Cho hai góc nhọn a và b với $\sin a=\frac{1}{3}$,$\sin b=\frac{1}{2}$. Giá trị của $\sin 2\left(a+b\right)$ là:

Đáp án đúng là : C

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}0<a<\frac{\pi }{2}\\ \sin a=\frac{1}{3}\end{array}\right.\Rightarrow \cos a=\frac{2\sqrt{2}}{3}; \\ \left\{\begin{array}{l}0<b<\frac{\pi }{2}\\ \sin b=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \cos b=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sin 2\left(a+b\right) \\ =2\sin \left(a+b\right).\cos \left(a+b\right) \\ =2\left(\sin a.\cos b+\sin b.\cos a\right) \\ \left(\cos a.\cos b+\sin a.\sin b\right) \\ =\frac{4\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18} \end{gathered}$$

→ C đúng.A,B,D sai.

* Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

1.1 Định nghĩa

       

Với mỗi góc α (0 ≤ α ≤ 180°) ta xác định một điểm M (x0, y0) trên nửa đường tròn

đơn vị sao cho góc $\widehat{\mathrm{xOM}}$= α. Khi đó ta có định nghĩa:

+) sin của góc α, kí hiệu là sinα, được xác định bởi: sinα = y0;

+) côsin của góc α, kí hiệu là cosα, được xác định bởi: cosα = x0;

+) tang của góc α, kí hiệu là tanα, được xác định bởi: tanα = $\frac{{\mathrm{y}}_0}{{\mathrm{x}}_0}$(x0 ≠ 0);

+) côtang của góc α, kí hiệu là cotα, được xác định bởi: cotα = $\frac{{\mathrm{x}}_0}{{\mathrm{y}}_0}$(y0 ≠ 0).

Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α.

Chú ý:

tanα = $\frac{\mathrm{sin\alpha }}{\mathrm{cos\alpha }}$(α ≠ 90°);

cotα = $\frac{\mathrm{cos\alpha }}{\mathrm{sin\alpha }}$(0 < α < 180°).

sin(90° – α) = cosα (0° ≤ α ≤ 90°);

cos(90° – α) = sinα (0° ≤ α ≤ 90°);

tan(90° – α) = cotα (0° ≤ α ≤ 90°);

cot(90° – α) = tanα (0° ≤ α ≤ 90°).

1.2. Tính chất

Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu $\widehat{\mathrm{xOM}}$ = α thì $\widehat{\mathrm{xON}}$ = 180o – α. Với 0° ≤ α ≤ 180° thì:

sin(180° – α) = sinα,

cos(180° – α) = – cosα,

tan(180° – α) = – tanα (α ≠ 90°),

cot(180° – α) = – cotα (α ≠ 0°, α ≠ 180°).

Xem thêm các bài viết liên quan,chi tiết khác:

Lý thuyết Toán 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác – Cánh diều

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° - Cánh diều