Cho x,y là các góc nhọn, $\cot x=\frac{3}{4}$, $\cot y=\frac{1}{7}$. Tổng x+y bằng

Đáp án đúng: B

* Phương pháp giải: 

- Áp dụng công thức lượng giác cơ bản: tanx.cotx = 1 để đưa cotx, coty thành tanx và tany 

- Áp dụng công thức cộng lượng giác về tan: tan(x+y) = $\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x.\tan y}$

- Thay giá trị tanx và tan y ở phía trên vào công thức để tính ra giá trị 

* Lời giải: 

Ta có: tan (x+y)  =

 $\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x.\tan y}$     (1)

Ta lại có: 

tanx.cotx = 1 mà cotx = $\frac{3}{4}$ nên tanx = $\frac{4}{3}$

tany.coty = 1 mà coty = $\frac{1}{7}$ nên tany = 7

Thay vào (1) ta được: 

tan(x + y) = $\frac{{\displaystyle \frac{4}{3}} + 7}{1 - {\displaystyle \frac{4}{3}}.7 } = -1$

$\iff$ x + y = $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

Vậy giá trị x + y = $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

* Các dạng bài tập lượng giác lớp 10

a) Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt

* Phương pháp giải:

+ Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giá của một góc.

+ Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt.

+ Sử dụng các công thức lượng giác.

b) Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác

* Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

+ Cách 1: Dùng hệ thức lượng giác biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

+ Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

+ Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

c) Dạng 3: Thu gọn biểu thức lượng giác

 * Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

d) Dạng 4: Tính giá trị biểu thức

* Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức cơ bản, các công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án 2023) – Toán 11 

TOP 12 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 11