Cho biết cotx=12. Giá trị biểu thức A=2sin2x−sinx.cosx−cos2x bằng

Đáp án đúng là . C Lời giải A=2sin2x−sinx.cosx−cos2x=2sin2x1−cotx−cot2x=21+cot2x1−cotx−cot2x=21+141−12−14=10. *Phương pháp giải. Áp dụng công thức lượng giác cơ bản *Lý thuyết. 1. Công thức lượng giác cơ bản 1. tan(x)=sinxcosx2.cot(x)=cosxsinx3. sin2x+cos2x=14. tanx.cot(x)=1 (x≠kπ2, k∈Z)5. 1+tan2x= 1cos2x (x≠π2+kπ, k∈Z)6. 1+cot2(x)= 1sin2(x) (x≠ kπ, k∈Z) 1. Công thức cộng sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asinbsin(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asinbcos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asinbcos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asinbtan⁡(a+b)=tan⁡a+tan⁡b1−tan⁡atan⁡btan⁡(a−b)=tan⁡a−tan⁡b1+tan⁡atan⁡b 2. Công thức nhân đôi sin⁡2a=2sin⁡acos⁡acos⁡2a=cos2a−sin2a=2cos2a−1=1−2sin2atan⁡2a=2tan⁡a1−tan2a Suy ra, công thức hạ bậc. sin2a=1−cos⁡2a2,cos2a=1+cos⁡2a2 3. Công thức biến đổi tích thành tổng cos⁡acos⁡b=12[cos⁡(a+b)+cos⁡(a−b)]sin⁡asin⁡b=12[cos⁡(a−b)−cos⁡(a+b)]sin⁡acos⁡b=12[sin⁡(a+b)+sin⁡(a−b)] 4. Công thức biến đổi tổng thành tích cos⁡a+cos⁡b=2cos⁡a+b2cos⁡a−b2cos⁡a−cos⁡b=−2sin⁡a+b2sin⁡a−b2sin⁡a+sin⁡b=2sin⁡a+b2cos⁡a−b2sin⁡a−sin⁡b=2cos⁡a+b2sin⁡a−b2 Xem thêm Lý thuyết Công thức lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) – Toán 11

Câu hỏi:

23/12/2024 3,127

Cho biết $\cot x = \frac{1}{2}$ . Giá trị biểu thức $A = \frac{2}{\sin^{2} x - \sin x . \cos x - \cos^{2} x}$ bằng

A. 6.

B. 8.

C. 10.

Đáp án chính xác

D. 12.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là : C

Lời giải

$A = \frac{2}{\sin^{2} x - \sin x . \cos x - \cos^{2} x} = \frac{\frac{2}{\sin^{2} x}}{1 - \cot x - \cot^{2} x} = \frac{2 (1 + \cot^{2} x)}{1 - \cot x - \cot^{2} x} = \frac{2 (1 + \frac{1}{4})}{1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} = 10.$

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức lượng giác cơ bản

Lý thuyết:

1. Công thức lượng giác cơ bản

$1 . \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} 2 . c o t (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} 3 . \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1 4 . \tan (x) . c o t (x) = 1 (x \neq k \frac{π}{2}, k \in Z) 5 . 1 + \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} (x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z) 6 . 1 + \cot^{2} (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} (x \neq kπ, k \in Z)$

1. Công thức cộng

$\begin{array}{l} \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a s i n b \\ s i n (a - b) = \sin a \cos b - \cos a s i n b \\ \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a s i n b \\ \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a s i n b \\ \tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \\ \tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} \end{array}$

2. Công thức nhân đôi

$\begin{array}{l} \sin 2 a = 2 \sin a \cos a \\ \cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a = 2 \cos^{2} a - 1 = 1 - 2 \sin^{2} a \\ \tan 2 a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a} \end{array}$

Suy ra, công thức hạ bậc:

$\sin^{2} a = \frac{1 - \cos 2 a}{2}, \cos^{2} a = \frac{1 + \cos 2 a}{2}$

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

$\begin{array}{l} \cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a + b) + \cos (a - b)] \\ \sin a \sin b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) - \cos (a + b)] \\ \sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a + b) + \sin (a - b)] \end{array}$

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

$\begin{array}{l} \cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \cos a - \cos b = - 2 \sin \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \\ \sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \end{array}$

Xem thêm

Lý thuyết Công thức lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) – Toán 11

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\cos α = \frac{4}{5}$ với $0 < α < \frac{π}{2}$ . Tính $\sin α$ .

Xem đáp án » 23/07/2024 60,130

Câu 2:

Cho $\tan α = 2$ . Giá trị của $A = \frac{3 \sin α + \cos α}{\sin α - \cos α}$ là :

Xem đáp án » 23/07/2024 33,126

Câu 3:

Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?

Xem đáp án » 23/07/2024 14,958

Câu 4:

Biểu thức rút gọn của $A = \frac{\tan^{2} a - \sin^{2} a}{\cot^{2} a - \cos^{2} a}$ bằng :

Xem đáp án » 23/07/2024 13,821

Câu 5:

Giá trị của $\cot 1458 °$ là

Xem đáp án » 23/07/2024 11,274

Câu 6:

Đơn giản biểu thức $A = \cos (\frac{π}{2} - α) + \sin (\frac{π}{2} - α) - \cos (\frac{π}{2} + α) - \sin (\frac{π}{2} + α)$ , ta có :

Xem đáp án » 23/07/2024 11,218

Câu 7:

Giá trị $\cot \frac{89 π}{6}$ là

Xem đáp án » 23/07/2024 5,658

Câu 8:

Biểu thức $A = \frac{\sin (- 328^{0}) . \sin 958^{0}}{\cot 572^{0}} - \frac{\cos (- 508^{0}) . \cos (- 1022^{0})}{\tan (- 212^{0})}$ rút gọn bằng:

Xem đáp án » 23/07/2024 2,466

Câu 9:

Cho $\frac{π}{2} < a < π$ . Kết quả đúng là

Xem đáp án » 22/07/2024 1,936

Câu 10:

Giá trị của $180 °$ là

Xem đáp án » 23/07/2024 1,868

Câu 11:

Cho $2 π < a < \frac{5 π}{2}$ . Kết quả đúng là

Xem đáp án » 19/09/2024 1,833

Câu 12:

Biết $\tan x = \frac{2 b}{a - c}$ . Giá trị của biểu thức $A = a \cos^{2} x + 2 b \sin x . c o s x + c \sin^{2} x$ bằng

Xem đáp án » 09/10/2024 1,478

Câu 13:

Giá trị của biểu thức $A = \frac{\cos 750^{0} + \sin 420^{0}}{\sin (- 330^{0}) - \cos (- 390^{0})}$ bằng

Xem đáp án » 23/07/2024 1,328

Câu 14:

Nếu $\sin x + \cos x = \frac{1}{2}$ thì $3 \sin x + 2 \cos x$ bằng

Xem đáp án » 23/07/2024 658

Câu 15:

Biểu thức $D = \cos^{2} x . c o t^{2} x + 3 \cos^{2} x - c o t^{2} x + 2 \sin^{2} x$ không phụ thuộc x và bằng

Xem đáp án » 23/07/2024 460

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin có đáp án

1 đề 6,056 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án)

1 đề 2,922 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ (có đáp án)

1 đề 2,544 lượt thi Thi thử
Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án

9 đề 2,417 lượt thi Thi thử
Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

6 đề 2,333 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án)

1 đề 2,152 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Công thức lượng giác (có đáp án)

1 đề 2,101 lượt thi Thi thử
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

4 đề 2,079 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Số gần đúng. Sai số (có đáp án)

1 đề 2,049 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án

1 đề 2,048 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Sản lượng	20	21	22	23	24
Tần số	5	8	11	10	6

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3