TOP 20 câu Trắc nghiệm Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 21.

1 2,654 03/01/2024
Mua tài liệu


Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ - Kết nối tri thức

I. Nhận biết

Câu 1. Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y − 2)2 = 8. Tâm I của đường tròn là:

A. I(−1; 2);

B. I(1; − 2);

C. I(1; 2);

D. . I(−1; − 2);.

Đáp án: A

Giải thích:

Lí thuyết: Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R là:

(x − a)2 + (y − b)2 = R2

Vậy với phương trình (x + 1)2 +(y − 2)2 = 8 có a = −1;b = 2 nên I(−1; 2)

Câu 2. Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 9. Bán kính R của đường tròn là:

A. R = 9;

B. R = 81;

C. R = 6 ;

D. R = 3.

Đáp án: D

Giải thích:

Đường tròn: x2 + y2 = 9 có bán kính R = 9 = 3.

Câu 3. Đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A. I(3; −1) và R = 4;

B. I(3; 1) và R = 4;

C. I(3; −1) và R = 2;

D. I(-6; 2) và R = 2.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 x2 + y2 – 2.3x – 2.(−1).y + 6 = 0

a = 3 ; b = −1 ; c = 6

Vậy đường tròn (C) có tâm I(3; −1) và R = a2+b2c = 32+(1)26 = 2.

Câu 4. Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi

A. a2 + b2 > 0;

B. a2 + b2 − c = 0;

C. a2 + b2 − c < 0;

D. a2 + b2 − c > 0.

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 − c > 0

Câu 5. Phương trình đường tròn tâm I(3; −5) , bán kính R = 2 là:

A. x2 + y2 + 3x – 5y + 2 = 0;

B. x2 + y2 + 6x – 10y + 30 = 0;

C. x2 + y2 – 6x + 10y – 4 = 0;

D. x2 + y2 – 6x + 10y + 30 = 0.

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình đường tròn tâm I(3; −5) , bán kính R = 2 là:

(x – 3)2 + (y + 5)2 = 22

x2 – 6x + 9 + y2 + 10y + 25 = 4

x2 + y2 – 6x + 10y + 30 = 4.

II. Thông hiểu

Câu 1. Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

A. x2 + y2 – x + y + 4 = 0;

B. x2 + y2 – y = 0 ;

C. x2 + y2 – 2 = 0;

D. x2 + y2 – 100y + 1 = 0.

Đáp án: A

Giải thích:

+ Xét phương trình x2 + y2 – x + y + 4 = 0 có a = 12 ; b = 12 ; c = 4

Ta có: a2 + b2 – c = 122+1224=72<0

nên phương trình x2 + y2 – x + y + 4 = 0 không là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x2 + y2 – y = 0 có a = 0; b = 12 ; c = 0

Ta có: a2 + b2 – c = 122>0 nên phương trình x2 + y2 – y = 0 là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x2 + y2 – 2 = 0 có a = 0; b = 0; c = -2

Ta có: a2 + b2 – c = nên phương trình x2 + y2 – 2 = 0 là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x2 + y2 – 100y + 1 = 0 có a = 0; b = 50; c = 1.

Ta có: a2 + b2 – c = nên phương trình x2 + y2 – 100y + 1 = 0 là phương trình đường tròn.

Câu 2. Đường tròn x2 + y2 – 2x + 10y + 1 = 0 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A. A(2; 1);

B. B(3; −2)

C. C(4; −1);

D. D(−1; 3).

Đáp án: C

Giải thích:

+ Xét điểm A(2; 1) ta có: 22 + 12 – 2.2 + 10.1 + 1 = 12 ≠ 0 nên A (C)

+ Xét điểm B(3; −2) ta có: 32 + (−2)2 – 2.3 + 10.(−2) + 1 = −12 ≠ 0 nên B (C)

+ Xét điểm C(4; −1) ta có: 42 + (−1)2 – 2.4 + 10.( −1) + 1 = 0 nên C (C)

+ Xét điểm D(−1; 3) ta có: (−1)2 + 32 – 2.( −1) + 10.3 + 1 = 43 ≠ 0 nên D (C)

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y + 2)2 = 25 tại điểm M(2; 1) là:

A. –y + 1 = 0;

B. 4x + 3y – 11 = 0;

C. 4x + 3y + 14 = 0;

D. 3x – 4y – 2 = 0.

Đáp án: B

Giải thích:

Đường tròn (C) có tâm I(−2; −2)

IM=(4;3)

Vậy phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1) và có vectơ pháp tuyến IM=(4;3) là: 4(x – 2) + 3(y – 1) = 0 4x + 3y – 11 = 0.

