15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

23/07/2024

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Hỏi $\vec{M P} + \vec{N P}$ bằng vec tơ nào?

A. $\vec{A M}$

B. $\vec{P B}$

C. $\vec{A P}$

D. $\vec{M N}$

Xem đáp án

Vì ANPM là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

18/07/2024

Cho các điểm A, B, C, M, N, P phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{B C}$

B. $\vec{M P} + \vec{N M} = \vec{N P}$

C. $\vec{C A} + \overset{⇀}{B A} = \vec{C B}$

D. $\vec{A A} + \vec{B B} = \overset{⇀}{A B}$

Xem đáp án

Xét các đáp án:

+) Đáp án A. Ta có (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy A sai.

+) Đáp án B. Ta có . Vậy B đúng.

+) Đáp án C. Ta có

(với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy C sai.

+) Đáp án D. Ta có . Vậy D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

22/07/2024

Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} + \vec{M B} + \vec{B A} = \vec{0}$

B. $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{A B}$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{M C}$

D. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A M}$

Xem đáp án

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có (theo quy tắc ba điểm).

- Đáp án B, C. Ta có

(với điểm N là trung điểm của AB).

- Đáp án D. Ta có

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

14/07/2024

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{2}$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

23/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = 3, AC = 4. Tính $|\vec{C A} + \vec{A B}|$

A. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = 2$

B. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = 2 \sqrt{13}$

C. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = 5$

D. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = \sqrt{13}$

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

18/07/2024

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Tìm vectơ tổng của hai vec tơ $\vec{M P} v à \vec{M A}$

A. $\vec{A M}$

B. $\vec{P B}$

C. $\vec{A P}$

D. $\vec{M N}$

Xem đáp án

Vì ANPM là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

18/07/2024

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính $|\vec{O B} + \vec{O C}|$

A. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = a$

B. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = a \sqrt{2}$

C. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = \frac{a}{2}$

D. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

14/07/2024

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

A. $\vec{O A} + \vec{O C} + \vec{O E} = \vec{0}$

B. $\vec{B C} + \vec{F E} = \vec{A D}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{E B}$

D. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F E} = \vec{0}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

22/07/2024

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Khi đó $|\vec{O A} - \vec{B O}|$

A. a

B. $\sqrt{2} a$

C. $\frac{a}{2}$

D. 2a

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

29/10/2024

Cho các điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E F}$ $= \vec{A F} + \vec{E D} + \vec{B C}$

B. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E F}$ $= \vec{A F} + \vec{E D} + \vec{C B}$

C. $\vec{A E} + \vec{B F} + \vec{D C} =$ $\vec{D F} + \vec{B E} + \vec{A C}$

D. $\vec{A C} + \vec{B E} + \vec{E F} =$ $\vec{A D} + \vec{B F} + \vec{E C}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

*Lời giải

Ta có:

Tương tự với các đáp án B, C, D ta sẽ thấy các đáp án đó đều đúng

*Phương pháp giải

- xét từng đáp án: biến đổi đẳng thức xem có đúng không bằng cách:

+ vận dụng các công thức liên quan đến vectơ: tính chất tổng vectơ, hiệu vectơ, ...

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về tổng - hiệu vectơ:

- Vectơ đối: $\vec{a} = - \vec{b} \Leftrightarrow |\vec{a}| = |\vec{b}|$ và $\vec{a}$ ngược hướng với $\vec{b}$

- Hiệu hai vectơ: $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (- \vec{b})$ .

- Độ dài vectơ tổng, hiệu:

$\vec{u} = \vec{a} + \vec{b} \Rightarrow |\vec{u}| = |\vec{a} + \vec{b}| \vec{v} = \vec{a} - \vec{b} \Rightarrow |\vec{v}| = |\vec{a} - \vec{b}|$

- Tính chất phép cộng:

$\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a} (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) \vec{a} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{a} = \vec{a}$

- Quy tắc ba điểm: A, B, C tùy ý.

$\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} \vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$

- Chú ý: $\vec{0} = - \vec{0}$ ; $\vec{A B} = - \vec{B A}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Công thức về tổng và hiệu hai vectơ (2024) và cách giải các dạng bài tập

Sách bài tập Toán 10 Bài 8 (Kết nối tri thức): Tổng và hiệu của hai vectơ

Trắc nghiệm Tổng hiệu của hai vecto có đáp án – Toán lớp 10

Câu 11:

20/07/2024

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\vec{A B} - \vec{D A}|$

A. $|\vec{A B} - \vec{D A}| = 0$

B. $|\vec{A B} - \vec{D A}| = a$

C. $|\vec{A B} - \vec{D A}| = a \sqrt{2}$

D. $|\vec{A B} - \vec{D A}| = 2 a$

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 12:

15/07/2024

Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Vec tơ $\vec{G B} - \vec{C G}$ có độ dài bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 4

C. 8

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Ta có:

(Với E là trung điểm của BC)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

23/07/2024

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vec tơ nào trong các vec tơ dưới đây bằng $\vec{C A}$

A. $\vec{B C} + \vec{A B}$

B. $- \vec{O A} + \vec{O C}$

C. $\vec{B A} + \vec{D A}$

D. $\vec{D C} - \vec{C B}$

Xem đáp án

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có:

Đáp án B. Ta có:

Đáp án C. Ta có:

Đáp án D. Ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

17/07/2024

Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện $\vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành

B. M là trọng tâm tam giác ABC

C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành

D. M thuộc trung trực của AB

Xem đáp án

Ta có:

Vậy: M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

11/10/2024

Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C} = \vec{B D}$

B. $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = \vec{0}$

C. $|\vec{A B} - \vec{A D}| = |\vec{A B} + \vec{A D}|$

D. $|\vec{B C} + \vec{B D}| = |\vec{A C} - \vec{A B}|$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

* Phương pháp giải:

- Dùng định nghĩa tổng, hiệu của hai vectơ; quy tắc ba điểm về tổng; quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng, hiệu các vectơ.

* Lời giải:

Ta có:

* Một số lý thuyết cần nhớ về tổng, hiệu hai vectơ:

- Định nghĩa tổng của hai vectơ: Có $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{B C} = \vec{b}$ . Khi đó: $\vec{A C} = \vec{a} + \vec{b}$ là tổng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

- Vectơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ được gọi là vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ . Kí hiệu là $- \vec{a}$ . Vectơ đối của vectơ $\vec{0}$ là $\vec{0}$ .

- Định nghĩa hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ tùy ý. Ta có: $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (- \vec{b})$ .

- Tính chất của phép cộng :

+) $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$ ( giao hoán )

+) $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$ ( kết hợp )

+) $\vec{a} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{a} = \vec{a}$

- Quy tắc ba điểm: Với A, B, C tùy ý

$\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ (đối với tổng)

$\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$ (đối với hiệu)

- Vectơ đối: $\vec{a} = - \vec{b} \Leftrightarrow |\vec{a}| = |\vec{b}|$ và $\vec{a}$ ngược hướng với $\vec{b}$

- Hiệu hai vectơ: $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (- \vec{b})$ .

- Độ dài vectơ tổng, hiệu:

$\vec{u} = \vec{a} + \vec{b} \Rightarrow |\vec{u}| = |\vec{a} + \vec{b}| \vec{v} = \vec{a} - \vec{b} \Rightarrow |\vec{v}| = |\vec{a} - \vec{b}|$

- Tính chất phép cộng:

$\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a} (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) \vec{a} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{a} = \vec{a}$

- Quy tắc ba điểm: A, B, C tùy ý.

$\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} \vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$

- Chú ý: $\vec{0} = - \vec{0}$ ; $\vec{A B} = - \vec{B A}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành vecto (2024) chi tiết nhất

TOP 15 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3