TOP 15 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 8.

1 616 03/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức

Câu 1. Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai:

A. $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{A B}$ ;

B. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ ;

C. $\vec{I A} = - \vec{I B}$ ;

D. $\vec{B A} + \vec{A C} = \vec{B C}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là A

Xét tam giác ABC, có:

$\vec{B A} + \vec{A C} = \vec{B C}$ (quy tắc ba điểm). Do đó D đúng.

Vì G là trọng tâm tam giác nên $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ . Do đó B đúng.

Ta có I là trung điểm của AB nên $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$ hay $\vec{I A} = - \vec{I B}$ . Do đó A sai và C đúng.

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH và BC = 10cm. Tính độ dài vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

A. 5cm;

B. 10dm;

C. 10cm;

D. 15cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AH là đường cao nên AH là đường trung tuyến suy ra H là trung điểm của BC.

Gọi D là điểm đối xứng với A qua H.

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Xét tứ giác ABDC có AD cắt BC tại H là trung điểm của mỗi đường. Do đó ABDC là hình bình hành.

⇒ $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ (quy tắc hình bình hành)

⇒ $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}|$

Ta lại có hình bình hành ABDC có $\hat{B A C} = 90^{0}$ nên ABDC là hình chữ nhật do đó AD = BC =10 cm.

⇒ $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = A D = B C = 10 c m$ .

Vậy độ dài $\vec{A B} + \vec{A C}$ là 10 cm.

Câu 3. Vectơ đối của vectơ - không là:

A. Mọi vectơ khác vectơ - không;

B. Không có vectơ nào ;

C. Chính nó;

D. Mọi vectơ kể cả vectơ – không.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

Vectơ $\vec{0}$ được coi là vectơ đối của chính nó.

Câu 4. Quy tắc ba điểm được phát biểu:

A. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{B C}$ ;

B. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có $\vec{A B} + \vec{C B} = \vec{A C}$ ;

C. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{B C}$ ;

D. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

Quy tắc ba điểm được phát biểu như sau: Với ba điểm bất kì A, B, C ta có $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

Câu 5. Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{O A} - \vec{O B} = \vec{O C} - \vec{O D}$ ;

B. $\vec{O B} - \vec{O A} = \vec{O C} - \vec{O D}$ ;

C. $\vec{O A} - \vec{O D} = \vec{O C} - \vec{O B}$ ;

D. $\vec{O A} - \vec{O C} = \vec{O D} - \vec{O B}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là B

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: $\vec{O A} - \vec{O B} = \vec{B A}$ và $\vec{O C} - \vec{O D} = \vec{D C}$ :

$\vec{O B} - \vec{O A} = \vec{A B}$ và $\vec{O C} - \vec{O D} = \vec{D C}$ ;

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD khi đó $\vec{A B} = \vec{D C}$ . Suy ra $\vec{O A} - \vec{O B} \neq \vec{O C} - \vec{O D}$ và $\vec{O B} - \vec{O A} = \vec{O C} - \vec{O D}$ . Do đó B đúng, A sai.

+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: $\vec{O A} - \vec{O D} = \vec{D A}$ và $\vec{O C} - \vec{O B} = \vec{B C}$ :

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = CB và AD // CB khi đó $\vec{D A} = \vec{C B}$ . Suy ra $\vec{O A} - \vec{O D} \neq \vec{O C} - \vec{O B}$ . Do đó C sai.

+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: $\vec{O A} - \vec{O C} = \vec{C A}$ và $\vec{O D} - \vec{O B} = \vec{B D}$ :

Vì hai vectơ $\vec{C A}$ và $\vec{B D}$ không cùng phương nên không bằng nhau. Suy ra $\vec{O A} - \vec{O C} \neq \vec{O D} - \vec{O B}$ . Do đó D sai.

Câu 6. Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 2 dm và $\hat{B A D} = 100 °$ . Tính độ dài vectơ $\vec{D A} + \vec{D C}$ .

A. 9,39 dm;

B. 3,06 dm;

C. 7,31 dm;

D. 2,70 dm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là B

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Vì ABCD là hình thoi nên ABCD là hình bình hành khi đó: $\vec{D A} + \vec{D C} = \vec{D B}$ (quy tắc hình bình hành)

Xét tam giác ABD có:

BD² = AB² + AD² – 2.AB.AD.cos $\hat{B A D}$

⇔ BD² = 2² + 2² – 2.2.2.cos100°

⇔ BD² ≈ 9,39

⇔ BD ≈ 3,06 dm

⇒ $|\vec{D A} + \vec{D C}| = |\vec{D B}| = 3, 06 d m .$

Vậy độ dài vectơ $\vec{D A} + \vec{D C}$ là 3,06 dm.

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, G là trọng tâm tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ ;

B. $\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ ;

C. $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{0}$ ;

D. $\vec{G C} + \vec{G O} = \vec{0}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

+) Ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ (quy tắc hình bình hành). Do đó A đúng.

+) Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên $\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ . Do đó B đúng.

+) O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC. Suy ra $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{0}$ . Do đó C đúng.

+) Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên GC = 2GA. Suy ra $\vec{G C} + \vec{G O} \neq \vec{0}$ . Do đó D sai.

Câu 8. Tính tổng $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$

A. $\vec{P R}$ ;

B. $\vec{M R}$ ;

C. $\vec{M P}$ ;

D. $\vec{M N}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

Xét tổng $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$

$= \vec{M N} + (\vec{P Q} + \vec{Q R}) + (\vec{R N} + \vec{N P})$

$= \vec{M N} + \vec{P R} + \vec{R P}$

$= \vec{M N} + (\vec{P R} + \vec{R P})$

$= \vec{M N} + \vec{P P}$
$= \vec{M N} + \vec{0}$

$= \vec{M N}$ .

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để $\vec{D M} = \vec{C B} + \vec{C D}$ .

A. M là một điểm bất kì;

B. M là điểm thỏa mãn ACMD là hình bình hành;

C. M là điểm thỏa mãn ACDM là hình bình hành;

D. Không tồn tại điểm M.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

Ta có $\vec{C B} + \vec{C D} = \vec{C A}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \vec{D M} = \vec{C A}$

Khi đó hai vectơ $\vec{D M}$ và $\vec{C A}$ cùng hướng hay DM // CA, M nằm ở nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ DC và DM = CA. Suy ra ACDM là hình bình hành.

Vậy điểm M là điểm thỏa mãn ACDM là hình bình hành.

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Ba điểm M, N, P thỏa mãn:

+) $\vec{M A} + \vec{M D} + \vec{M B} = \vec{0}$ ;

+) $\vec{N D} + \vec{N B} + \vec{N C} = \vec{0}$ ;

+) $\vec{P M} + \vec{P N} = \vec{0}$ .

Nhận xét nào sau đây đúng về M, N, P.

A. M là trung điểm của đoạn thẳng NP;

B. N là trung điểm của đoạn thẳng MP;

C. P là trung điểm của đoạn thẳng MN;

D. Cả A, B, C đều sai.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

+) Hình bình hành ABCD có tâm O nên O là trung điểm của BD.

Do $\vec{M A} + \vec{M D} + \vec{M B} = \vec{0}$ nên M là trọng tâm của tam giác ADB.

Khi đó trên AO chọn M sao cho $\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A O}$ .

+) Do $\vec{N D} + \vec{N B} + \vec{N C} = \vec{0}$ nên N là trọng tâm của tam giác DBC.

Khi đó trên CO chọn N sao cho $\vec{C N} = \frac{2}{3} \vec{C O}$ .

+) Do $\vec{P M} + \vec{P N} = \vec{0}$ nên P là trung điểm của MN (1).

Ta có AM = $\frac{2}{3}$ AO = $\frac{2}{3} . \frac{1}{2}$ AC = $\frac{1}{3}$ AC; CN = $\frac{2}{3}$ CO = $\frac{2}{3} . \frac{1}{2}$ AC = $\frac{1}{3}$ AC.

Do đó MN = $\frac{1}{3}$ AC.

MO = $\frac{1}{3}$ AO = $\frac{1}{3} . \frac{1}{2}$ AC = $\frac{1}{6}$ AC.

Khi đó MO = $\frac{1}{2}$ MN.

Mà O nằm giữa M và N nên O là trung điểm của MN (2).

Từ (1) và (2) suy ra P trùng O.

Vậy P là trung điểm của MN.

Câu 11. Hai lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ cùng tác động lên một vật, cho $|\vec{F_{1}}| = 7 N, |\vec{F_{2}}| = 3 N$ . Tính độ lớn của hợp lực $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}$ (biết góc giữa $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ bằng 45°).

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

A. 10N;

B. 4N;

C. 5,32N;

D. 9,36N.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có hình vẽ sau:

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Trong đó ABCD là hình bình hành, $\vec{A B} = \vec{F_{1}}, \vec{A D} = \vec{F_{2}}$

Khi đó $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow |\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}| = |\vec{A C}|$

Vì ABCD là hình bình hành nên $\hat{A B C} + \hat{B A D} = 180 ° \Rightarrow \hat{A B C} = 180 ° - \hat{B A D} = 180 ° - 45 ° = 135 °$
Xét tam giác ABC:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² – 2AB.BC.cos $\hat{A B C}$

⇔ AC² = 7² + 3² – 2.7.3.cos135°

⇔ AC² = $58 + 21 \sqrt{2}$

⇔ AC ≈ 9,36

$\Rightarrow |\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}| = |\vec{A C}| = A C \approx 9, 36 N$ .

Câu 12. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đẳng thức đúng?

1. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O E} = \vec{0}$ ;

II. $\vec{B C} + \vec{F E} = \vec{A D}$ ;

III. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O E} = \vec{E B}$ ;

IV. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F E} = \vec{0}$ .

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là A

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

+) Ta có . Do đó A sai.

+) Ta có . Do đó B đúng.

+) Ta có . Do đó C sai.

+) Ta có . Do đó D sai.

