Trang chủ Lớp 10 Toán Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

  • 123 lượt thi

  • 19 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

02/07/2024

Một vật dịch chuyển từ A đến B sau khi chịu tác động của lực F1 . Vật tiếp tục dịch chuyển từ B đến C sau khi chịu tác động của lực F2   (Hình 49). Sau khi chịu tác động của hai lực F1,  F2 , vật đó dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí nào?

Một vật dịch chuyển từ A đến B sau khi chịu tác động của lực F1 . Vật tiếp tục dịch chuyển từ B đến C sau khi chịu tác động (ảnh 1)

Xem đáp án

Sau khi chịu tác động của lực F1 , vật dịch chuyển từ vị trí A đến B.

Sau khi chịu tác động của lực F2 , vật dịch chuyển từ ví trí B đến C.

Do đó sau khi chịu tác động của hai lực F1,  F2 , vật dịch chuyển từ A đến C.


Câu 4:

16/07/2024

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh PB+MC=AN .

Xem đáp án

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh (ảnh 1)

Ta có: M là trung điểm của BC nên BM=MC .

Khi đó: PB+MC=PB+BM=PM  (1).

Lại có P, M lần lượt là trung điểm của AB và BC nên PM là đường trung bình của tam giác ABC nên PM // = 12 AC.

AN=12AC   (do N là trung điểm của AC)

Nên PM // = AN.

Khi đó:  PM=AN (2).

Từ (1) và (2) suy ra: PB+MC=AN .


Câu 5:

22/07/2024

Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:

a) Hai vectơ AD  BC .

b) Vectơ tổng AB+AD  và vectơ AC .

Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh (ảnh 1)

Xem đáp án

a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AD // = BC.

Do đó: AD  BC.

b) Ta có: AB+AD=AB+BC=AC .

Vậy AB+AD=AC .


Câu 6:

21/07/2024

Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.

 

Xem đáp án

Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48 (ảnh 1)

Theo quy tắc hình bình hành, ta có F=F1+F2 .

Trên Hình 48 ta có: hai người đi dọc hai bên bờ sông và cùng kéo một con thuyền với hai lực F1  và F2  . Hai lực  F1 F2  tạo nên hợp lực F   là tổng của hai lực F1  F2 , làm thuyền chuyển động theo hướng của vectơ F .


Câu 7:

19/07/2024

Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh AB+CE+AD=AE .

Xem đáp án

Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh (ảnh 1)

Do ABCD là hình bình hành nên AB+AD=AC  (1).

Khi đó với E là điểm bất kì ta có: AB+CE+AD=AB+AD+CE (2)  (tính chất giao hoán và kết hợp)

Từ (1) và (2) suy ra: AB+CE+AD=AC+CE=AE.

Vậy AB+CE+AD=AE.


Câu 10:

04/07/2024

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC và AB = a. Tính độ dài vectơ CMNB .

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC và AB = a. Tính độ dài vectơ (ảnh 1)

Vì N là trung điểm của BC nên NB=CN .

Nên ta có: CMNB=CMCN=CM+CN=CM+NC=NC+CM=NM

Do M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = 12 AB = 12a .

Khi đó: MN=MN=12a

Vậy CMNB=MN=12a.


Câu 11:

13/07/2024

Cho ba điểm M, N, P. Vectơ u=NP+MN bằng vectơ nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Với ba điểm M, N, P bất kì ta có: u=NP+MN=MN+NP=MP


Câu 12:

04/07/2024

Cho ba điểm D, E, G. Vectơ v=DE+DG  bằng vectơ nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Với ba điểm D, E, G bất kì ta có: v=DE+DG=DE+GD=GD+DE=GE


Câu 13:

13/07/2024

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) AB+CD=AD+CB ;

b) AB+CD+BC+DA=0 .

Xem đáp án

a) Với bốn điểm A, B, C, D bất kì ta có: AB=AD+DB

Nên: AB+CD=AD+DB+CD=AD+CD+DB=AD+CB

Vậy AB+CD=AD+CB.

b) Ta có: AB+CD+BC+DA

 =AB+BC+CD+DA (tính chất giao hoán và kết hợp)

=AC+CA

=0

Vậy AB+CD+BC+DA=0.


Câu 14:

06/07/2024

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) AB+AD=AC ;

b) AB+BD=CB ;

c) OA+OB=OC+OD .

Xem đáp án

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai (ảnh 1)

+ Do ABCD là hình bình hành nên AB+AD=AC .

Do đó: AB+AD=AC . Vậy khẳng định a) đúng.

+ Ta có:  AB+BD=AD

AD=BC  (do AD // = BC)

Do đó: AB+BD=AD=BC=CB

Vậy khẳng định b) sai.

+ Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Khi đó ta có: OA=CO;   OD=BO

Do đó: OA+OB=CO+OB=CB=BCOC+OD=OC+BO=BO+OC=BC

Suy ra: OA+OB=OC+OD.

Vậy khẳng định c) sai.


Câu 15:

15/07/2024
Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ OA  OB  đối nhau. 
Xem đáp án

Hai vectơ OA   OB đối nhau khi chúng cùng độ dài và ngược hướng.

Ta có A, B nằm trên đường tròn tâm O nên OA, OB là bán kính, do đó: OA = OB.

Khi đó: OA=OB .

Ta cần thêm điều kiện hai vectơ OA  và OB   ngược hướng, tức là chúng cùng phương và ngược chiều, do đó giá của OA  chính là đường thẳng OA và giá của vectơ OB  chính là đường thẳng OB phải song song hoặc trùng nhau.

OA và OB giao nhau tại O nên không xảy ra trường hợp song song.

Vậy đường thẳng OA trùng với đường thẳng OB, hay O, B, A thẳng hàng, hay AB là đường kính của đường tròn (O).

Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ (ảnh 1)

Vậy điều kiện cần và đủ để hai vectơ OA  OB  đối nhau là AB là đường kính của đường tròn (O).


Câu 16:

11/07/2024

Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh MBMA=MCMD  với mỗi điểm M trong mặt phẳng.

Xem đáp án

Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh (ảnh 1)

Ta có: MBMA=MB+MA=MB+AM=AM+MB=AB   (1).

         MCMD=MC+MD=MC+DM=DM+MC=DC (2).

Do ABCD là hình bình hành nên AB // = DC, do đó:AB=DC (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MBMA=MCMD .

Câu 17:

20/07/2024

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) DA+DC ;

b) ABAD ;

c)  OA+OB với O là giao điểm của AC và BD.

Xem đáp án

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau (ảnh 1)

a) Tam giác ABD vuông tại A (hình vuông ABCD), áp dụng định lí Pythagore, ta có: BD2 = AD2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2

BD=a2.

Vì ABCD là hình vuông nên DA // = CB, do đó: DA=CB

Khi đó: DA+DC=CB+DC=DC+CB=DB .

Suy ra: DA+DC=DB=DB=a2 .

Vậy DA+DC=a2 .

b) Ta có: ABAD=AB+AD=AB+DA=DA+AB=DB

Do đó: ABAD=DB=DB=a2 .

Vậy ABAD=a2 .

c) O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do đó ta có: OA=CO

Khi đó: OA+OB=CO+OB=CB .

Suy ra OA+OB=CB=CB=a .

Vậy OA+OB=a .


Câu 18:

19/07/2024

Cho ba lực F1=OA,  F2=OB  F3=OC  cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1,  F2  đều là 120 N và AOB^=120° . Tìm cường độ và hướng của lực F3 .

Xem đáp án

Cho ba lực vecto F1 = vecto OA, vecto F2 = vecto OB và vecto F3 = vecto OC  cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên (ảnh 1)

Vì ba lực F1,  F2,  F3  cùng tác động vào vật tại điểm O và vật đứng yên.

Do đó:      F1+F2+F3=0F3=F1+F2 (1).

Ta cần tính F1+F2 .

Cường độ của F1  F2  đều là 120 N.F1=F2=120N.

Dựng hình bình hành OADB có F1=OA,  F2=OB  AOB^=120° .

Do đó OA = OB = 120 nên OADB là hình thoi.

Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AB và OD thì E là trung điểm của mỗi đường.

Đường chéo OD đồng thời là tia phân giác của góc AOB.

Suy ra:AOD^=12AOB^=12.120°=60° .

Xét tam giác OAD có: OA = AD (tính chất hình thoi OADB)

Suy ra tam giác OAD cân tại A.

Mà AOD^=60°.

Do đó tam giác AOD là tam giác đều.

Suy ra: OD = OA = 120.

Do OADB là hình bình hành nên OD=OA+OB .

   OD=F1+F2(2).

Từ (1) và (2) suy ra: F3=F1+F2=OD

Vậy lực F3  có hướng ngược với hướng của OD  và có cường độ: F3=OD=120N.

Câu 19:

20/07/2024
Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.
Xem đáp án

Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ (ảnh 1)

Ca nô chuyển từ đông sang tây, giả sử ca nô đi theo hướng A sang C, khi đó vận tốc so với mặt nước của ca nô được biểu thị bởi v1=AC  và có độ lớn v1=40  km/h , vận tốc dòng chảy được biểu thị bởi v2=AB  và có độ lớn v2=10  km/h .

Khi đó vận tốc của ca nô so với bờ sông được biểu thị bởi v=v1+v2 .

Ta cần tính độ lớn của vectơ v , hay chính là v1+v2 .

Dựng hình bình hành ACDB như hình vẽ.

Do hướng nam bắc vuông góc với hướng đông tây nên AB và AC vuông góc với nhau.

Suy ra ACDB là hình chữ nhật.

Nên AB = CD = 10, AC = BD = 40.

Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ACD, ta có:

AD2 = AC2 + CD2 = 402 + 102 = 1700

AD=1700=1017.

Lại có do ACDB là hình bình hành nên: AD=AC+AB=v1+v2 .

Do đó: v=ADv=AD=AD=1017   .

Vậy vận tốc của ca nô so với bờ sông là 1017   km/h.

Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương