Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 45 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 45 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 45 Tập 1.

    1 512 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 45 Tập 1

    Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B.

    a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

    b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

    Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hương N34^oE. Sau đó, tàu B chuyển động (ảnh 1)

    Lời giải:

    Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hương N34^oE. Sau đó, tàu B chuyển động (ảnh 1)

    a) Gọi t (giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.

    Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30 km/h nên quãng đường BC = 30t.

    Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50 km/h nên quãng đường AC = 50t.

    Theo định lí sin, ta có: asinα=bsinABC^.

    Trong đó: a = BC = 30t, b = AC = 50t, B^=124o, α=BAC^.

    Khi đó, 30tsinα=50tsin124o

    ⇔sinα=30t . sin124o50t=3sin124o5≈0,497

    ⇔α ≈ 30o hoặc α ≈ 150o (loại).

    Do đó AC hợp với hướng bắc một góc 34o + 30o  = 64o.
    Vậy tàu A chuyển động theo hướng N64    oE.
    b) Xét tam giác ABC, ta có: A^=30o;  ABC^=124o.

    ⇒C^=180o−(A^+B^)=180o−(30o+124o)=26o.

    Theo định lí sin, ta có:

    asinA=csinC⇒a=c . sinAsinC

    Mà a = BC = 30t, c = AB = 53, A^=30°;  C^=26°.

    Khi đó, 30t=53 . sin30osin26o

    ⇔ 30t ≈ 60

    ⇔t ≈ 2 (h)

    Vậy sau 2 giờ thì tàu A gặp tàu B.

    Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn Nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

    Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn nhà (Home plate), gôn 1 (First base) (ảnh 1)

    Lời giải:

    Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.

    Khi đó, tứ giác ABCD là hình vuông với đường chéo CA là tia phân giác của góc BCD. Hay OCD^=ACD^=45°.

     Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn nhà (Home plate), gôn 1 (First base) (ảnh 1)

    Ta có: CD = 27,4 ⇒AC = CD . 2 = 27,4 . 2 ≈ 38,75.

    ⇒ OC = AC – OA ≈ 38,75 − 18,44 = 20,31.

    Xét tam giác OCD, áp dụng định lí côsin ta có:

    OD2 = CD2 + CO2 – 2.CD.CO. cosACD^.

    Trong đó CD = 27,4; CO = 20,31; ACD^=45° 

    Khi đó: OD2 = 27,42 + 20,312 – 2.27.20,31. cos 45o

    ⇔OD2 ≈ 376,255

    ⇔OD ≈ 19,4 (m)

    Xét ΔCOB và ΔCOD, có:

    BC = CD (ABCD là hình vuông)

    BCO^=DCO^=45°  (CA là tia phân giác của góc BCD)

    Cạnh CO chung

    Do đó ΔCOB = ΔCOD (c.g.c)

    Suy ra OB = OD ≈ 19,4 (m) (hai cạnh tương ứng).

    Vậy khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3 khoảng 19,4 m.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 44 Tập 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 512 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: