TOP 20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10
Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 19.
Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:
B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.
Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng - Kết nối tri thức
I. Nhận biết
Câu 1. Cho đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có phương trình đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0
⇒ Vectơ pháp tuyến .
Câu 2. Cho đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là . Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆.
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là nên vectơ pháp tuyến là hay là k với k ∈ ℝ.
Ta có: . Do đó và là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.
Do đó không phải vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 3. Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 3) và B(4; 1) là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
Chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng AB: =
Câu 4. Vectơ chỉ phương có giá:
A. Song song hoặc vuông góc với đường thẳng;
B. Song song hoặc trùng nhau với đường thẳng;
C. Vuông góc hoặc trùng nhau với đường thẳng;
D. Cắt đường thẳng đã cho tại một điểm.
Đáp án: B
Giải thích:
Vectơ chỉ phương có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
Câu 5. Có bao nhiêu vectơ pháp tuyến của một đường thẳng?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. Vô số.
Đáp án: D
Giải thích:
Nếu là vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì k (k ≠ 0) cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó. Do đó một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
Câu 6. Cho đường thẳng ∆: 3x – 4y + 5 = 0. Hệ số góc của đường thẳng d là:
A. k = 3;
B. k = – 4;
C. ;
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Đường thẳng ∆ có phương trình: 3x – 4y + 5 = 0 ⇔ 4y = 3x + 5 ⇔ y = x + .
Khi đó hệ số góc k của đường thẳng ∆ là: . Do đó C đúng.
Câu 7. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(2; 3) và nhận làm vectơ chỉ phương là:
A. ;
B. ;
C. x – y + 1 = 0;
D. x + y – 5 = 0.
Đáp án: A
Giải thích:
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(2; 3) và nhận làm vectơ chỉ phương là: .
II. Thông hiểu
Câu 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(−1; 3) và B(3; 1)
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: .
Chọn vectơ chỉ phương = (2; −1).
Do đó, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(−1; 3) và nhận làm vectơ chỉ phương là: .
Câu 2. Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: . Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
A. x – 2y + 5 = 0;
B. 3x + 4y + 5 = 0;
C. 2x + y – 10 = 0 ;
D. x – 2y – 5 = 0.
Đáp án: C
Giải thích:
Cách 1: Từ phương trình tham số của đường thẳng d ta có đường thẳng d đi qua điểm M(3; 4) và có vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là . Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2.(x – 3) + (y – 4) = 0 ⇔ 2x + y – 10 = 0.
Cách 2: Xét phương trình tham số .
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x + y – 10 = 0.
Câu 3. Cho đường thẳng ∆ có phương trình 3x – 4y + 2 = 0. Điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng ∆?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: B
Giải thích:
+ Xét điểm
Với x = 2 và y = 2 ta có: 3.2 – 4.2 + 2 = 0 nên M1 ∈ ∆.
+ Xét điểm
Với x = 3 và y = 4 ta có: 3.3 – 4.4 + 2 = – 5 ≠ 0 nên M2 ∉ ∆.
+ Xét điểm
Với x = −2 và y = −1 ta có: 3.( −2) – 4.( −1) + 2 = 0 nên M3 ∈ ∆.
+ Xét điểm
Với x = 0 và y = ta có: 3.0 – 4. + 2 = 0 nên M4 ∈ ∆.
Vậy điểm M2 không thuộc đường thẳng ∆
Câu 4. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 3) và song song với đường thẳng EF với E(0; −1), F(−3; 0) là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
Vì đường thẳng d song song với đường thẳng EF nên đường thẳng d nhận vectơ làm vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 3) nhận làm vectơ chỉ phương là: .
Câu 5. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là x + 2y + 5 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
A. ;
B. ;
C. 2x – y – 5 = 0;
D. x + 2y + 5 = 0.
Đáp án: B
Giải thích:
Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là . Do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là .
Chọn x = 1 ⇒ y = – 3. Ta có điểm M(1; – 3) là điểm thuộc đường thẳng ∆.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: .
Câu 6. Cho tam giác ABC có A(−2; 3), B(1; −2), C(−5; 4). Gọi M là trung điểm của BC. Phương trình tham số của đường trung tuyến AM của ∆ABC là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: D
Giải thích:
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có:
⇒ ⇒ M(−2;1)
Suy ra
Vậy phương trình tham số của đường trung tuyến AM đi qua điểm A và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương là: .
Câu 7. Cho tam giác ABC có A(2; −1); B(4; 5) và C(−3; 2). Phương trình đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là:
A. x + y – 1 = 0;
B. x + 3y – 3 = 0;
C. 3x + y + 11 = 0;
D. 3x – y + 11 = 0.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Gọi CC’ là đường cao của ∆ABC nên CC’ có vectơ pháp tuyến
Vậy phương trình đường thẳng CC ‘ đi qua điểm C(−3; 2) và có vectơ pháp tuyến là: 1(x + 3) + 3(y – 2) = 0.
⇔ x + 3y – 3 = 0.
Câu 8. Cho hai điểm A(1; −4) và B(5; 2), đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
A. 2x + 3y – 3 = 0;
B. 3x + 2y + 1 = 0;
C. 3x – y + 4 = 0;
D. x + y + 1 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi M là trung điểm và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
⇒ ⇒M(3; −1)
Ta có:
Vì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên d đi qua điểm M(3; −1) và có vectơ pháp tuyến , phương trình đường thẳng d là:
2(x – 3) + 3(y + 1) = 0 ⇔ 2x + 3y – 3 = 0.
III. Vận dụng
Câu 1. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(−2; 2); B(4; –6) và đường thẳng d : . Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B
A. M(3; 7);
B. M(–3; –5);
C. M(2; 5);
D. M(–2; –3).
Đáp án: B
Giải thích:
Do M ∈ d nên M(t; 1 + 2t)
Theo giả thiết M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB
⇔ =
⇔ =
⇔ t2 + 4t + 4 + 4t2 – 4t + 1 = t2 – 8t + 16 + 4t2 + 28t + 49
⇔ 5t +15 = 0
⇔ t = −3
Với t = −3 thì M(−3; −5)
Câu 2. Cho điểm A(−1; 0); B(1; 2); C(3; 3). Tìm điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho CD = 5
A. D(-1; 0);
B. D(6; 7);
C. D1(-1; 0) , D2(6; 7);
D. D1(-1; 0) , D2(6; 7); D3(0; 0).
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có: = 2(1; 1)
Đường thẳng AB nhận vectơ làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(−1; 0) và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương là: .
Vì điểm D thuộc đường thẳng AB nên toạ độ điểm M có dạng D(−1 + t; t).
Ta có: CD = = 5
⇔ = 25
⇔ 2t2 – 14t = 0
⇔ .
Với 2 giá trị của t tương ứng có 2 toạ độ của điểm D thoả mãn là: D1(− 1; 0) , D2(6; 7).
Câu 3. Cho hình vuông ABCD có A(2;1); C(4; 5). Phương trình đường chéo BD là:
A. 3x + 2y + 17 = 0;
B. x + y – 11 = 0;
C. x + 2y + 9 = 0;
D. x + 2y – 9 = 0.
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi I là trung điểm của AC nên I(3; 3)
Theo tính chất của hình vuông ta có: AC ∩ BD = I
⇒ Điểm I(3; 3) thuộc BD
Ta có:
Mặt khác ta có: AC vuông góc với BD ( Vì ABCD là hình vuông) nên đường chéo BD nhận làm vectơ pháp tuyến,
Vậy phương trình đường chéo BD đi qua điểm I(3; 3) và có làm vectơ pháp tuyến là: 1(x – 3) + 2(y – 3) = 0 ⇔ x + 2y – 9 = 0.
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Gọi B(x1; y1) ∈ d1, C(x2; y2) ∈ d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm. Tính giá trị biểu thức: T = x1x2 + y1y2.
A. T = − 21;
B. T = − 9;
C. T = 9;
D. T = 12.
Đáp án: B
Giải thích:
Vì B(x1; y1) ∈ d1 ⇒ B(– 5 – y1; y1)
Tương tự ta có: C( 7 – 2y2; y2)
Vì tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm nên
⇒
⇔
⇒
⇒
Vậy T = (− 1).5 + (−4).1= −9.
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(– 1; 0) và B(1; 2). Tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành độ của điểm C là số dương.
A. C(3; 0);
B. C(– 1; 4);
C. C(3; 0) và C(– 1; 4);
D. C(– 3; 6) và C(1; 2).
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có: = (2; 2) = 2(1; 1).
Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(1; 2) nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến (vì AB ⊥ BC) là: x – 1 + y – 2 = 0 ⇔ x + y – 3 = 0.
Vì C thuộc đường thẳng BC nên C(t ; 3 – t) (t > 0).
Khi đó = (t – 1; 1 – t) ⇒ BC = =
= (2; 2) ⇒ AB =
Ta lại có AB = BC ⇔
⇔ |t – 1| = 2
⇔ t – 1 = 2 hoặc t – 1 = – 2
⇔ t = 3 (thỏa mãn) hoặc t = – 1 (loại)
Vậy tọa độ điểm C là (3; 0).
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Trắc nghiệm Toán 10 Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Trắc nghiệm Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm GDTC lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án – Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật lớp 10 có đáp án - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 10 có đáp án - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Giáo Dục Quốc Phòng lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm GDTC lớp 10 có đáp án – Cánh Diều