TOP 20 câu Trắc nghiệm Nhị thức Newton (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 25: Nhị thức Newton có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 25.

1 2,423 03/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton - Kết nối tri thức

I. Nhận biết

Câu 1. Khai triển (a + b)⁵ có tất cả bao nhiêu số hạng

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b +10a³b² + 10a²b³ + 5a⁴b + b⁵

Khai triển có 6 phần tử.

Câu 2. Cho khai triển (x + 3)⁵ = x⁵ + 15x⁴ + 90x³ + 270x² + 405x + 243. Tổng các hệ số của khai triển đã cho là:

A. 987;

B. 784;

C. 1000;

D. 1024.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

S = 1 + 15 + 90 + 270 + 405 + 243 = 1024.

Câu 3. Ta có khai triển đa thức: (x – 1)⁴ = x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1. Hệ số của hạng tử có chứa x³ là:

A. 4;

B. – 4;

C. 6;

D. – 6

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (x – 1)⁴ = x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1.

Số hạng chứa x³ là – 4x³

Do đó hệ số của hạng tử chứa x³ là – 4.

II. Thông hiểu

Câu 1. Khai triển đa thức (x + 3)⁴

A. x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1;

B. x⁴ + 12x³ + 54x² + 108x + 81;

C. x⁴ + 5x³ + 10x² + 5x + 81;

D. x⁴ − 12x³ + 54x² − 108x + 81.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)⁴ với a = x, b = 3 ta có:

(x + 3)⁴ = x⁴ + 4x³ .3 + 6x².3² + 4x.3³ + 3⁴ = x⁴ + 12x³ + 54x² + 108x + 81.

Câu 2. Khai triển đa thức: (2x - 1)⁴

A. 16x⁴ − 32x³ + 24x² − 8x + 1;

B. 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x + 1;

C. 16x⁴ − 32x³ + 24x² + 8x + 1;

D. 16x⁴ + 32x³ + 24x² − 8x + 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)⁴ với a = 2x, b = −1 ta có:

(2x − 1)⁴ = (2x)⁴ + 4(2x)³.(−1) + 6(2x)².(−1)² + 4.2x.(−1)³ + (−1)⁴

= 16x⁴ − 32x³ + 24x² − 8x + 1.

Câu 3. Khai triển đa thức (x + 1)⁵

A. x⁵ + 5x⁴ −10x³ + 10x² − 5x + 1;

B. x⁵ + 10x⁴ + 40x³ + 80x² + 80x + 8;

C. x⁵ + 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1;

D. x⁵ − 5x⁴ + 10x³ − 10x² + 5x − 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)⁵ với a = x, b = 1 ta có:

(x + 1)⁵ = x⁵ + 5x⁴.1 + 10x³ .1² + 10x².1³ + 5x.1⁴ + 1⁵

= x⁵ + 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1.

Câu 4. Khai triển đa thức ${(1 - \frac{1}{x})}^{4}$

A. $1 - \frac{4}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}$ ;

B. $1 + \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}$ ;

C. $- 1 + \frac{4}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}$ ;

D. $1 - \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)⁴ với a = 1, b = − $\frac{1}{x}$ ta có:

${(1 - \frac{1}{x})}^{4} = 1^{4} + {4.1}^{3} . (- \frac{1}{x}) + {6.1}^{2} . {(- \frac{1}{x})}^{2} + 4.1. {(- \frac{1}{x})}^{3} + {(- \frac{1}{x})}^{4}$ = $1 - \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}$ .

Câu 5. Xác định hạng tử không chứa x của khai triển (x + 3)⁵

A. 15;

B. 234;

C. 243;

D. 729.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (x + 3)⁵ = x⁵ + 15x⁴ + 90x³ + 270x² + 405x + 243

Hạng tử không chứa x của khai triển là 243

Câu 6. Giá trị (1 + $\sqrt{2}$ )⁴ bằng:

A. 14 + 13 $\sqrt{2}$ ;

B. 15 + 12 $\sqrt{2}$ ;

C. 17 + 12 $\sqrt{2}$ ;

D. 17 + 5 $\sqrt{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (1 + $\sqrt{2}$ )⁴ = 1⁴ + 4.1³. $\sqrt{2}$ + 6.1².( $\sqrt{2}$ )² + 4.1.( $\sqrt{2}$ )³ + ( $\sqrt{2}$ )⁴

= 1 + 4 $\sqrt{2}$ + 12 + 8 $\sqrt{2}$ + 4 = 17 + 12 $\sqrt{2}$ .

Câu 7. Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,03)⁴ để tính giá trị gần đúng của 1,03⁴

A. 1,1254;

B. 1,0254;

C. 1,254;

D. 1,1524.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 1, 03⁴ = (1 + 0,03)⁴ = 1⁴ + 4.1³.0,03 + 6.1².(0,03)² + 4.1².(0,03)³ + (0,03)⁴ ≈ 1⁴ + 4.1³.0,03 + 6.1².(0,03)²

= 1 + 0,12 + 0,0054 = 1,1254.

Câu 8. Tổng các hệ số của các đơn thức trong khai triển (1 + x)⁴ bằng:

A. 32;

B. 8;

C. 4;

D. 16.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: (1 + x)⁴ = 1⁴ + 4.1³ .x + 6.1².x² + 4.1.x³ + x⁴

= 1 + 4x + 6x² + 4x³ + x⁴.

Tổng hệ số của khai triển là 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16.

Câu 9. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển (y − 2x²y)⁴có dạng Ax^myⁿ sao cho m + n = 6?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: (y −2x²y)⁴= y⁴ + 4.y³.(2x²y) + 6y²_.(2x²y)² + 4.y.(2x²y)³ + (2x²y)⁴

= y⁴ + 8x²y⁴ + 24x⁴y⁴ + 24x⁶y⁴ + 16x⁸y⁴

Vậy chỉ có 1 số hạng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8x²y⁴.

Câu 10. Hệ số của hạng tử không chứa x là k trong khai triển của ${(x + \frac{2}{x})}^{4}$ . Nhận xét nào sau đây đúng về k:

A. k ∈ (14; 24);

B. k ∈ (28; 38);

C. k ∈ (32; 42);

D. k ∈ (44; 54).

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

${(x + \frac{2}{x})}^{4}$ = $x^{4} + 4 x^{3} (\frac{2}{x}) + 6 x^{2} {(\frac{2}{x})}^{2} + 4 x {(\frac{2}{x})}^{3} + {(\frac{2}{x})}^{4}$

= $x^{4} + 8 x^{2} + 24 + \frac{32}{x^{2}} + \frac{16}{x^{4}}$ .

Do đó hạng tử không chứa x là 24.

Vì vậy k = 24 ∈ (28; 38).

Câu 11. Giá trị của biểu thức ${(\sqrt{5} + 1)}^{5} - {(\sqrt{5} - 1)}^{5}$ bằng:

A. 252;

B. 352;

C. 452;

D. 425.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

${(\sqrt{5} + 1)}^{5} - {(\sqrt{5} - 1)}^{5}$ = $[{(\sqrt{5})}^{5} + 5 {(\sqrt{5})}^{4} + 10 {(\sqrt{5})}^{3} + 10 {(\sqrt{5})}^{2} + 5 \sqrt{5} + 1]$ − $[{(\sqrt{5})}^{5} - 5 {(\sqrt{5})}^{4} + 10 {(\sqrt{5})}^{3} - 10 {(\sqrt{5})}^{2} + 5 \sqrt{5} - 1]$

= $10 {(\sqrt{5})}^{4} + 20 {(\sqrt{5})}^{2} + 2$

= 10. 25 + 20. 5 + 2 = 352.

Câu 12. Khai triển ${(z^{2} + 1 + \frac{1}{z})}^{4}$

A. $z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$ ;

B. $z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} - \frac{1}{z^{4}}$ ;

C. $z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z - 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$ ;

D. $z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 2 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

${(z^{2} + 1 + \frac{1}{z})}^{4}$ = ${(z^{2} + 1)}^{4} + 4 {(z^{2} + 1)}^{3} . \frac{1}{z} + 6 {(z^{2} + 1)}^{2} \frac{1}{z^{2}} + 4 (z^{2} + 1) \frac{1}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$

= $(z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 1) + 4 (z^{6} + 3 z^{4} + 3 z^{2} + 1) . \frac{1}{z} + 6 (z^{4} + 2 z^{2} + 1) . \frac{1}{z^{2}}$ $+ \frac{4}{z} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$

= $z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$

III. Vận dụng

Câu 1. Cho S = 32x⁵ – 80x⁴ + 80x³ – 40x² + 10x – 1. Khi đó, S là khai triển của:

A. (1 – 2x)⁵;

B. (1 + 2x)⁵;

C. (2x – 1)⁵;

D. (x – 1)⁵.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

S = 32x⁵ – 80x⁴ + 80x³ – 40x² + 10x – 1

= (2x)⁵ + 5.(2x)⁴(–1) + 10.(2x)³.( –1)² + 10.(2x)².(–1)³ + 5.2x(–1)⁴ + (–1)⁵

= (2x – 1)⁵.

Câu 2. Trong khai triển của (3x – 1)⁵, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ 2:

A. 243x⁴;

B. 270x⁴;

C. −405x⁴;

D. −90x⁴.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

(3x – 1)⁵ = (3x)⁵ + 5(3x)⁴.(−1) + 10(3x)³ .(−1)² + 10(3x)².(−1)³ + 5.3x.(−1)⁴ + (−1)⁵ = 243x⁵ − 405x⁴ + 270x³ − 90x² + 15x – 1

= – 1 + 15x − 90x² + 270x³ − 405x⁴ + 243x⁵.

Hạng tử thứ 2 của khai triển là: 15x.

Câu 3. Giả sử hệ số của x trong khai triển của ${(x^{2} + \frac{r}{x})}^{5}$ bằng 640. Xác định giá trị của r

A. r = 1;

B. r = 2;

C. r = 3;

D. r = 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

${(x^{2} + \frac{r}{x})}^{5} = {(x^{2})}^{5} + 5 {(x^{2})}^{4} . \frac{r}{x} + 10 {(x^{2})}^{3} . {(\frac{r}{x})}^{2} + 10 {(x^{2})}^{2} . {(\frac{r}{x})}^{3} + 5 x^{2} . {(\frac{r}{x})}^{4} + {(\frac{r}{x})}^{5}$ = $x^{10} + 5 r x^{7} + 10 r^{2} x^{4} + 10 r^{3} x + \frac{5 r^{4}}{x^{2}} + \frac{r^{5}}{x^{5}}$ .

Theo giả thiết ta có: 10r³ = 640 ⇒ r³ = 64 ⇒ r = 4.

Câu 4. Số hạng chứa x³trong khai triển (x – 5)⁴ + (x + 5)⁴ là:

A. 20x³;

B. 40x³;

C. − 40x³;

D. 0x³.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

(x + 5)⁴ = x⁴ + 4x³.5 + 6x².5² + 4x.5³ + 5⁴

= x⁴ + 20x³ + 150x² + 500x + 625

(x − 5)⁴ = x⁴ + 4x³.(−5) + 6x². (−5)² + 4x.(−5)³ + (−5)⁴

= x⁴ − 20x³ + 150x² − 500x + 625

Khi đó: (x – 5)⁴ + (x + 5)⁴

= x⁴ + 20x³ + 150x² + 500x + 625 + x⁴ − 20x³ + 150x² − 500x + 625

= 2x⁴ + 300x² + 1250.

Vậy số hạng chứa x³ trong khai triển trên là 0x³_.

Câu 5. Tính tổng S = $999^{5} . C_{5}^{0} + 999^{4} . C_{5}^{1} + 999^{3} . C_{5}^{2} + 999^{2} . C_{5}^{3} + 999. C_{5}^{4} + 1$

A. 1000⁵;

B. 999⁵;

C. 998⁵;

D. 1001⁵.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Xét khai triển:

(999 + x)⁵ = $999^{5} . C_{5}^{0} + 999^{4} . C_{5}^{1} x + 999^{3} . C_{5}^{2} x^{2} + 999^{2} . C_{5}^{3} x^{3} + 999. C_{5}^{4} . x^{4} + x^{5}$

Thay x = 1 vào hai vế của khai triển ta có:

(999 + 1)⁵ = $999^{5} . C_{5}^{0} + 999^{4} . C_{5}^{1} + 999^{3} . C_{5}^{2} + 999^{2} . C_{5}^{3} + 999. C_{5}^{4} + 1$

Vậy tổng S = (999 + 1)⁵ = 1000⁵.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 7

Trắc nghiệm Bài 23: Quy tắc đếm

Trắc nghiệm Bài 25: Nhị thức Newton

Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 8

Trắc nghiệm Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

1 2,423 03/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3