Câu 4. Cho đường tròn (C) có đường kính AB với A(−2; 1), B(4; 1). Khi đó, phương trình đường tròn (C):

A. x2 + y2 + 2x + 2y + 9 = 0;

B. x2 + y2 + 2x + 2y – 7 = 0;

C. x2 + y2 – 2x – 2y – 7 = 0;

D. x2 + y2 – 2x – 2y + 9 = 0.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có tâm I là trung điểm của đường kính AB nên toạ độ điểm I là: x=2+42=1y=1+12=1

I(1; 1)

R = IA = (1+2)2+(11)2 = 3

Vậy phương trình đường tròn là: (x – 1)2 + (y – 1)2 = 9

x2 + y2 – 2x – 2y – 7 = 0.

Câu 5. Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

A. m (1; 2);

B. m (−∞; 1) (2; +∞);

C. m (−∞; 1] [2; +∞);

D. m [1; 2].

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình (1) có : a = m; b = 2(m – 2); c = 6 – m

Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0

m 2 + 4(m – 2)2 – (6 – m) > 0

5m 2 – 15m + 10 > 0

m (−∞; 1) (2; +∞).

Câu 6. Phương trình đường tròn tâm I(– 2; 1) và tiếp xúc đường thẳng ∆: x – 2y + 7 = 0 là:

A. (x + 1)2 + (y – 2)2 = 25;

B. (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25;

C. (x – 1)2 + (y + 2)2 = 45;

D. (x + 1)2 + (y – 2)2 = 45.

Đáp án: D

Giải thích:

Bán kính đường tròn (C) là khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ nên

R = d(I; ∆) = 1471+4=25

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)2 + (y – 2)2 = 45.

Câu 7. Phương trình đường tròn tâm I(1; −5) và đi qua điểm M(4; -1) là:

A. (x – 1)2 + (y + 5)2 = 25;

B. (x – 4)2 + (y + 1)2 = 25;

C. (x + 1)2 + (y – 5)2 = 25;

D. (x + 4)2 + (y – 1)2 = 25.

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình đường tròn tâm I(1; −5) có dạng: (x – 1)2 + (y + 5)2 = R2

Vì đường tròn (C) đi qua điểm M(4; -1) nên: (4 – 1)2 + (–1+ 5)2 = R2

R2 = 25

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)2 + (y + 5)2 = 25.

Câu 8. Cho hai điểm A(8; 0) và B(0; 6). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:

A. x2 + (y – 6)2 = 25 ;

B. (x – 8)2 + y2 = 25;

C. (x – 4)2 + (y – 3)2 = 25;

D. (x + 4)2 + (y + 3)2 = 25.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: A Ox và B Oy nên tam giác OAB vuông tại O

Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm của AB nên I (4; 3)

Mặt khác ta có: R = IA = (84)2+(03)2=5

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: (x – 4)2 + (y – 3)2 = 25.

Câu 9. Giá trị m để đường thẳng ∆: (m – 1)y + mx – 2 = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0

A. m = 0 hoặc m = 4;

B. m = 0 hoặc m = −4;

C. m = 1 hoặc m = 3;

D. m = 2 hoặc m = −6.

Đáp án: A

Giải thích:

Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = 32+025 = 2

Để ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì d(I; ∆) = R

3m2(m1)2+m2=2

3m2=2(m1)2+m2

9m212m+4=4(m22m+1+m2)

m24m=0

m=0m=4.

Câu 10. Cho đường tròn (C): x2 + y2 − (m + 2)x – (m + 4)y + m + 1 = 0. Giá trị của m để đường tròn (C) đi qua điểm A(2; −3)

A. m = −11;

B. m = 11 ;

C. m = 9;

D. m = 2.

Đáp án: A

Giải thích:

Để điểm A thuộc đường tròn (C) thì

22 + (−3)2 – 2.(m + 2) – (− 3)(m + 4) + m + 1 = 0

4 + 9 – 2m – 4 + 3m + 12 + m + 1 = 0

2m + 22 = 0

m = −11.

III. Vận dụng

Câu 1. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:

A. x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0;

B. x2 + y2 – 2x – 2y – 7 = 0;

C. x2 + y2 + 4x – 2y – 14 = 0;

D. x2 + y2 + 2x – 2y + 11 = 0.

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

Vì đường tròn (C) đi qua 3 điểm M; N; P nên ta có hệ phương trình:

4+16+4a8b+c=025+2510a10b+c=036+412a+4b+c=0 4a8b+c=2010a10b+c=5012a+4b+c=40a=2b=1c=20

Vậy phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0

Câu 2. Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(1; – 3), C(– 5; 9). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC gần với giá trị:

A. 694;

B. 26;

C. 27;

D. 695.

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB.

Khi đó M( – 2; 3) và N(1; – 1).

Ta có: AC = (– 6; 8)

Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AC nhận nAC = (3; – 4) làm vectơ pháp tuyến và đi qua N( 1; – 1) là: 3(x – 1) – 4(y + 1) = 0 3x – 4y – 7 = 0.

Ta có:BC=6;12

Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC nhận nBC = (1; – 2) làm vectơ pháp tuyến và đi qua M( – 2; 3) là: x + 2 – 2(y – 3) = 0 ⇔ x – 2y + 8 = 0.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó I là giao điểm của các đường trung trực nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

x2y=83x4y=7x=23y=312I23;312

IA = (– 22; 292) ⇒ IA = 222+2922=2777426.

Câu 3. Cho đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và hai điểm A(1; 2) và B(4; 1). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A, B

A. (x + 1)2 + (y + 3)2 = 25;

B. (x – 1)2 + (y – 3)2 = 5;

C. (x – 1)2 + (y + 3)2 = 5;

D. (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.

Đáp án: D

Giải thích:

TOP 20 Bài tập Đường tròn mặt phẳng toạ độ có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của AB nên M52;32

Đường trung trực (∆) của đoạn thẳng AB đi qua tâm I của đường tròn

Mặt khác ta có: ∆ đi qua điểm M và nhận vectơ AB = (3; – 1) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x – 52) – (y – 32) = 0 3x – y – 6 = 0

Vì I = (∆) ∩ (d) nên toạ độ điểm I thoả mãn hệ 2xy5=03xy6=0

I(1; -3)

Bán kính R = IA = (11)2+(3+2)2 = 5.

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.

Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0 . Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0

A. 2x + 5 y + 54= 0 và 2x + 5 y 54= 0;

B. 2x – 5 y + 54= 0 và 2x – 5 y -54= 0;

C. 2x – 5 y + 5+4 = 0 và 2x – 5 y +5+4 = 0;

D. 2x – 5 y − 54= 0 và 2x – 5 y 5+4= 0.

Đáp án: B

Giải thích:

Đường tròn (C) có tâm I(1; −2) và bán kính R = 1

Đường thẳng x + 2y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là n1(1;2)

Theo giả thiết ta có: đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 nên đường thẳng ∆ nhận n1 làm vectơ chỉ phương. Do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là nΔ(2;1).

Phương trình đường thẳng ∆ có dạng 2x – y + m = 0

Vì ∆ là tiếp tuyến của (C) nên d(I; ∆) = R

2+2+m12+22= 1

4+m=5

4+m=54+m=5

m=54m=54

+ Với m = 54thì phương trình của ∆ là: 2x – y + 54= 0

+ Với m = 54thì phương trình của ∆ là: 2x – y 54= 0

Câu 5. Trong hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d: x − 6y − 10 = 0; d1 : 3x + 4y + 5 = 0 và d2 : 4x – 3y – 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d ; và tiếp xúc với 2 đường thẳng d1 và d2 là:

A. (x − 10)2 + y2 = 49;

B. x+10432+y+70432=7432;

C. (x − 10)2 + y2 = 49 và x10432+y+70432=7432;

D. (x + 10)2 + y2 = 49 và x+10432+y+70432=7432.

Đáp án: C

Giải thích:

TOP 20 Bài tập Đường tròn mặt phẳng toạ độ có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Gọi I là tâm của đường tròn (C)

Vì I d nên I(6t + 10; t)

Theo giả thiết ta có: d (I; d1) = d (I; d2) = R

3.(6t+10)+4t+532+42 = 4.(6t+10)3t542+(3)2

22t+35=21t+35

22t+35=21t+3522t+35=21t35

22t21t=353522t+21t=3535

t=0t=7043

+ Với t = 0 thì I (10; 0) và R = 7.

Do đó phương trình đường tròn (C) là: (x − 10)2 + y2 = 49

+ Với t = 7043 thì I1043;7043 và R = 743.

Do đó phương trình đường tròn (C) là: x10432+y+70432=7432.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Trắc nghiệm Bài 19: Phương trình đường thẳng

Trắc nghiệm Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Trắc nghiệm Bài 22: Ba đường conic

1 2,654 03/01/2024
Mua tài liệu