TOP 20 câu trắc nghiệm Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0 độ đến 180 độ (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 5.

1 1,075 03/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° - Kết nối tri thức

I. Nhận biết

Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. sin( 180° – α ) = – sinα;

B. cos( 180° – α ) = cosα;

C. sin( 90° – α ) = – cosα;

D. cos( 90° – α ) = sinα.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hai góc bù nhau có sin bằng nhau, côsin, tang, côtang đối nhau.

Khi đó ta có:

sin( 180° – α ) = sinα;

cos( 180° – α ) = – cosα.

Do đó A và B sai.

Hai góc phụ nhau có sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Khi đó ta có:

sin( 90° – α ) = cosα;

cos( 90° – α ) = sinα.

Do đó C sai và D đúng.

Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. sin45° = $\frac{- \sqrt{2}}{2}$ ;

B. cos45° = 1;

C. tan45° = 1;

D. cot45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được:

sin45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ; cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ; tan45° = 1; cot45° = 1.

Do đó A, B, D sai và C đúng.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $c o s^{2} x + s i n^{2} x = 1$ ;

B. $c o s^{2} x + s i n^{2} x = 0$ ;

C. $c o s^{2} x + s i n^{2} x = 2$ ;

D. $c o s^{2} x + s i n^{2} x = \frac{1}{4}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

TOP 40 Bài tập Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giả sử = x.

Ta có cosx = $\frac{AB}{BC}$ ; sinx = $\frac{AC}{BC}$ .

${cos}^{2} {x + sin}^{2} x= \frac{{AB}^{2}}{{BC}^{2}} + \frac{{AC}^{2}}{{BC}^{2}} = \frac{{BC}^{2}}{{BC}^{2}} =1$ .

Câu 4. M là điểm trên nửa đường trong lượng giác sao cho $\hat{x O M}$ = α. Tọa độ của điểm M là:

A. (sin α; cos α);

B. (cos α; sin α);

C. (– sin α; cos α);

D. ( – cos α; – sin α).

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Định nghĩa tỉ số lượng giác của 1 góc bất kì từ 0° đến 180°:

Với góc α cho trước, 0° ≤ α ≤ 180°.

Gọi M(x₀;y₀) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị nói trên sao cho $\hat{x O M}$ = α. Ta có:

+ Sin của góc α là tung độ y₀của điểm M kí hiệu là sinα.

+ Côsin của góc α là hoành độ x₀ của điểm M kí hiệu là cosα.

Câu 5. Giá trị cos90° + sin90° bằng bao nhiêu ?

A. 0;

B. 1;

C. – 1;

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được: cos90° + sin90° = 1

Câu 6. Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. sinβ = – sinα;

B. cosβ = cosα;

C. tanβ = tanα;

D. cotβ = – cotα.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hai góc bù nhau có sin bằng nhau, côsin, tang, côtang đối nhau.

Câu 7. M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho $\hat{x O M}$ = 90°. Tọa độ điểm M là

A. (1;0);

B. (0;1);

C. (1;1);

D. ( –1;0).

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Định nghĩa tỉ số lượng giác của 1 góc bất kì từ 0° đến 180°: Với góc α cho trước,

0° ≤ α ≤ 180°. Gọi M(x₀;y₀) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị nói trên sao cho $\hat{x O M}$ = α. Ta có:

+ Sin của góc α là tung độ y₀của điểm M kí hiệu là sinα.

+ Côsin của góc α là hoành độ x₀ của điểm M kí hiệu là cosα

Vậy tọa độ M là (cos90°; sin90°) = (0 ; 1).

II. Thông hiểu

Câu 1. Tính giá trị biểu thức P = sin30°.cos15° + sin150°.cos165°

A. 0;

B. 1;

C. – 1;

D. 0,5.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Sử dụng công thức: sin( 180° – α ) = sinα và cos( 180° – α ) = – cosα.

Có sin30° = sin150°; cos15° = – cos165°

P = sin30°.cos15° – sin30°.cos15°= 0

Câu 2. Cho tam giác ABC. Tính P = sinA.cos(B + C) + sin(B + C).cosA

A. 0;

B. 1;

C. -1;

D. 0,5.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Giả sử: $\overset{⏜}{A}$ = α; $\hat{B} + \hat{C} = β$ . Do $\overset{⏜}{A}$ , $\hat{B}, \hat{C}$ là 3 góc trong tam giác nên α + β = 180°

⇒ β = 180° – α

⇒ sinβ = sin(180° – α) = sinα và cosβ = cos( 180° – α ) = – cosα

P = sinA.cos(B + C) + sin(B + C).cosA = sinα.cosβ + sinβ.cos α = sinα.(–cosα) + sinα.cos α = 0.

Câu 3. Tính giá trị biểu thức S = sin²35° + cos²25° + sin²55° + cos²65°.

A. 3;

B. 2;

C. 1;

D. 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Sử dụng: sin( 90° – α ) = cosα và cos( 90° – α ) = sinα

S = sin²35° + cos²25° + sin²55° + cos²65°

⇔ S = sin²35° + cos²25° + [ sin(90° – 35°)]² + [ cos(90° – 25°)]²

⇔ S = sin²35° + cos²25° + cos²35° + sin²25°

⇔ S = ( sin²35° + cos²35° ) + ( cos²25° + sin²25° )

⇔ S = 2.

Câu 4. Tính giá trị biểu thức A = cot20° + cot40° + cot60° + .... + cot160°

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng cot( 180° – α ) = – cotα với 0° < α < 180°

Hay cot( 180° – α ) + cotα = 0

A = ( cot20° + cot160°) + ( cot40° + cot140°) + ( cot60° + cot120°) + ( cot80° + cot100°)

⇔ A = 0

Câu 5. Cho góc α biết sinα + cosα = $\frac{5}{4}$ . Tính A = sinα.cosα

A. $\frac{9}{32}$ ;

B. $\frac{7}{32}$ ;

C. $\frac{2}{39}$ ;

D. $\frac{9}{37}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

${(\sin α + \cos α)}^{2} = \sin^{2} α + \cos^{2} α + 2 \sin α . \cos α = 1 + 2 \sin α \cos α = \frac{25}{16}$

⇔ $s i n α . c o s α = \frac{\frac{25}{16} - 1}{2} = \frac{9}{32}$ .

Câu 6. Cho P = (sinα + cosβ)(sinα − cosβ) + (cosα + sinβ)(cosα − sinβ)

Giá trị của biểu thức P là?

A. 1;

B. 0;

C. 2;

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

P = ( sinα + cosβ)(sinα − cosβ) + (cosα + sinβ)(cosα − sinβ)

⇔ P = $s i n^{2} α - c o s^{2} β + c o s^{2} α - s i n^{2} β$

⇔ P = 0

Câu 7. Biểu thức P = tan15°.tan25°.tan35°.tan55°.tan65°.tan75° có giá trị bằng?

A. 2;

B. –1;

C. 1;

D. 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng công thức: tan( 90° – α ) = cotα và $tanα = \frac{1}{cotα}$ hay tanα.cotα = 1

P = tan15°.tan25°.tan35°.tan55°.tan65°.tan75°

⇔ P = tan15°.tan25°.tan35°.cot35°.cot25°.cot15°

⇔ P = (tan15°.cot15°)(tan25°.cot25°).(tan35°.cot35°)

⇔ P = 1.1.1

⇔ P = 1.

Câu 8. Cho góc α thỏa mãn $c o s^{2} α = \frac{1}{6}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 + cot²α = 6;

B. 1 + cot²α = 5;

C. 1 + tan²α = 5;

D. 1 + tan²α = 6.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Sử dụng cos²α + sin²α = 1 ⇒ $s i n^{2} α = \frac{5}{6}$ ⇒ tan²α = 5 và cot²α = 1

⇒ 1 + tan²α = 6 và 1 + cot²α = 2.

Vậy đáp án D đúng.

