TOP 15 câu Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 10 (có đáp án 2026)

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 18.

1 1,046 02/07/2026

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Kết nối tri thức

Câu 1. Nghiệm của phương trình $\sqrt{5 x^{2} - 6 x - 4}$ = 2(x - 1) là:

A. x = – 4;

B. x = 2;

C. x = 1;

D. $[\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 2 \end{array}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình 5x² – 6x – 4 ≥ 0 ⇔ $[\begin{array}{l} x \leq \frac{3 - \sqrt{29}}{5} \\ x \geq \frac{3 + \sqrt{29}}{5} \end{array}$

$\sqrt{5 x^{2} - 6 x - 4}$ = 2(x - 1) ⇔ $\{\begin{cases} 2 (x - 1) \geq 0 \\ 5 x^{2} - 6 x - 4 = 4 {(x - 1)}^{2} \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} x \geq 1 \\ x^{2} + 2 x - 8 = 0 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x \geq 1 \\ [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 4 \end{array} \end{cases}$ ⇔ x = 2.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Câu 2. Nghiệm của phương trình $\sqrt{3 x + 13}$ = x + 3 là:

A. $[\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 1 \end{array}$ ;

B. x = - 4;

C. $[\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 1 \end{array}$ ;

D. x = 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\sqrt{3 x + 13}$ = x + 3

⇒ 3x + 13 = x² + 6x + 9

⇒ x² + 3x – 4 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = -4.

Thay hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy x = 1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho nghiệm là x = 1.

Câu 3. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 5}$ = x² - 1 là:

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình x² + 5 ≥ 0 với ∀ x ∈ ℝ

$\sqrt{x^{2} + 5}$ = x² - 1 ⇔ $\{\begin{cases} x^{2} - 1 \geq 0 \\ x^{2} + 5 = {(x^{2} - 1)}^{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} [\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \leq - 1 \end{array} \\ x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} [\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \leq - 1 \end{array} \\ [\begin{array}{l} x^{2} = - 1 (V L) \\ x^{2} = 4 \end{array} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} [\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \leq - 1 \end{array} \\ [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 2 \end{array} \end{cases}$ ⇔ $[\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 2 \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu 4. Phương trình: $\sqrt{x^{2} + x + 4} + \sqrt{x^{2} + x + 1}$ = $\sqrt{2 x^{2} + 2 x + 9}$ có tích các nghiệm là:

A. P = 1;

B. P = – 1;

C. P = 0;

D. P = 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

Tập xác định D = ℝ, đặt t = x² + x + 1 (t ≥ 0).

Phương trình đã cho trở thành $\sqrt{t + 3} + \sqrt{t} = \sqrt{2 t + 7}$ ⇔ 2t + 3 + 2 $\sqrt{t (t + 3)}$ = 2t + 7

⇔ $\sqrt{t (t + 3)}$ = 2

⇔ t(t + 3) = 4

⇔ t² + 3t – 4 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 4 \end{array}$

Kết hợp điều kiện thấy t = 1 thỏa mãn.

Với t = 1 ta có x² + x + 1 = 1 ⇔ $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \end{array}$ .

Thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = -1 vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tích các nghiệm của phương trình (-1).0 = 0.

Câu 5. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{3 - x + x^{2}}$ - $\sqrt{2 + x - x^{2}}$ = 1 là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: $\{\begin{cases} 3 - x + x^{2} \geq 0 \\ 2 + x - x^{2} \geq 0 \end{cases}$ ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Ta có $\sqrt{3 - x + x^{2}}$ - $\sqrt{2 + x - x^{2}}$ = 1

⇔ $\{\begin{cases} - 1 \leq x \leq 2 \\ 3 - x + x^{2} = 1 + 2 + x - x^{2} + 2 \sqrt{2 + x - x^{2}} \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} - 1 \leq x \leq 2 \\ 2 + x - x^{2} + \sqrt{2 + x - x^{2}} - 2 = 0 (1) \end{cases}$ .

Đặt $\sqrt{2 + x - x^{2}}$ = t(t ≥ 0)

Từ (1) ta có phương trình t² + t – 2 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 2 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 ta có $\sqrt{2 + x - x^{2}}$ = 1 => x² - x - 1= 0 ⇔ x = $\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ ( thỏa mãn)

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu 6. Nghiệm của phương trình: $\sqrt{x + 1} + \sqrt{4 x + 13}$ = $\sqrt{3 x + 12}$ là:

A. x = 1;

B. x = – 1;

C. x = 4;

D. x = – 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} x \geq - 1 \\ x \geq - \frac{13}{4} \\ x \geq - 4 \end{cases}$ ⇔ x ≥ 1

Ta có: $\sqrt{x + 1} + \sqrt{4 x + 13}$ = $\sqrt{3 x + 12}$

⇒ 2 $\sqrt{4 x^{2} + 17 x + 13}$ = -2x -2

⇒ 4x² + 17x + 13 = x² + 2x + 1

⇒ 3x² + 15x + 12 = 0

⇒ x = -1 hoặc x = -4

Thay lần lượt hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = -1 là thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là B

Câu 7. Nghiệm của phương trình $\sqrt{8 - x^{2}} = \sqrt{x + 2}$ là

A. x = – 3;

B. x = – 2;

C. x = 2;

D. $[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 3 \end{array}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình $\sqrt{8 - x^{2}} = \sqrt{x + 2}$

⇒ 8 – x² = x + 2

⇒ x² + x – 6 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = -3.

Thay lần lượt hai giá trị vào phương trình đã cho ta thấy x = 2 là thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

Đáp án đúng là C.

