TOP 20 câu Trắc nghiệm Ba đường conic (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 22: Ba đường conic có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 22.

1 12,701 03/01/2024
Mua tài liệu


Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22: Ba đường conic - Kết nối tri thức

I. Nhận biết

Câu 1. Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip

A. x21+y26=1;

B. x2144y225=1;

C. x216+y24=1;

D. x236+y24=1.

Đáp án: C

Giải thích:

x21+y26=1 có a = 1; b = 6 mà a < b không thoả mãn điều kiện a > b > 0 nên x21+y26=1 không là phương trình chính tắc của đường elip. Do đó A sai

x2144y225=1 là phương trình hypebol nên B sai

x236+y24=1 không có dạng x2a2+y2b2=1 nên không là phương trình đường elip. Do đó D sai

x216+y24=1 có a = 4 ; b = 1 và a > b nên x216+y24=1 là phương trình elip. Do vậy C đúng

Câu 2. Hai tiêu điểm của hypebol x216y29=1

A. F1 (−3; 0) và F2 (3; 0);

B. F1 (−4; 0) và F2 (4; 0);

C. F1 (−5; 0) và F2 (5; 0);

D. F1 (−6; 0) và F2 (6; 0).

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: x216y29=1 a = 4; b = 3

Ta có: c = a2+b2=42+32=5

Vậy hai tiêu điểm F1 (−5; 0) và F2 (5; 0).

Câu 3. Đường chuẩn của parabol y2 = 6x

A. ∆: x = 32;

B. ∆: x = 32;

C. ∆: x = 3;

D. ∆: x = − 3.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có : y2 = 6x p = 3

Vậy đường chuẩn ∆ : x = p2 = 32 .

Câu 4. Elip (E) : x29+y24=1 có tiêu cự bằng:

A. 5;

B. 10;

C. 5;

D. 25.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: x29+y24=1x232+y222=1 có a = 3; b = 2

Vậy tiêu cự (E) là: F1F2 = 2c = 2a2b2= 23222= 25

Câu 5. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?

A. y2 = −2x;

B. y2 = 12x;

C. y2 = 23x;

D. y2 = 5x.

Đáp án: D

Giải thích:

Parabol (P) có phương trình y2 = 2px (p > 0)

Với điều kiện p > 0 thì đáp án A; B; C sai và đáp án D: y2 = 5x có p = 52>0

Do đó y2 = 5x là phương trình chính tắc của parabol.

Câu 6. Cho Elip (E) : x216+y28=1 và điểm M (E). Tính MF1+MF2

A. MF1+MF2 = 16;

B. MF1+MF2 = 8 ;

C. MF1+MF2 = 32;

D. MF1+MF2 = 24.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: x216+y28=1 a = 4

Vậy MF1+MF2 = 2a = 2.4 = 8.

Câu 7. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?

A. x216+y29=1;

B. y2 = 5x;

C. x216y29=1;

D. x29y216=1.

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án A: x216+y29=1 là phương trình chính tắc của elip (E). Do đó A sai.

Đáp án B: y2 = 5x là phương trình chính tắc của parabol (P). Do đó B sai.

Đáp án C: x216y29=1 không có dạng x2a2y2b2=1 nên không là phương trình của hypebol. Do đó C sai.

Đáp án D: x29y216=1 là phương trình của hypebol.

II. Thông hiểu

Câu 1. Elip đi qua hai điểm M(0; 3) và N3;125 có phương trình chính tắc là:

A. x216+y29=1;

B. x225+y29=1;

C. x29+y225=1;

D. x225y29=1.

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình chính tắc của elip có dạng : x2a2+y2b2=1 với a > b > 0

Vì M (E) nên 02a2+32b2=1 b2 = 9

Mặt khác, N (E) nên 32a2+12529=1 hay 32a2+1625=1

32a2=11625=925 a2 = 25

Vậy phương trình elip là : x225+y29=1 .

Câu 2. Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(1; 2)

A. y2 = 4x;

B. y2 = −4x;

C. y2 = 2x;

D. y2 = −2x.

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình chính tắc của parabol có dạng: y2 = 2px

Vì M (P) nên 4 = 2p.1 hay 4 = 2p p = 2

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y2 = 4x.

Câu 3. Phương trình chính tắc của elip có độ dài tiêu cự bằng 6 và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 là:

A. 16x2 + 7y2 = 112;

B. x264+y228=1;

C. 7x2 + 16y2 = 1;

D. x216+y27=1.

Đáp án: D

Giải thích:

Theo giả thiết ta có:

Độ dài tiêu cự bằng 6 hay F1F2 = 2c = 6 c = 6 : 2 = 3

Tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 hay 2a = 8

a = 4

Mặt khác ta có: b = a2c2 = 4232=7

Vậy phương trình chính tắc của elip là: x216+y27=1

Câu 4. Cho parabol (P) : y2 = 8x. Cho điểm M thuộc (P) và có hoành độ bằng 3. Tính độ dài đoạn thẳng MF

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 18.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: y2 = 8x p = 4

Do phương trinh đường chuẩn ∆ là: x = −2 hay x + 2 = 0

Vì điểm M thuộc (P) nên ta có: MF = d(M; ∆)

MF = 3+212+02 = 5.