Câu 13. Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực $\vec{F_{1}} = \vec{O A}, \vec{F_{2}} = \vec{O B}$ có độ lớn lần lượt là 550 N, 800 N. Cho biết góc giữa hai vectơ là 52^o.

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Độ lớn của vectơ hợp lực $\vec{F}$ là tổng của hai lực $\bar{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (900; 1 000);

B. (1 000; 1 100);

C. (1 100; 1 200);

D. (1 200; 1 300).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Dựng hình bình hành AOBC.

Khi đó $\vec{F} = \vec{O C}$ .

Do AOBC là hình bình hành nên $\hat{A O B} + \hat{O B C} = 180 °$ và OA = BC = 550.

Do đó $\hat{O B C} = 180 ° - \hat{A O B} = 180 ° - 52 ° = 128 °$ .

Áp dụng định lí côsin vào tam giác OBC có:

OC² = OB² + BC² - 2.OB.BC.cos $\hat{O B C}$

⇒OC² = 800² + 550² - 2.800.550.cos 128^o

⇒OC² ≈ 1 484 282, 1

⇒ OC ≈ 1 218,3 N (do OC là độ dài đoạn thẳng nên OC > 0)

Suy ra $|\vec{F}|$ ≈ 1 218,3 N.

Vậy độ lớn lực $\vec{F}$ nằm trong khoảng (1 200; 1 300).

Câu 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. So sánh độ dài của hai vectơ sau:

$\vec{a} = (\vec{A C} + \vec{B D}) + \vec{C B}$ ;

$\vec{b} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{B C} + \vec{D A}$ .

A. $|\vec{a}| = 2 |\vec{b}|$ ;

B. $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ ;

C. $|\vec{a}| = \sqrt{2} |\vec{b}|$ ;

D. $|\vec{a}| = \frac{1}{\sqrt{2}} |\vec{b}|$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Ta có: $(\vec{A C} + \vec{B D}) + \vec{C B} = \vec{A C} + \vec{B D} + \vec{C B}$

$= (\vec{A C} + \vec{C B}) + \vec{B D}$

$= \vec{A B} + \vec{B D}$

$= \vec{A D}$

Do đó $|\vec{a}| = |\vec{A D}|$ = 1.

Ta lại có: $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{B C} + \vec{D A} = (\vec{A B} + \vec{B C}) + (\vec{A D} + \vec{D A}) = \vec{A C} + \vec{A A} = \vec{A C}$ .

Do đó $|\vec{b}| = |\vec{A C}|$ .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC có:

AC² = AD² + DC²

⇒ AC² = 1² + 1²

⇒ AC² = 2

⇒ AC = $\sqrt{2}$ (do AC là độ dài đoạn thẳng)

Suy ra $|\vec{b}| = |\vec{A C}| = \sqrt{2}$ .

Vậy $|\vec{b}| = \sqrt{2} |\vec{a}|$ .

Câu 15. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: $\vec{K A} + \vec{K C} = \vec{0}$ ; $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ ; $\vec{H A} + \vec{H D} + \vec{H C} = \vec{0}$ . Tính độ dài các vectơ $\vec{G H}$ .

A. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$ ;

B. $\sqrt{2}$ a;

C. $\frac{\sqrt{2} a}{3}$ ;

D. a

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Do $\vec{K A} + \vec{K C} = \vec{0}$ nên K là trung điểm của AC.

Do đó K là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD.

Do $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó trên đoạn BK chọn điểm G sao cho $\vec{B G} = \frac{2}{3} \vec{B K}$ .

Do $\vec{H A} + \vec{H D} + \vec{H C} = \vec{0}$ nên H là trọng tâm của tam giác ADC.

Khi đó trên đoạn DK chọn điểm H sao cho $\vec{D H} = \frac{2}{3} \vec{D K}$ .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D có:

AC² = AD² + DC²

⇒ AC² = a² + a²

⇒ AC² = 2a²

⇒ AC = $\sqrt{2}$ a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)

Do K là trung điểm của AC nên AK = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{\sqrt{2} a}{2}$ .

Do đó $|\vec{K A}| = \frac{\sqrt{2} a}{2}$ .

Do ABCD là hình vuông nên AC = BD.

Do đó BD = $\sqrt{2}$ a.

Do H là trọng tâm của tam giác ADC nên HK = $\frac{1}{3}$ DK = $\frac{1}{3} . \frac{1}{2}$ BD = $\frac{1}{6}$ BD = $\frac{\sqrt{2} a}{6}$ .

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên KG = $\frac{1}{3}$ BK = $\frac{1}{3} . \frac{1}{2}$ BD = $\frac{1}{6}$ BD = $\frac{\sqrt{2} a}{6}$ .

Do đó HK + KG = $\frac{\sqrt{2} a}{6}$ + $\frac{\sqrt{2} a}{6}$ hay HG = $\frac{\sqrt{2} a}{3}$ .

Do đó $|\vec{G H}| = \frac{\sqrt{2} a}{3}$ .

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 3

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

1 616 03/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3