Giải Toán 10 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 3
Với giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3.
Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3
A. Trắc nghiệm
Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có . Khẳng định nào sau đây là đúng?
D. b2 = c2 + a2 – 2ca.cos135o.
Lời giải:
Tam giác ABC có BC = a; AC = b; AB = c; .
a) Diện tích tam giác ABC:
.
Chọn D.
b) Theo định lí sin, ta có:
A. sai vì
B.
Mà .
Do đó B đúng.
C. (loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c).
D. (loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a).
Chọn B.
c)
A. .
Vì theo định lí côsin, ta có: a2 = b2 + c2 − 2bc . cosA
Không đủ dữ kiện để suy ra: .
Do đó A sai.
B. .
Theo định lí sin, ta có:
Nên .
Do đó B sai.
C. .
Vì theo câu a, .
Do đó C sai.
D. b2 = c2 + a2 – 2ca . cos135o. đúng.
Theo định lý côsin ta có:
b2 = c2 + a2 − 2ca . cosB (*)
Mà cosB = cos 135o.
Thay vào (*) ta được: b2 = c2 + a2 − 2ca . cos 135o.
Do đó D đúng.
Chọn D.
Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
C. a2 = b2 + c2 + 2bc . cos A.
Lời giải:
a)
A.
Ta có . Mà r < R nên .
Do đó A sai.
B.
Ta có: S = pr .
Mà
.
Do đó B đúng.
C. a2 = b2 + c2 + 2bc . cos A.
Sai vì theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 − 2bc . cos A.
D. S = r(a + b + c).
Sai vì .
Chọn B.
b)
A. sinA = sin(B + C).
Ta có
sin(B + C) = sin(180° – ) = sin A.
Do đó, đáp án A đúng.
B. cos A = cos(B + C).
Sai vì cos (B + C) = cos(180° – ) = – cosA (do ).
C. cos A > 0.
∙ Nếu 0o < < 90o thì cos A > 0.
∙ Nếu 90o < < 180o thì cos A < 0.
Do đó C không đủ dữ kiện để kết luận.
D. sin A ≤ 0.
Ta có:
Mà b, c > 0 nên sin A > 0.
Do đó D sai.
Chọn D.
B. Tự luận
Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) M = sin45o. cos45o + sin30o;
Lời giải:
a) M = sin45o. cos45o + sin30o
Ta có: sin 45o = cos 45o = ; sin 30o = .
Thay vào M, ta được:
M .
b)
Ta có: ; ; .
Thay vào N, ta được:
N = .
c) P = 1 + tan260o
Ta có: .
Thay vào P, ta được: P.
d)
Ta có: ;
Thay vào Q, ta được:
Q
Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AC = 10. Tính a, R, S, r.
Lời giải:
Theo định lí sin:
Ta có:
+ .
Mà b = AC = 10, .
Nên
.
+ a = 2R. sin A.
Mà , = 180o – 60o – 45o = 75o.
Nên a = 2.. sin 75o ≈ 11,15.
Diện tích tam giác ABC là:
(đvdt)
Khi đó:
+ .
+ .
+ .
Vậy a ≈ 11,15; , c ≈ 8,16, r ≈ 2,69.
Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
b) MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cos và MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cos;
c) (công thức đường trung tuyến).
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy (đpcm)
b) Áp dụng định lí côsin trong ΔAMB, ta có:
AB2 = MA2 + MB2 – 2MA.MB.cos
MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cos (1)
Áp dụng định lí côsin trong ΔAMC, ta có:
AC2 = MA2 + MC2 – 2MA.MC.cos
MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cos (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
c) Từ (1) suy ra: MA2 = AB2 – MB2 + 2MA.MB.cos
Từ (2) suy ra: MA2 = AC2 – MC2 + 2MA.MC.cos
Cộng vế với vế, ta được:
2MA2 = (AB2 – MB2 + 2MA.MB.cos) + (AC2 – MC2 + 2MA.MC.cos)
2MA2 = AB2 + AC2 – MB2 – MC2 + 2MA.MB.cos + 2MA.MC.cos
Mà (do AM là trung tuyến) nên:
2MA2 = AB2 + AC2 – – + 2MA.MB.cos + 2MA.MB.cos
2MA2 = AB2 + AC2 – + 2MA.MB.(cos + cos)
2MA2 = AB2 + AC2 –
(công thức đường trung tuyến).
Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2;
b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2;
c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2.
Lời giải:
Theo định lí côsin, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA.
a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 2bccosA > 0
Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA > 0.
Vậy b2 + c2 > a2 (đpcm).
b) Nếu góc A tù thì cosA < 0 2bccosA < 0
Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA < 0.
Vậy b2 + c2 < a2 (đpcm).
c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 2bccosA = 0
Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA = 0.
Vậy b2 + c2 = a2 (đpcm).
a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?
b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?
Lời giải:
a) Gọi t (giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.
Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30 km/h nên quãng đường BC = 30t.
Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50 km/h nên quãng đường AC = 50t.
Theo định lí sin, ta có: .
Trong đó: a = BC = 30t, b = AC = 50t, , .
Khi đó,
α ≈ 30o hoặc α ≈ 150o (loại).
Do đó AC hợp với hướng bắc một góc 34o + 30o = 64o.
Vậy tàu A chuyển động theo hướng N64oE.
b) Xét tam giác ABC, ta có: .
.
Theo định lí sin, ta có:
Mà a = BC = 30t, c = AB = 53, .
Khi đó,
30t ≈ 60
t ≈ 2 (h)
Vậy sau 2 giờ thì tàu A gặp tàu B.
Lời giải:
Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.
Khi đó, tứ giác ABCD là hình vuông với đường chéo CA là tia phân giác của góc BCD. Hay .
Ta có: CD = 27,4 AC = CD . = 27,4 . ≈ 38,75.
OC = AC – OA ≈ 38,75 − 18,44 = 20,31.
Xét tam giác OCD, áp dụng định lí côsin ta có:
OD2 = CD2 + CO2 – 2.CD.CO. cos.
Trong đó CD = 27,4; CO = 20,31;
Khi đó: OD2 = 27,42 + 20,312 – 2.27.20,31. cos 45o
OD2 ≈ 376,255
OD ≈ 19,4 (m)
Xét ΔCOB và ΔCOD, có:
BC = CD (ABCD là hình vuông)
(CA là tia phân giác của góc BCD)
Cạnh CO chung
Do đó ΔCOB = ΔCOD (c.g.c)
Suy ra OB = OD ≈ 19,4 (m) (hai cạnh tương ứng).
Vậy khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3 khoảng 19,4 m.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9: Tích của một vecto với một số
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 - KNTT
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Văn mẫu lớp 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 Global success
- Bài tập Tiếng Anh 10 Global success theo Unit có đáp án
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 Global success đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 10 - Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa Lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Kinh tế và pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết KTPL 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Kết nối tri thức