TOP 20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 19.

1 3,612 03/01/2024
Mua tài liệu


Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng - Kết nối tri thức

I. Nhận biết

Câu 1. Cho đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?

A. n=(2;3);

B. n=(3;2);

C. n=(2;3);

D. n=(2;3).

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có phương trình đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0

Vectơ pháp tuyến n=(2;3).

Câu 2. Cho đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là u(3;5). Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆.

A. n1=(3;5);

B. n2=(5;3);

C. n3=(5;3);

D. n52;32.

Đáp án: A

Giải thích:

Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là u(3;5) nên vectơ pháp tuyến là n(5;3) hay là k với k .

Ta có: n2=n,  n3=n,  n4=12n. Do đó n2,n3n4 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.

Do đó n1 không phải vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 3. Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 3) và B(4; 1) là:

A. u(1;1);

B. u(6;4);

C. u(2;2);

D. u(1;1).

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: AB=(2;2)

Chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng AB: u=12AB=(1;1)

Câu 4. Vectơ chỉ phương có giá:

A. Song song hoặc vuông góc với đường thẳng;

B. Song song hoặc trùng nhau với đường thẳng;

C. Vuông góc hoặc trùng nhau với đường thẳng;

D. Cắt đường thẳng đã cho tại một điểm.

Đáp án: B

Giải thích:

Vectơ chỉ phương có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

Câu 5. Có bao nhiêu vectơ pháp tuyến của một đường thẳng?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. Vô số.

Đáp án: D

Giải thích:

Nếu n vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì kn (k ≠ 0) cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó. Do đó một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

Câu 6. Cho đường thẳng : 3x – 4y + 5 = 0. Hệ số góc của đường thẳng d là:

A. k = 3;

B. k = – 4;

C. k=34;

D. k=43.

Đáp án: C

Giải thích:

Đường thẳng có phương trình: 3x – 4y + 5 = 0 4y = 3x + 5 y = 34x + 54.

Khi đó hệ số góc k của đường thẳng ∆ là: 34. Do đó C đúng.

Câu 7. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(2; 3) và nhận u1;1 làm vectơ chỉ phương là:

A. x=2+ty=3t;

B. x=1+2ty=1+3t;

C. x – y + 1 = 0;

D. x + y – 5 = 0.

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(2; 3) và nhận u1;1 làm vectơ chỉ phương là: x=2+ty=3t.

II. Thông hiểu

Câu 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 3) và B(3; 1)

A. x=1+2ty=3+t;

B. x=12ty=3t;

C. x=3+2ty=1+t;

D. x=1+2ty=3t.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: AB=(4;2).

Chọn vectơ chỉ phương u=12AB = (2; −1).

Do đó, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 3) và nhận u(2;1) làm vectơ chỉ phương là: x=1+2ty=3t.

Câu 2. Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: x=3+ty=42t. Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

A. x – 2y + 5 = 0;

B. 3x + 4y + 5 = 0;

C. 2x + y – 10 = 0 ;

D. x – 2y – 5 = 0.

Đáp án: C

Giải thích:

Cách 1: Từ phương trình tham số của đường thẳng d ta có đường thẳng d đi qua điểm M(3; 4) và có vectơ chỉ phương u(1;2) nên có vectơ pháp tuyến là n(2;1). Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2.(x – 3) + (y – 4) = 0 2x + y – 10 = 0.

Cách 2: Xét phương trình tham số x=3+ty=42tt=x3t=y42.

x3=y422x3=y42x+y10=0

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x + y – 10 = 0.

Câu 3. Cho đường thẳng ∆ có phương trình 3x – 4y + 2 = 0. Điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng ∆?

A. M1(2;2);

B. M2(3;4);

C. M3(2;1);

D. M40;12.

Đáp án: B

Giải thích:

+ Xét điểm M1(2;2)

Với x = 2 và y = 2 ta có: 3.2 – 4.2 + 2 = 0 nên M1 .

+ Xét điểm M2(3;4)

Với x = 3 và y = 4 ta có: 3.3 – 4.4 + 2 = – 5 ≠ 0 nên M2 .

+ Xét điểm M3(2;1)

Với x = −2 và y = −1 ta có: 3.( −2) – 4.( −1) + 2 = 0 nên M3 .

+ Xét điểm M40;12

Với x = 0 và y = 12ta có: 3.0 – 4.12 + 2 = 0 nên M4 .

Vậy điểm M2 không thuộc đường thẳng ∆

Câu 4. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 3) và song song với đường thẳng EF với E(0; −1), F(−3; 0) là:

A. x=2ty=3+3t;

B. x=2+3ty=3+t;

C. x=23ty=3+t;

D. x=2ty=33t.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: EF=(3;1)

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng EF nên đường thẳng d nhận vectơ EF làm vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 3) nhận EF=(3;1) làm vectơ chỉ phương là: x=23ty=3+t.

Câu 5. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là x + 2y + 5 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

A. x=1+ty=3+2t;

B. x=1+2ty=3t;

C. 2x – y – 5 = 0;

D. x + 2y + 5 = 0.

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là n=(1;2). Do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là u=(2;1).

Chọn x = 1 y = – 3. Ta có điểm M(1; – 3) là điểm thuộc đường thẳng ∆.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: x=1+2ty=3t.

Câu 6. Cho tam giác ABC có A(2; 3), B(1; 2), C(5; 4). Gọi M là trung điểm của BC. Phương trình tham số của đường trung tuyến AM của ∆ABC là:

A. x=2y=32t;

B. x=24ty=32t;

C. x=2ty=2+3t;

D. x=2y=32t.

Đáp án: D

Giải thích:

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có:

xM=xB+xC2yM=yB+yC2 xM=1+(5)2=2yM=(2)+42=1 M(−2;1)

Suy ra AM=(0;2)

Vậy phương trình tham số của đường trung tuyến AM đi qua điểm A và nhận vectơ AM làm vectơ chỉ phương là: x=2y=32t.

Câu 7. Cho tam giác ABC có A(2; 1); B(4; 5) và C(−3; 2). Phương trình đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là:

A. x + y – 1 = 0;

B. x + 3y – 3 = 0;

C. 3x + y + 11 = 0;

D. 3x – y + 11 = 0.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: AB=(2;6)

Gọi CC’ là đường cao của ∆ABC nên CC’ có vectơ pháp tuyến n=12AB=(1;3)

Vậy phương trình đường thẳng CC ‘ đi qua điểm C(−3; 2) và có vectơ pháp tuyến n(1;3) là: 1(x + 3) + 3(y – 2) = 0.

x + 3y – 3 = 0.

Câu 8. Cho hai điểm A(1; −4) và B(5; 2), đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. 2x + 3y – 3 = 0;

B. 3x + 2y + 1 = 0;

C. 3x – y + 4 = 0;

D. x + y + 1 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

xM=1+52=3yM=4+22=1 M(3; −1)

Ta có: AB=(4;6)

Vì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên d đi qua điểm M(3; −1) và có vectơ pháp tuyến n=12AB=(2;3), phương trình đường thẳng d là:

2(x – 3) + 3(y + 1) = 0 2x + 3y – 3 = 0.

III. Vận dụng

Câu 1. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(−2; 2); B(4; 6) và đường thẳng d : x=ty=1+2t. Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B

A. M(3; 7);

B. M(–3; –5);

C. M(2; 5);

D. M(–2; –3).

Đáp án: B

Giải thích:

Do M d nên M(t; 1 + 2t)

Theo giả thiết M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB

(t+2)2+(2t1)2 = (t4)2+(2t+7)2

(t+2)2+(2t1)2 = (t4)2+(2t+7)2

⇔ t2 + 4t + 4 + 4t2 – 4t + 1 = t2 – 8t + 16 + 4t2 + 28t + 49

5t +15 = 0

t = −3

Với t = −3 thì M(−3; −5)

Câu 2. Cho điểm A(−1; 0); B(1; 2); C(3; 3). Tìm điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho CD = 5

A. D(-1; 0);

B. D(6; 7);

C. D1(-1; 0) , D2(6; 7);

D. D1(-1; 0) , D2(6; 7); D3(0; 0).

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: AB=(2;2) = 2(1; 1)

Đường thẳng AB nhận vectơ u=(1;1) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(−1; 0) và nhận vectơ u(1;1) làm vectơ chỉ phương là: x=1+ty=t.

Vì điểm D thuộc đường thẳng AB nên toạ độ điểm M có dạng D(−1 + t; t).

Ta có: CD = (t4)2+(t3)2 = 5

(t4)2+(t3)2 = 25

2t2 – 14t = 0

t=0t=7.

Với 2 giá trị của t tương ứng có 2 toạ độ của điểm D thoả mãn là: D1(− 1; 0) , D2(6; 7).

Câu 3. Cho hình vuông ABCD có A(2;1); C(4; 5). Phương trình đường chéo BD là:

A. 3x + 2y + 17 = 0;

B. x + y – 11 = 0;

C. x + 2y + 9 = 0;

D. x + 2y – 9 = 0.

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi I là trung điểm của AC nên I(3; 3)

Theo tính chất của hình vuông ta có: AC ∩ BD = I

Điểm I(3; 3) thuộc BD

Ta có: AC=(2;4)

Mặt khác ta có: AC vuông góc với BD ( Vì ABCD là hình vuông) nên đường chéo BD nhận AC làm vectơ pháp tuyến,

Vậy phương trình đường chéo BD đi qua điểm I(3; 3) và có n=12AC=(1;2)làm vectơ pháp tuyến là: 1(x – 3) + 2(y – 3) = 0 x + 2y – 9 = 0.

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Gọi B(x1; y1) d1, C(x2; y2) d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm. Tính giá trị biểu thức: T = x1x2 + y1y2.

A. T = − 21;

B. T = − 9;

C. T = 9;

D. T = 12.

Đáp án: B

Giải thích:

Vì B(x1; y1) d1 B(– 5 – y1; y1)

Tương tự ta có: C( 7 – 2y2; y2)

Vì tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm nên

xA+xB+xC=3xGyA+yB+yC=3yG

2+(5y1)+(72y2)=63+y1+y2=0

y1+2y2=2y1+y2=3

y1=4y2=1

x1=1x2=5

Vậy T = (− 1).5 + (−4).1= −9.

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(– 1; 0) và B(1; 2). Tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành độ của điểm C là số dương.

A. C(3; 0);

B. C(– 1; 4);

C. C(3; 0) và C(– 1; 4);

D. C(– 3; 6) và C(1; 2).

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: AB = (2; 2) = 2(1; 1).

Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(1; 2) nhận vectơ u=1;1 làm vectơ pháp tuyến (vì AB BC) là: x – 1 + y – 2 = 0 x + y – 3 = 0.

Vì C thuộc đường thẳng BC nên C(t ; 3 – t) (t > 0).

Khi đó = (t – 1; 1 – t) BC = t12+1t2 = 2t1

AB = (2; 2) AB = 22+22=22

Ta lại có AB = BC 2t1=22

⇔ |t – 1| = 2

⇔ t – 1 = 2 hoặc t – 1 = – 2

⇔ t = 3 (thỏa mãn) hoặc t = – 1 (loại)

Vậy tọa độ điểm C là (3; 0).

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Trắc nghiệm Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Trắc nghiệm Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Trắc nghiệm Bài 22: Ba đường conic

1 3,612 03/01/2024
Mua tài liệu