III. Vận dụng

Câu 1. Tính giá trị biểu thức A = $\frac{cotα - 2tanα}{tanα + 3cotα}$ với sinα = $\frac{3}{5}$ .

A. $\frac{- 2}{57}$ ;

B. $\frac{2}{57}$ ;

C. $\frac{5}{57}$ ;

D. $\frac{- 5}{57}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $\frac{\frac{c o s α}{s i n α} - 2 \frac{s i n α}{c o s α}}{\frac{s i n α}{c o s α} + 3 \frac{c o s α}{s i n α}} = \frac{c o s^{2} α - 2 s i n^{2} α}{s i n^{2} α + 3 c o s^{2} α} = \frac{1 - 3 s i n^{2} α}{3 - 2 s i n^{2} α} = \frac{1 - 3. {(\frac{3}{5})}^{2}}{3 - 2. {(\frac{3}{5})}^{2}} = \frac{- 2}{57} .$

Câu 2. Cho 3cosα – sinα = 1; 0° < α < 90°. Tính tanα.

A. $\frac{4}{3}$ ;

B. $\frac{3}{4}$ ;

C. $\frac{4}{5}$ ;

D. $\frac{5}{4}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

3cosα – sinα = 1

⇔ 3cosα = 1 + sinα

⇒ 9cos²α = (sinα + 1)² = sin²α + 2.sin α +1

⇒ 9 – 9sin² α = sin²α + 2.sin α +1

⇒ 10 sin²α + 2.sinα – 8 = 0

⇒ sinα = – 1 hoặc sinα = $\frac{4}{5}$

Với sinα = – 1 không thỏa mãn $0 < α < 90 °$

Với sinα = $\frac{4}{5}$ ⇒ cosα = $\frac{3}{5}$ .

Vậy tanα = $\frac{4}{3}$

Câu 3. Cho biết sinα = $\frac{3}{5}$ . Tính giá trị của P = 3sin²α + 5cos²α

A. $\frac{103}{25}$ ;

B. $\frac{107}{25}$ ;

C. $\frac{109}{25}$ ;

D. $\frac{111}{25}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Sử dụng công thức: cos²α + sin²α = 1

P = $3 s i n^{2} α + 5 c o s^{2} α$ = $5 s i n^{2} α + 5 c o s^{2} α - 2 s i n^{2} α = 5 - 2 . \frac{3^{2}}{5^{2}} = \frac{107}{25}$

Câu 4. Cho biết tanα = – 3. Tính giá trị P = $\frac{6 s i n α - 7 c o s α}{6 c o s α + 7 s i n α}$

A. $\frac{5}{3}$ ;

B. $\frac{1}{3}$ ;

C. $\frac{4}{3}$ ;

D. $\frac{2}{3}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Có: $t a n α = \frac{s i n α}{c o s α} = - 3$ ⇒ sinα = – 3cosα

P = $\frac{6 s i n α - 7 c o s α}{6 c o s α + 7 s i n α}$ = $\frac{6 . (- 3) c o s α - 7 c o s α}{6 c o s α + 7 . (- 3) c o s α} = \frac{- 25}{- 15} = \frac{5}{3}$

Câu 5. Cho biết $2 c o s α + \sqrt{2} s i n α = 2$ . Tính cotα biết 0° < α < 90°.

A. $\frac{\sqrt{5}}{4}$ ;

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ;

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ;

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

2cosα + $\sqrt{2}$ sinα = 2 ⟺ $\sqrt{2}$ sinα = 2 – 2cosα ⇒ 2sin²α = 4 – 8cos + 4 cos²α

⟹ 2 – 2cos²α = 4 – 8cosα + 4cos²α

⟹ 6cos² α – 8cosα + 2 = 0

cosα = 1 không thỏa mãn 0° < α < 90°.

cosα = $\frac{1}{3}$ ⇒ cotα= $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 2

Trắc nghiệm Bài 5: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°

Trắc nghiệm Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 3

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

1 1,075 03/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3