Giải Toán 10 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 3

Với giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3.

1 2746 lượt xem
Tải về


 Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3

A. Trắc nghiệm

Giải Toán 10 trang 44 Tập 1

Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có B^=135o. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. S=12ca.          

B. S=24ac. 

C. S=24bc.

D. S=24ca.

b)

A. R=asinA.

B. R=22b.

C. R=22c.

D. R=22a.

c)

A. a2=b2+c2+2ab.

B. bsinA=asinB.

C. sinB=22.

D. b2 = c2 + a2 – 2ca.cos135o.

Lời giải:

Tam giác ABC có BC = a; AC = b; AB = c; B^=135o.

Cho tam giác ABC có góc B = 135 độ. Khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

a) Diện tích tam giác ABC:

S=12ac.sinB=12ac.sin135o=24ac.

Chọn D.

b) Theo định lí sin, ta có:

asinA=bsinB=csinC=2R

A. R=asinA sai vì R=a2sinA

B. R=22b

sinB=22R=b2sinB=b2.22=22b.

Do đó B đúng.

C. R=22c (loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c).

D. R=22a (loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a).

Chọn B.

c)

A. a2=b2+c2+2ab.

Vì theo định lí côsin, ta có: a2 = b2 + c2 − 2bc . cosA

Không đủ dữ kiện để suy ra: a2=b2+c2+2ab.

Do đó A sai.

B. bsinA=asinB.

Theo định lí sin, ta có: asinA=bsinB

Nên bsinAasinB.

Do đó B sai.

C. sinB=22.

Vì theo câu a, sinB=22.

Do đó C sai.

D. b2 = c2 + a2 – 2ca . cos135o. đúng.

Theo định lý côsin ta có:

b2 = c2 + a2 − 2ca . cosB (*)

B^=135°cosB = cos 135o.

Thay vào (*) ta được: b2 = c2 + a2 − 2ca . cos 135o.

Do đó D đúng.

Chọn D.

Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. S=abc4r.

B. r=2Sa+b+c.

C. a2 = b2 + c2 + 2bc . cos A.

D. S = r(a + b + c).

b)

A. sin A = sin(B + C).

B. cos A = cos(B + C).

C. cos A > 0.

D. sin A ≤ 0.

Lời giải:

a)

A. S=abc4r.

Ta có S=abc4R. Mà r < R nên S=abc4R<abc4r.

Do đó A sai.

B. r=2Sa+b+c.

Ta có: S = pr r=Sp.

Mà p=a+b+c2

r=Sp=Sa+b+c2=2Sa+b+c.

Do đó B đúng.

C. a2 = b2 + c2 + 2bc . cos A.

Sai vì theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 − 2bc . cos A.

D. S = r(a + b + c).

Sai vì S=pr=r.a+b+c2.

Chọn B.

b)

A. sinA = sin(B + C).

Ta có A^+B^+C^=180o

B^+C^=180oA^

sin(B + C) = sin(180° – A^) = sin A.

Do đó, đáp án A đúng.

B. cos A = cos(B + C).

Sai vì cos (B + C) = cos(180° – A^)  = – cosA (do B^+C^=180oA^).

C. cos A > 0.

Nếu 0o < A^ < 90o thì cos A > 0.

Nếu 90o < A^ < 180o thì cos A < 0.

Do đó C không đủ dữ kiện để kết luận.

D. sin A ≤ 0.

Ta có: S=12bc.sinA>0

Mà b, c > 0 nên sin A > 0.

Do đó D sai.

Chọn D.

B. Tự luận

Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) M = sin45o. cos45o + sin30o;

b) N=sin60o.cos30o+12sin45o.cos45o;

c) P = 1 + tan2 60o;

d) Q=1sin2120ocot2120o.

Lời giải:

a) M = sin45o. cos45o + sin30o

Ta có: sin 45o = cos 45o = 22; sin 30o = 12.

Thay vào M, ta được:

M =22.22+12=12+12=1.

b) N=sin60o.cos30o+12sin45o.cos45o

Ta có: sin60o=32; cos30o=32; sin45°=cos45°=22.

Thay vào N, ta được:

N = 32.32+12.22.22=34+14=1.

c) P = 1 + tan260o

Ta có: tan60o=3.

Thay vào P, ta được: P=1+32=1+3=4.

d) Q=1sin2120ocot2120o.

Ta có: sin120o=32cot120o=13

Thay vào Q, ta được:

 =1322132

=13413=4313=1

Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có  B^=60o,C^=45o, AC = 10. Tính a, R, S, r.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AC = 10, góc B = 60 độ, góc C = 45 độ . Tính a, R, S, r (ảnh 1)

Theo định lí sin: asinA=bsinB=csinC=2R

Ta có:

+ R=b2sinB.

Mà b = AC = 10, B^=60o.

Nên R=102sin60o=102.32

=103=1033.

+ R=a2sinA  a = 2R. sin A.

R=1033,  A^=180oB^C^ = 180o – 60o – 45o = 75o.

Nên a = 2.1033. sin 75o ≈ 11,15.

Diện tích tam giác ABC là:

S=12ab.sinC=12.11,15.10.sin45o39,42 (đvdt)

Khi đó:

+ R=c2sinCc=1033.2.sin45o=10638,16.

+ p=a+b+c25,58+10+8,165214,66.

+ r=Sp48,314,662,69.

Vậy a ≈ 11,15; R=1033, c ≈ 8,16, r ≈ 2,69.

Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a) cosAMB^+cosAMC^=0;

b) MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cosAMB^ và MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cosAMC^;

c) MA2=2AB2+AC2BC24 (công thức đường trung tuyến).

Lời giải:

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng (ảnh 1)

a) Ta có: AMB^+AMC^=180o

AMC^=180oAMB^

cosAMB^=cos180oAMB^=cosAMC^

cosAMB^+cosAMC^=cosAMC^+cosAMC^=0

Vậy cosAMB^+cosAMC^=0 (đpcm)

b) Áp dụng định lí côsin trong ΔAMB, ta có:

AB2 = MA2 + MB2 – 2MA.MB.cosAMB^ 

MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cosAMB^ (1)

Áp dụng định lí côsin trong ΔAMC, ta có:

AC2 = MA2 + MC2 – 2MA.MC.cosAMC^

MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cosAMC^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

c) Từ (1) suy ra: MA2 = AB2 – MB2 + 2MA.MB.cosAMB^

Từ (2) suy ra: MA2 = AC2 – MC2 + 2MA.MC.cosAMC^

Cộng vế với vế, ta được:

2MA2 = (AB2 – MB2 + 2MA.MB.cosAMB^) + (AC2 – MC2 + 2MA.MC.cosAMC^)

2MA2 = AB2 + AC2 – MB2 – MC2 + 2MA.MB.cosAMB^ + 2MA.MC.cosAMC^

MB=MC=BC2(do AM là trung tuyến) nên:

2MA2 = AB2 + AC2 BC22 BC22 + 2MA.MB.cosAMB^ + 2MA.MB.cosAMC^

2MA2 = AB2 + AC2 2.BC22 + 2MA.MB.(cosAMB^ + cosAMC^)

2MA2 = AB2 + AC2 – BC22

 MA2=AB2+AC2BC222

MA2=2AB2+AC2BC24 (công thức đường trung tuyến).

Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2;

b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2;

c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2.

Lời giải:

Theo định lí côsin, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA.

a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 2bccosA > 0

Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA > 0.

Vậy b2 + c2 > a2 (đpcm).

b) Nếu góc A tù thì cosA < 0 2bccosA < 0

Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA < 0.

Vậy b2 + c2 < a2 (đpcm).

c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 2bccosA = 0

Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA = 0.

Vậy b2 + c2 = a2 (đpcm).

Giải Toán 10 trang 45 Tập 1

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hương N34^oE. Sau đó, tàu B chuyển động (ảnh 1)

Lời giải:

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hương N34^oE. Sau đó, tàu B chuyển động (ảnh 1)

a) Gọi t (giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.

Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30 km/h nên quãng đường BC = 30t.

Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50 km/h nên quãng đường AC = 50t.

Theo định lí sin, ta có: asinα=bsinABC^.

Trong đó: a = BC = 30t, b = AC = 50t, B^=124o, α=BAC^.

Khi đó, 30tsinα=50tsin124o

sinα=30t.sin124o50t=3sin124o50,497

α ≈ 30o hoặc α ≈ 150o (loại).

Do đó AC hợp với hướng bắc một góc 34o + 30o  = 64o.
Vậy tàu A chuyển động theo hướng N64
oE.
b) Xét tam giác ABC, ta có: A^=30o;  ABC^=124o.

C^=180o(A^+B^)=180o(30o+124o)=26o.

Theo định lí sin, ta có:

asinA=csinCa=c.sinAsinC

Mà a = BC = 30t, c = AB = 53, A^=30°;  C^=26°.

Khi đó, 30t=53.sin30osin26o

30t ≈ 60

t ≈ 2 (h)

Vậy sau 2 giờ thì tàu A gặp tàu B.

Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn Nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn nhà (Home plate), gôn 1 (First base) (ảnh 1)

Lời giải:

Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.

Khi đó, tứ giác ABCD là hình vuông với đường chéo CA là tia phân giác của góc BCD. Hay OCD^=ACD^=45°.

 Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn nhà (Home plate), gôn 1 (First base) (ảnh 1)

Ta có: CD = 27,4 AC = CD . 2 = 27,4 . 2 ≈ 38,75.

OC = AC – OA ≈ 38,75 − 18,44 = 20,31.

Xét tam giác OCD, áp dụng định lí côsin ta có:

OD2 = CD2 + CO2 – 2.CD.CO. cosACD^.

Trong đó CD = 27,4; CO = 20,31; ACD^=45° 

Khi đó: OD2 = 27,42 + 20,312 – 2.27.20,31. cos 45o

OD2 ≈ 376,255

OD ≈ 19,4 (m)

Xét ΔCOB và ΔCOD, có:

BC = CD (ABCD là hình vuông)

BCO^=DCO^=45°  (CA là tia phân giác của góc BCD)

Cạnh CO chung

Do đó ΔCOB = ΔCOD (c.g.c)

Suy ra OB = OD ≈ 19,4 (m) (hai cạnh tương ứng).

Vậy khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3 khoảng 19,4 m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

1 2746 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: