Nội dung bài viết

    Xem thêm

    TOP 20 câu Trắc nghiệm Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

    Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 24: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 24.

    1 1,520 03/01/2024
    Mua tài liệu
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

    B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

    B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

    Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 24: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp - Kết nối tri thức

    I. Nhận biết

    Câu 1. Giá trị 6! là:

    A. 6;

    B. 30;

    C. 48;

    D. 720.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có: 6! =6.5.4.3.2.1 = 320

    Câu 2. Một tổ gồm 3 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Số cách để sắp xếp số học sinh trong tổ thành một hàng dọc là:

    A. 3! + 7!;

    B. 10!;

    C. 3!.7!;

    D. 21.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Mỗi cách sắp xếp 10 học sinh trong tổ thành một hàng dọc là một hoán vị của 10 học sinh đó

    Vậy có số cách để sắp xếp số học sinh trong tổ thành hàng dọc là 10!

    Câu 3. Với k và n là hai số nguyên dương tuỳ ý thoả mãn 0 ≤ k ≤ n. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

    A. Cnk=n!k!(n−k)! ;

    B. Cnk=n!k! ;

    C. Cnk=n!(n−k)! ;

    D. Cnk=k!(n−k)!n! .

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Số các tổ hợp chập k của n được tính bằng công thức : Cnk=k!(n−k)!n! (0 ≤ k ≤ n).

    Câu 4. Một hoán vị của tập hợp gồm n phần tử là:

    A. một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là một số tự nhiên và n ≥ 1);

    B. một cách sắp xếp có thứ tự n – 1 phần tử (với n là một số tự nhiên và n ≥ 1);

    C. một cách sắp xếp có thứ tự k (k < n) phần tử (với n là một số tự nhiên và n ≥ 1);

    D. một cách sắp xếp có thứ tự n + 1 phần tử (với n là một số tự nhiên và n ≥ 1).

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Một hoán vị của tập hợp gồm n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là một số tự nhiên và n ≥ 1).

    Câu 5. Điểm giống và khác giữa chỉnh hợp và tổ hợp là:

    A. Chỉnh hợp và tổ hợp đều chọn tất cả các phần tử trong tập hợp, còn điểm khác nhau là chỉnh hợp là chọn sắp thứ tự, tổ hợp là chọn không sắp thứ tự;

    B. Chỉnh hợp và tổ hợp đều chọn một số phần tử trong tập hợp, còn điểm khác nhau là chỉnh hợp là chọn sắp thứ tự, tổ hợp là chọn không sắp thứ tự;

    C. Chỉnh hợp và tổ hợp đều chọn tất cả các phần tử trong tập hợp, còn điểm khác nhau là tổ hợp là chọn sắp thứ tự, chỉnh hợp là chọn không sắp thứ tự;

    D. Chỉnh hợp và tổ hợp đều chọn một số phần tử trong tập hợp, còn điểm khác nhau là tổ hợp là chọn sắp thứ tự, chỉnh hợp là chọn không sắp thứ tự;

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Điểm giống và khác giữa chỉnh hợp và tổ hợp là chỉnh hợp và tổ hợp đều chọn một số phần tử trong tập hợp, còn điểm khác nhau là chỉnh hợp là chọn sắp thứ tự, tổ hợp là chọn không sắp thứ tự.

    II. Thông hiểu

    Câu 1. Lớp 10A có 38 học sinh. Giáo viên muốn chọn 3 bạn học sinh cho 3 vị trí ban cán sự. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách lựa chọn?

    A. 114;

    B. 50616;

    C. 8436;

    D. 38!.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 38 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 38

    Vậy có = 8436 cách chọn 3 học sinh cho vị trí ban cán sự.

    Câu 2. Cho tập hợp E gồm 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?

    A. 100;

    B. 80;

    C. 45;

    D. 90.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Mỗi tập hợp con 8 phần tử của tập hợp được tạo thành là một tổ hợp chập 8 của 10

    Vậy số tập hợp con có 8 phần tử của E là: C108=45

    Câu 3. Trong một kì thi THPT Quốc gia tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trực hướng dẫn thí sinh thi ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó.