Câu 5. Cho elip (E): 4x2 + 25y2 = 36. Xác định độ dài tiêu cự của elip đã cho

A. 2215;

B. 3215;

C. 6215;

D. 215.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 4x2 + 25y2 =36 x29+y23625=1 a2 = 9 và b2 = 3625

c = a2b2=93625=3215

Độ dài tiêu cự F1F2 = 2c = 6215

Câu 6. Điểm nào sau đây thuộc hypebol (H) : x225y29=1

A. A(0; 3);

B. B(2; 1);

C. C(5; 0);

D. D(8; 4).

Đáp án: C

Giải thích:

Thay lần lượt toạ độ các điểm A; B; C; D vào phương trình hypebol ta thấy:

Điểm C thuộc hypebol vì: 5225029=1.

Câu 7: Parabol (P) đi qua điểm A(8; 8). Phương trình đường chuẩn ∆ là:

A. x = −2;

B. x = 1;

C. x = 8;

D. x = −8.

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình chính tắc của (P) có dạng y2 = 8x

Vì A(8; 8) thuộc (P) nên ta có phương trình 82 = 2p.8 p = 4

Vậy phương trình đường chuẩn ∆: x = p2=2.

Câu 8. Cho elip (E) : x28+y24=1. Cho điểm M thuộc (E) biết MF1 – MF2 = 2

. Tính MF1

A. 8;

B. 12;

C. 221;

D. 1+ 22.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: x28+y24=1 a = 22

MF1 + MF2 = 42

Mặt khác, ta có: MF1+ MF2=42MF1MF2=2 MF1=1+22MF2=221.

III. Vận dụng

Câu 1. Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5

A. M (– 1; 4) hoặc M(1; – 4);

B. M (1; 2) hoặc M(1; – 2);

C. M (1; 4) hoặc M(– 1; 4);

D. M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y2 = 2px (p > 0)

Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 p2=4 p = 8

Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 16x

Gọi M(x0; y0). Vì M thuộc (P) nên ta có:

d(M; ∆) = MF = 5

x0+412+02=5

x0+4=5

x0+4=5x0+4=5

x0=1x0=9

Với x0 = – 9 ta có: y02 = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)

Với x0 = 1 ta có: y02 = 16.1 = 16 y0=4y0=4

Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Câu 2. Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(32; −4) và có 1 tiêu điểm là F2(5; 0)

A. x29y216=1;

B. x216y29=1;

C. x216y225=1;

D. x225y216=1.

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình chính tắc của (H) có dạng: x2a2y2b2=1 trong đó a, b > 0

Vì (H) có một tiêu điểm là F2(5; 0) nên ta có : c = 5 a2 + b2 = c2 = 25

a2 = 25 – b2

Vì (H) đi qua điểm M(3 ; −4) nên ta có: 322a242b2=1 18a216b2=1 (1)

Đặt t = b2 (t > 0) a2 = 25 – t . Thay vào (1) ta được: 1825t16t=1 (t 25)

18t – 16(25 – t) = (25 – t)t

t2 + 9t – 400 = 0 t=16t=25

Với điều kiện t > 0 thì t = - 25 không thoả mãn

Với t = 16 thì b2 = 16 và a2 = 25 – 16 = 9

Vậy phương trình đường thẳng hypebol (H) là: x29y216=1.

Câu 3. Cho parabol (P): y2 = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

A. C(16; 8) hoặc C169;83;

B. C(16; 8);

C. C169;83;

D. C(16; -8) hoặc C169;83.

Đáp án: A

Giải thích:

Vì điểm C thuộc (P) nên Cc24;c

Ta có: AB=(6;8); AC=c24;c+4

Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi AB.AC= 0

6.c24+8(c+4)=0

32c2+8c+32=0

c=8c=83

Với c = 8 thì C(16; 8)

Với c = 83 thì C169;83

Vậy điểm C cần tìm có toạ độ là: C(16; 8) hoặc C169;83.

Câu 4. Cho elip (E) : x2100+y236=1. Qua tiêu điểm F1 của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

A. 645;

B. 365;

C. 25;

D. 252.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: x2100+y236=1 a2 = 100 và b2 = 36 . Do đó: c = a2b2=10036=8

Khi đó, tiêu điểm F1 (−8; 0)

Đường thẳng d // Oy và đi qua F1 (−8; 0) là x = −8

Giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình: x=8x2100+y236=1

x=864100+y236=1 x=8y=±185

Vậy toạ độ hai điểm M và N lần lượt là: M8;185 và N8;185

MN = (8+8)2+185+1852=365.

Câu 5. Cho elip (E) : 9x2 + 16y2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết F1MF2^= 60°. Tính MF1.MF2

A. 1;

B. 16;

C. 9;

D. 12.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 9x2 + 16y2 = 144 x216+y29=1. Khi đó: a = 4; b = 3; c = 7.

F1 (−7;0); F2 (7; 0); F1F2 = 2c = 27; MF1 + MF2 = 8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF1F2 ta có:

F1F22 = MF12 + MF22 − 2MF1. MF2. cosF1MF2^

28 = MF12 + MF22 − 2MF1. MF2. cos60º

28 = MF12 + MF22 − MF1. MF2

MF12 + MF22 + 2MF1. MF2 − 3MF1. MF2 = 28

(MF1 + MF2)2 − 3MF1. MF2 = 28

64 − 3MF1. MF2 = 28

MF1. MF2 = 12.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Trắc nghiệm Bài 19: Phương trình đường thẳng

Trắc nghiệm Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Trắc nghiệm Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

1 12,701 03/01/2024
Mua tài liệu