Câu 8. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x - 12}$ = x - 4 là:

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện của phương trình: x² – 4x – 12 ≥ 0 ⇔ $[\begin{array}{l} x \geq 6 \\ x \leq - 2 \end{array}$

$\sqrt{x^{2} - 4 x - 12}$ = x - 4 ⇔ $\{\begin{cases} x \geq 6 \\ x^{2} - 4 x - 12 = x^{2} - 8 x + 16 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} x \geq 6 \\ 4 x - 28 = 0 \end{cases}$ ⇔ x = 7

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Câu 9. Nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 6 x - 4}$ = x - 2 là:

A. $[\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array}$ ;

B. x = 2;

C. x = – 2;

D. x = 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình: 2x² – 6x – 4 ≥ 0 ⇔ $[\begin{array}{l} x \geq \frac{3 + \sqrt{17}}{2} \\ x \leq \frac{3 - \sqrt{17}}{2} \end{array}$

$\sqrt{2 x^{2} - 6 x - 4}$ = x - 2 ⇔ $\{\begin{cases} x \geq 2 \\ 2 x^{2} - 6 x - 4 = {(x - 2)}^{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x \geq 2 \\ x^{2} - 2 x - 8 = 0 \end{cases}$ ⇔ x = 4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.

Câu 10. Nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x + 7}$ = x - 4 thuộc khoảng nào dưới đây:

A. (0; 2);

B. (9; 10);

C. [7; 9];

D. (-1; 1].

Hiển thị đáp án

Câu 11. Gọi k là số nghiệm âm của phương trình: $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5}$ = 8 - 2x. Khi đó k bằng:

A. k = 0;

B. k = 1;

C. k = 2;

D. k = 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện của phương trình : – x² + 6x – 5 ≥ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 5

Ta có: $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5}$ = 8 - 2x

⇔ $\{\begin{cases} 1 \leq x \leq 4 \\ - x^{2} + 6 x - 5 = {(8 - 2 x)}^{2} \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} 1 \leq x \leq 4 \\ - 5 x^{2} + 38 x - 69 = 0 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} 1 \leq x \leq 4 \\ [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = \frac{23}{5} \end{array} \end{cases}$ ⇔ x = 3.

Do đó phương trình không có nghiệm âm. Suy ra k = 0.

Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình (x - 2) $\sqrt{2 x + 7}$ = x² - 4 bằng:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình: 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ - $\frac{7}{2}$

Xét với x = 2 là nghiệm của phương trình

Với x ≠ 2 ta có (x - 2) $\sqrt{2 x + 7}$ = x² - 4 ⇔ $\sqrt{2 x + 7}$ = x + 2

⇔ $\{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = {(x + 2)}^{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x^{2} + 2 x - 3 = 0 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x \geq - 2 \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array} \end{cases}$ ⇔ x = 1

Suy ra phương trình có 2 nghiệm là x = 1; x = 2.

Vậy tổng các nghiệm S = 3.

Câu 13. Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{2 - x} + \frac{4}{\sqrt{2 - x} + 3}$ = 2 là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình: $\{\begin{cases} 2 - x \geq 0 \\ \sqrt{2 - x} + 3 \neq 0 \end{cases}$ ⇔ x ≤ 2

Đặt $\sqrt{2 - x}$ = t(t ≥ 0) ta có $\sqrt{2 - x} + \frac{4}{\sqrt{2 - x} + 3}$ = 2 ⇔ t + $\frac{4}{t + 3}$ = 2

⇔ t² + t - 2 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 2 \end{array}$

Kết hợp điều kiện t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 ta có $\sqrt{2 - x}$ = 1 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có một nghiệm x = 1.

Câu 14. Số nghiệm của phương trình 4 $\sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ = x² - 6x + 9 là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình x² – 6x + 6 ≥ 0 ⇔ $[\begin{array}{l} x \geq 3 + \sqrt{3} \\ x \leq 3 - \sqrt{3} \end{array}$

Đặt $\sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ = t(t > 0)

4 $\sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ = x² - 6x + 9 ⇔ 4t = t² + 3

⇔ t² - 4t + 3 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} t = 1 \\ t = 3 \end{array}$

Với t = 1 ta có phương trình $\sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ = 1 ⇔ x² - 6x + 5 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 5 \end{array}$

Với t = 3 ta có phương trình $\sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ = 3 ⇔ x² - 6x - 3 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} x = 3 + 2 \sqrt{3} \\ x = 3 - 2 \sqrt{3} \end{array}$

Kết hợp với điều kiện cả bốn nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Câu 15. Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) - 3 $\sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$ = 6 là:

A. – 5;

B. – 9;

C. – 14;

D. – 4;

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện của phương trình: x² + 5x + 2 ≥ 0 ⇔ $[\begin{array}{l} x \geq \frac{- 5 + \sqrt{17}}{2} \\ x \leq \frac{- 5 - \sqrt{17}}{2} \end{array}$

(x + 4)(x + 1) - 3 $\sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$ = 6 ⇔ x² + 5x + 4 - 3 $\sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$ = 6

Đặt $\sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$ = t(t ≥ 0)

x² + 5x + 4 - 3 $\sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$ = 6 ⇔ t² - 3t - 4 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} t = - 1 \\ t = 4 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện t = 4 thỏa mãn

Với t = 4 ta có $\sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$ = 4 ⇔ x² + 5x - 14 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 7 \end{array}$

Vậy tích các nghiệm của phương trình là – 14.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 15: Hàm số

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Xem thêm Tài liệu Toán lớp 10:

Giải Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải SBT Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - Toán 10

Giáo án Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 10

1 1,046 02/07/2026

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3