    A. 120;

    B. 625;

    C. 3125;

    D. 80.

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Sắp xếp 5 sinh viên vào 5 vị trí là một hoán vị của 5

    Vậy có 5! = 120 cách phân công vị trí cho 5 sinh viên

    Câu 4. Cho tập hợp S = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?

    A. 360;

    B. 120;

    C. 15;

    D. 20.

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Mối cách chọn ra 4 chữ số khác nhau từ tập S và sắp xếp để tạo thành số có 4 chữ số là một chỉnh hợp chập 4 của 6

    Vậy có A64 = 360 số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành từ 4 chữ số khác nhau của tập hợp S

    Câu 5. Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu vectơ khác , có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của lục giác.

    A. 62;

    B. 26;

    C. C62;

    D. A62.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Mỗi cách chọn 2 đỉnh trong 6 đỉnh để sắp xếp thành một vectơ là một chỉnh hợp chập 2 của 6

    Vậy có A62 vectơ khác 0→, có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của lục giác ABCDEF

    Câu 6. Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như khác nhau). Người ta muốn chọn ra một bó gồm 7 bông . Có bao nhiêu cách chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ:

    A. 120;

    B. 130;

    C. 140;

    D. 150.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Để chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ có 3 phương án thực hiện như sau:

    + Phương án 1: Chọn 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng có: C53.C43.C31= 120 cách

    + Phương án 2: Chọn 4 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ có: C54.C43= 20 cách

    + Phương án 3: Chọn 3 bông hồng vàng, 4 bông hồng đỏ có: C53.C44= 10 cách

    Vậy có: 120 + 20 + 10 = 150 cách chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ.

    Câu 7. Tập hợp E ={1; 2; 5; 7; 8}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập hợp E

    A. 36;

    B. 24;

    C. 12;

    D. 6.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm có dạng abc¯(a≠0)

    - Chọn c ∈ {2; 8} có 2 cách chọn

    - Chọn a, b :

    Mỗi cách chọn 2 số từ 4 số còn lại và sắp xếp vào vị trí a , b là một chỉnh hợp chập 2 của 4

    Do đó, có: A42 = 12 cách

    Vậy có 2.12 =24 số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập hợp E.

    Câu 8. Một lớp học có 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh là nữ?

    A. 1140;

    B. 2920;

    C. 1900;

    D. 900.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 30 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 30 . Do đó, số cách chọn 3 học sinh bất kì từ 30 học sinh của lớp học là: C303 = 4060

    Mỗi cách chọn 3 học sinh nam từ 20 học sinh nam là một tổ hợp chập 3 của 20 . Do đó, số cách chọn 3 học sinh nam từ 20 học sinh nam của lớp học là: C203 = 1140

    Vậy số cách chọn một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất 1 học sinh nữ là: 4060 – 1140 = 2920 cách.

    Câu 9. Sắp xếp năm bạn học sinh An; Bình; Chi; Lệ ; Dũng vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho Chi luôn ngồi chính giữa là:

    A. 24;

    B. 120;

    C. 60;

    D. 16.

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Để bạn Chi ngồi ở giữa chỉ có 1 sự lựa chọn

    Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! = 24 cách.

    Vậy có 1.24 = 24 cách xếp.

    Câu 10. Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I và 7 bóng đèn loại II. Các bóng đèn khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kì. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II

    A. 246;

    B. 3480;

    C. 245;

    D. 3360.

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Để số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II có 3 phương án:

    + Phương án 1: 3 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II có C53.C72 = 210 cách

    + Phương án 2: 4 bóng đén loại I và 1 bóng đèn loại II có: C54.C71 = 35 cách

    + Phương án 3: 5 bóng đèn loại I có 1 cách

    Áp dụng quy tắc cộng có 210 + 35 + 1 = 246 khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II .

    III. Vận dụng

    Câu 1. Một nhóm 6 bạn học sinh mua vé vào rạp xem phim. Các bạn mua 6 vé gồm 3 vé mang ghế số chẵn, 3 vé mang ghế số lẻ và không có hai vé nào cùng số. Trong sáu bạn thì hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để thoả mãn các yêu cầu của các bạn đó

    A. 36;

    B. 180;

    C. 72;

    D. 18.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Xếp hai bạn vào 2 trong 3 ghế mang số chẵn có A32 cách.

    Xếp hai bạn vào 2 trong 3 ghế mang số lẻ có A32 cách.

    Xếp 2 bạn vào 2 vị trí còn lại có 2! cách.

    Vậy số cách sắp xếp để thoả mãn yêu cầu của các bạn đó là: 2!.A32.A32 = 72 cách.

    Câu 2. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

    A. 10;

    B. 30;

    C. 6;

    D. 60.

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Vì mỗi lọ cắm không quá một bông nghĩa là 3 bông hoa sẽ được cắm vào 3 lọ khác nhau

    Như vậy mỗi cách chọn 3 lọ hoa trong 5 lọ để cắm hoa là một tổ hợp chập 3 của 5.

    Vậy có cách để cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ hoa.

    Câu 3. Giải hệ phương trình sau: 2Ayx+5Cyx=905Ayx−2Cyx=80

    A. x = 1, y = 3;

    B. x = 1, y = 5;

    C. x = 2, y = 1;

    D. x = 2, y = 5.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Điều kiện: x, y ∈ ℕ; x ≤ y

    Ta có: 2Ayx+5Cyx=905Ayx−2Cyx=80⇔Ayx=20Cyx=10

    Ta có: Ayx=x!Cyx hay 20 = x!.10 ⇒ x! = 2 ⇒ x = 2

    Mặt khác, ta có: Ay2=20

    ⇔y!(y−2)!=20

    ⇔(y−2)!.(y−1).y(y−2)!=20

    ⇔ y(y – 1) = 20

    ⇔ y2 – y – 20 = 0

    ⇔y=5y=−4

    Theo điều kiện chọn y = 5

    Vậy x = 2 và y = 5.

    Câu 4. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB; CD; DA lần lượt lấy 1; 2; 3 và n điểm phân biệt n ≥ 3 khác A; B; C; D. Tìm n biết số tam giác lấy từ n + 6 điểm trên là 439:

    A. n =12;

    B. n = 20;

    C. n = 10;

    D. n = 8.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Chọn 3 điểm bất kì trong n + 6 điểm đã cho có Cn+63 cách

    Trên cạnh CD chọn ra được 1 bộ ba điểm thẳng hàng.

    Trên cạnh DA chọn được Cn3 bộ ba điểm thẳng hàng.

    Vì mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng.

    Nên số tam giác được tạo thành là Cn+63 – Cn3 – 1 = 439

    ⇔ Cn+63-Cn3 = 440
    ⇔ (n+6)!3!(n+3)!-n!3!(n−3)! = 440

    ⇔ (n+6)(n+5)(n+4)(n+3)!6(n+3)!-n(n−1)(n−2)(n−3)!6(n−3)! = 440

    ⇔ (n+6)(n+5)(n+4)6-n(n−1)(n−2)6 = 440

    ⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) – n(n – 1)(n – 2) = 2640

    ⇔ n3 + 15n2 + 74n + 120 – (n3 – 3n2 + 2n) = 2640

    ⇔18n2 + 72n + 120 = 2640

    ⇔ n2 + 4n – 140 = 0

    ⇔ n=10n=−14

    Vậy n = 10.

    Câu 5. Tìm n ∈ ℕ sao cho: An2+3Cn−11=45.

    A. n = 6;

    B. n = 8;

    C. n = 10;

    D. n = 12.

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Điều kiện : n ≥ 2; n ∈ ℕ

    Ta có: An2+3Cn−11=45

    ⇔ n!(n−2)!+3(n−1)!1!(n−2)!=45

    ⇔(n−2)!(n−1)n(n−2)!+3(n−2)!(n−1)(n−2)!=45

    ⇔(n−1)n+3(n−1)=45

    ⇔ n2 + 2n + 48 = 0

    ⇔n=6n=−8

    Theo điều kiện thì n = 6.

    Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

    Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 7

    Trắc nghiệm Bài 23: Quy tắc đếm

    Trắc nghiệm Bài 25: Nhị thức Newton

    Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 8

    Trắc nghiệm Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

    Tham khảo các loạt bài Lớp 10 - Kết nối tri thức khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,520 03/01/2024
    Mua tài liệu
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: