Mua tài liệu


Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài ôn tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức

I. Nhận biết

Câu 1. M là điểm trên nửa đường trong lượng giác sao cho xOM^= α. Tọa độ của điểm M là:

A. (sin α; cos α);

B. (cos α; sin α);

C. (– sin α; cos α);

D. ( – cos α; – sin α).

Đáp án: B

Giải thích:

Định nghĩa tỉ số lượng giác của 1 góc bất kì từ 0° đến 180°:

Với góc α cho trước, 0° ≤ α ≤ 180°.

Gọi M(x0;y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị nói trên sao cho xOM^ = α. Ta có:

+ Sin của góc α là tung độ y0 của điểm M kí hiệu là sinα.

+ Côsin của góc α là hoành độ x0 của điểm M kí hiệu là cosα.

Câu 2. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a2 = b2 + c2 + 2bcsinA;

B. a2 = b2 + c2 – 2bccosA;

C. a2 = b2 + c2 – 2acsinA;

D. a2 = b2 + c2 + 2abcosA.

Đáp án: B

Giải thích:

Định lí côsin:

Trong tam giác ABC: a2 = b2 + c2 – 2bccosA.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. sin45° = 22;

B. cos45° = 1;

C. tan45° = 1;

D. cot45° = 22.

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được:

sin45° = 22; cos45° = 22; tan45° = 1; cot45° = 1.

Do đó A, B, D sai và C đúng.

Câu 4. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Công thức tính diện tích nào dưới đây đúng?

A. S = 12bcsinA;

B. S = 12absinB;

C. S = 2acsinB;

D. S = 2bcsinA.

Đáp án: A

Giải thích:

Công thức tính diện tích tam giác ABC: S = 12bcsinA.

Câu 5. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Nội dung nào thể hiện định lí sin?

A. asinA = bsinB = csinC;

B. a2 = b2 + c2 – 2bccosA;

C. S = 12bcsinA = 12acsinB = 12absinC;

D. b2 = a2 + c2 – 2accosB .

Đáp án: A

Giải thích:

Định lí sin: asinA = bsinB = csinC= 2R.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. cos2x+sin2x=1;

B. cos2x+sin2x=0;

C. cos2x+sin2x=2;

D. cos2x+sin2x=14.

Đáp án: A

Giải thích:

TOP 30 Bài tập ôn tập cuối chương 3 có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giả sử ABC^= x.

Ta có cosx = ABBC; sinx = ACBC.

cos2x + sin2x= AB2BC2+AC2BC2=BC2BC2=1.

Câu 7. Cho tam giác ABC. Công thức nào sau đây sai?

A. bsinB=2R;

B. a2sinA = R;

C. csinC = 2R;

D. 2csinC = R.

Đáp án: D

Giải thích:

Định lí sin: Trong tam giác ABC

asinA = bsinB = csinC = 2R.

Khẳng định A, B, C đúng. Khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án D.

Câu 8. Nội dung nào thể hiện công thức Heron?

A. S = 2p(p + a)(p + b)(p + c);

B. S = 2p(p  a)(p  b)(p  c);

C. S = p(p + a)(p + b)(p + c);

D. S = p(p  a)(p  b)(p  c).

Đáp án: D

Giải thích:

Công thức Heron: S = p(p  a)(p  b)(p  c).

Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. sin( 180° – α ) = – sinα;

B. cos( 180° – α ) = cosα;

C. sin( 90° – α ) = – cosα;

D. cos( 90° – α ) = sinα.

Đáp án: D

Giải thích:

Hai góc bù nhau có sin bằng nhau, côsin, tang, côtang đối nhau.

Khi đó ta có:

sin( 180° – α ) = sinα;

cos( 180° – α ) = cosα.

Do đó A và B sai.

Hai góc phụ nhau có sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Khi đó ta có:

sin( 90° – α ) = cosα;

cos( 90° – α ) = sinα.

Do đó C sai và D đúng.

Câu 10. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Nội dung nào thể hiện định lí côsin?

A. asinA = bsinB = csinC;

B. a2 = b2 + c2 – 2bccosA;

C. S = 12bcsinA = 12acsinB = 12absinC;

D. b2 = a2 + c2 – 2bccosB .

Đáp án: B

Giải thích:

Định lí côsin: Trong tam giác ABC

a2 = b2 + c2 – 2bccosA

b2 = a2 + c2 – 2accosB

c2 = b2 + a2 – 2bacosC.

Vậy đáp án đúng là B.

II. Thông hiểu

Câu 1. Biểu thức P = tan15°.tan25°.tan35°.tan55°.tan65°.tan75° có giá trị bằng?

A. 2;

B. –1;

C. 1;

D. 0.

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng công thức: tan( 90° – α ) = cotα và tanα =1cotα hay tanα.cotα = 1

P = tan15°.tan25°.tan35°.tan55°.tan65°.tan75°

P = tan15°.tan25°.tan35°.cot35°.cot25°.cot15°

P = (tan15°.cot15°)(tan25°.cot25°).(tan35°.cot35°)

P = 1.1.1

P = 1.

Câu 2. Cho tam giác ABC có BC = 8 và A^= 30°. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 833;

B. 1633;

C. 16;

D. 8.

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:

BCsinA= 2R

R = BC2sinA

R = 82.sin30°

R = 8.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 3. Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và B^= 80°. Tính số đo góc C.

A. 37°98’;

B. 38°98’;

C. 37°59’;

D. 36°98’.

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng định lí sin: bsinB = csinC

8sin80°=5sinC

sin C = 5 : 8sin80°

C^≈ 37°59’

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 4. Cho tam giác ABC có a = 3, b = 4, c = 5. Tính diện tích tam giác ABC.

A. 62;

B. 6;

C. 12;

D. 8.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: p = 3+4+52 = 6

Áp dụng công thức Heron:

S = p(p  a)(p  b)(p  c).

S = 6.(63).(64).(65)

S = 6.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 5. Cho tam giác ABC. Tính P = sinA.cos(B + C) + sin(B + C).cosA

A. 0;

B. 1;

C. -1;

D. 0,5.

Đáp án: A

Giải thích:

Giả sử: A^ = α; B^+C^=β. Do A^, B^,C^ là 3 góc trong tam giác nên α + β = 180°

β = 180°α

sinβ = sin(180° – α) = sinα và cosβ = cos( 180° – α ) = – cosα

P = sinA.cos(B + C) + sin(B + C).cosA = sinα.cosβ + sinβ.cos α = sinα.(–cosα) + sinα.cos α = 0.

Câu 6. Cho tam giác ABC có a = 2, b = 5, c = 5. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

A. 1;

B. 6;

C. 0,5;

D. 63.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: p = 2+5+52 = 6

Áp dụng công thức Heron:

S = p(p  a)(p  b)(p  c).

S =6.(62).(65).(65)

S = 26.

Mà S = pr = 6r = 26 r = 63.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 7. Tính giá trị biểu thức P = sin30°.cos15° + sin150°.cos165°

A. 0;

B. 1;

C. – 1;

D. 0,5.

Đáp án: A

Giải thích:

Sử dụng công thức: sin( 180° – α ) = sinα và cos( 180° – α ) = – cosα.

Có sin30° = sin150°; cos15° = – cos165°

P = sin30°.cos15° – sin30°.cos15°= 0.

Câu 8. Tam giác ABC có AB = 622, BC = 3, CA = 2. Tính số đo góc A.

A. 60°;

B. 90°;

C. 120°;

D. 30°.

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt AB = c, BC = a, AC = b

Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA

cosA = b2+c2a22bc

cosA = 6222+232.622.2

cosA = 12

A^ = 120°.

Vậy đáp án C đúng.

Câu 9. Tính giá trị biểu thức S = sin235° + cos225° + sin255° + cos265°.

A. 3;

B. 2;

C. 1;

D. 0.

Đáp án: B

Giải thích:

Sử dụng: sin( 90° – α ) = cosα và cos( 90° – α ) = sinα

S = sin235° + cos225° + sin255° + cos265°

S = sin235° + cos225° + [ sin(90° – 35°)]2 + [ cos(90° – 25°)]2

S = sin235° + cos225° + cos235° + sin225°

S = ( sin235° + cos235° ) + ( cos225° + sin225° )

S = 2.

Câu 10. Tính diện tích tam giác ABC có b = 2, B^= 30°, C^ = 45°.

A. 1 + 3;

B. 1 – 3;

C. 1+32;

D. 1-32.

Đáp án: A

Giải thích:

Xét tam giác ABC có: A^ + B^ + C^ = 180° A^ = 180° – 30° – 45° = 105°.

Áp dụng định lí sin:  bsinB = csinC 2sin30°=csin45° c = 22.

S = 12bcsinA = 12.2.22.sin105° = 1 + 3

Vậy đáp án A đúng.

Câu 11. Cho tam giác ABC có B^= 120°, AB = 6, BC = 7. Tính AC.

A. 127;

B. 43;

C. 8;

D. 106.

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:

AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosB

AC2 = 62 + 72 – 2.6.7.cos120°

AC2 = 127

AC = 127

Vậy đáp án A đúng.

Câu 12. Cho P = ( sinα + cosβ)(sinα cosβ) + (cosα + sinβ)(cosα sinβ)

Giá trị của biểu thức P là?

A. 1;

B. 0;

C. 2;

D. 3.

Đáp án: B

Giải thích:

P = ( sinα + cosβ)(sinα cosβ) + (cosα + sinβ)(cosα sinβ)

P = sin2αcos2β+cos2αsin2β

P = 0

Câu 13. Tính giá trị biểu thức A = cot20° + cot40° + cot60° + .... + cot160°

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. 4.

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng cot( 180° – α ) = – cotα với 0° < α < 180°

Hay cot( 180° – α ) + cotα = 0

A = ( cot20° + cot160°) + ( cot40° + cot140°) + ( cot60° + cot120°) + ( cot80° + cot100°)

A = 0.

Câu 14. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Tính cosB.

A. 117;

B. 1735;

C. 1935;

D. 137.

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosB

62 = 52 + 72 – 2.5.7.cosB

cosB = 52+72622.5.7

cosB = 1935

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 15. Cho góc α biết sinα + cosα = 54. Tính A = sinα.cosα

A. 932;

B. 732;

C. 239;

D. 937.

Đáp án: A

Giải thích:

(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinα.cosα=1+2sinαcosα=2516

sinα.cosα=251612=932.

III. Vận dụng

Câu 1. Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bằng đẳng thức b.( b2 – a2 ) = c.( a2 – c2 ). Tính BAC^.

A. 120°;

B. 90°;

C. 30°;

D. 60°.

Đáp án: D

Giải thích:

b.( b2 – a2 ) = c.( a2 – c2 )

b3 – a2b – a2c + c3 = 0

b3 + c3 – ( a2b + a2c ) = 0

( b + c )( b2 – bc + c2 ) – a2( b + c ) = 0

( b + c ) ( b2 + c2 – a2 – bc ) = 0

b và c là cạnh tam giác nên b + c > 0

b2 + c2 – a2 – bc = 0 hay a2 = b2 + c2 – bc

Theo định lí côsin

a2 = b2 + c2 – 2bccosA

mà a2 = b2 + c2 – bc cosA = 12 BAC^ = 60°.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 2. Cho 3cosα – sinα = 1; 0° < α < 90°. Tính tanα.

A. 43;

B. 34;

C. 45;

D. 54.

Đáp án: A

Giải thích:

3cosα – sinα = 1

3cosα = 1 + sinα

9cos2α = (sinα + 1)2 = sin2α + 2.sin α +1

9 – 9sin2 α = sin2α + 2.sin α +1

10 sin2α + 2.sinα – 8 = 0

sinα = – 1 hoặc sinα = 45

Với sinα = – 1 không thỏa mãn

Với sinα = 45 cosα = 35

Vậy tanα = 43.

Câu 3. Trên nóc tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

TOP 30 Bài tập ôn tập cuối chương 3 có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

A. 12m;

B. 19m;

C. 29m;

D. 24m.

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi điểm H là chân tòa nhà. Điểm D là điểm tương ứng trên tòa nhà ngang bằng với vị trí quan sát A. Như vậy ADC^= 90°.

Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Như vậy DAC^ = 40° và DAB^ = 50°.

Xét tam giác ABD có: ABD^= 180 – ADB^ DAB^ = 180° – 90° – 50° = 40° = ABC^.

Xét tam giác ABC có:

BAC^ = 50° – 40° = 10°.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC:

BCsinA=ACsinB 5sin10°=ACsin40° AC ≈ 18,5m

Áp dụng định lí sin cho tam giác ADC:

CDsinA=ACsinD CDsin40°=18,5sin90° CD ≈ 11,9m

Chiều cao tòa nhà tương ứng với đoạn CH.

CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9 ≈ 19m.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 4. Cho biết 2cosα+2sinα=2. Tính cotα biết 0° < α < 90°.

A. 54;

B. 34;

C. 24;

D. 22.

Đáp án: C

Giải thích:

2cosα + 2sinα = 2 2sinα = 2 – 2cosα 2sin2α = 4 – 8cos + 4 cos2α

2 – 2cos2α = 4 – 8cosα + 4cos2α

6cos2 α – 8cosα + 2 = 0

cosα = 1 không thỏa mãn 0° < α < 90°.

cosα =13 cotα= 24.

Câu 5. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu tới B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu tới C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? ( Chọn kết quả gần nhất ).

TOP 30 Bài tập ôn tập cuối chương 3 có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

A. 61 hải lí;

B. 36 hải lí;

C. 18 hải lí;

D. 21 hải lí.

Đáp án: B

Giải thích:

Sau 2h, tàu tới C đi được đoạn đường b = 15.2 = 30 ( hải lí )

Sau 2h, tàu tới B đi được đoạn đường c = 15.2 = 40 ( hải lí )

Dựa vào hình vẽ, sau 2h, tàu B và tàu C tạo với điểm xuất phát một tam giác ABC có

A^= 60°, b = 30, c = 40 và a = BC.

Áp dụng định lí côsin ta có:

a2 = b2 + c2 – 2bccosA

a2 = 302 + 402 – 2.30.40.cos60°

a2 = 1300

a ≈ 36 ( hải lí ).

Vậy đáp án đúng là B.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 2

Trắc nghiệm Bài 5: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°

Trắc nghiệm Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 3

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

1 855 03/01/2024
Mua tài liệu