Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án
Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án
-
123 lượt thi
-
19 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
21/07/2024Quan sát hình ảnh hai người cùng kéo một chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau (Hình 48). Tuy nhiên, chiếc thuyền lại không di chuyển theo cùng hướng với một trong hai người đó mà di chuyển theo hướng khác.
Tại sao chiếc thuyền lại di chuyển như vậy?
Chiếc thuyền di chuyển theo hướng hợp lực của hai người. Chi tiết xem Luyện tập 2 trang 84.
Câu 2:
02/07/2024Một vật dịch chuyển từ A đến B sau khi chịu tác động của lực . Vật tiếp tục dịch chuyển từ B đến C sau khi chịu tác động của lực (Hình 49). Sau khi chịu tác động của hai lực , vật đó dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí nào?
Sau khi chịu tác động của lực , vật dịch chuyển từ vị trí A đến B.
Sau khi chịu tác động của lực , vật dịch chuyển từ ví trí B đến C.
Do đó sau khi chịu tác động của hai lực , vật dịch chuyển từ A đến C.
Câu 3:
20/07/2024Cho hai vectơ . Lấy một điểm A tùy ý.
a) Vẽ (Hình 50).
b) Tổng của hai vectơ và bằng vectơ nào?
a)
b) Tổng của hai vectơ và bằng vectơ
Câu 4:
16/07/2024Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh .
Ta có: M là trung điểm của BC nên .
Khi đó: (1).
Lại có P, M lần lượt là trung điểm của AB và BC nên PM là đường trung bình của tam giác ABC nên PM // = AC.
Mà (do N là trung điểm của AC)
Nên PM // = AN.
Khi đó: (2).
Từ (1) và (2) suy ra: .
Câu 5:
22/07/2024Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:
a) Hai vectơ và .
b) Vectơ tổng và vectơ .
a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AD // = BC.
Do đó: = .
b) Ta có: .
Vậy .
Câu 6:
21/07/2024Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có .
Trên Hình 48 ta có: hai người đi dọc hai bên bờ sông và cùng kéo một con thuyền với hai lực và . Hai lực và tạo nên hợp lực là tổng của hai lực và , làm thuyền chuyển động theo hướng của vectơ .
Câu 7:
19/07/2024Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh .
Do ABCD là hình bình hành nên (1).
Khi đó với E là điểm bất kì ta có: (2) (tính chất giao hoán và kết hợp)
Từ (1) và (2) suy ra: .
Vậy .
Câu 8:
22/07/2024Trong Hình 54, hai ròng rọc có trục quay nằm ngang và song song với nhau, hai vật có trọng lượng bằng nhau. Mỗi dây có một đầu buộc vào vật, một đầu buộc vào một mảnh nhựa cứng. Hai vật lần lượt tác động lên mảnh nhựa các lực . Nhận xét về hướng và độ dài của mỗi cặp vectơ sau:
a) và biểu diễn trọng lực của hai vật;
b) và . (Bỏ qua trọng lượng của các dây và các lực ma sát)
a) Quan sát Hình 54 ta thấy, hai vectơ và có cùng hướng và độ dài.
b) Hai vectơ và ngược hướng và cùng độ dài.
Câu 9:
19/07/2024Cho hai vectơ . Lấy một điểm M tùy ý.
a) Vẽ (Hình 56).
b) Tổng của hai vectơ và bằng vectơ nào?
a)
b) Tổng của hai vectơ và bằng vectơ với N là đỉnh thứ tư của hình bình hành AMCN.
Câu 10:
04/07/2024Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC và AB = a. Tính độ dài vectơ .
Vì N là trung điểm của BC nên .
Nên ta có:
Do M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = AB = .
Khi đó:
Vậy
Câu 11:
13/07/2024Cho ba điểm M, N, P. Vectơ bằng vectơ nào sau đây?
Đáp án đúng là: C.
Với ba điểm M, N, P bất kì ta có:
Câu 12:
04/07/2024Cho ba điểm D, E, G. Vectơ bằng vectơ nào sau đây?
Đáp án đúng là: B.
Với ba điểm D, E, G bất kì ta có:
Câu 13:
13/07/2024Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) ;
b) .
a) Với bốn điểm A, B, C, D bất kì ta có:
Nên:
Vậy .
b) Ta có:
(tính chất giao hoán và kết hợp)
Vậy .
Câu 14:
06/07/2024Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) ;
b) ;
c) .
+ Do ABCD là hình bình hành nên .
Do đó: . Vậy khẳng định a) đúng.
+ Ta có:
Mà (do AD // = BC)
Do đó:
Vậy khẳng định b) sai.
+ Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.
Khi đó ta có:
Do đó:
Suy ra: .
Vậy khẳng định c) sai.
Câu 15:
15/07/2024Hai vectơ và đối nhau khi chúng cùng độ dài và ngược hướng.
Ta có A, B nằm trên đường tròn tâm O nên OA, OB là bán kính, do đó: OA = OB.
Khi đó: .
Ta cần thêm điều kiện hai vectơ và ngược hướng, tức là chúng cùng phương và ngược chiều, do đó giá của chính là đường thẳng OA và giá của vectơ chính là đường thẳng OB phải song song hoặc trùng nhau.
OA và OB giao nhau tại O nên không xảy ra trường hợp song song.
Vậy đường thẳng OA trùng với đường thẳng OB, hay O, B, A thẳng hàng, hay AB là đường kính của đường tròn (O).
Vậy điều kiện cần và đủ để hai vectơ và đối nhau là AB là đường kính của đường tròn (O).
Câu 16:
11/07/2024Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh với mỗi điểm M trong mặt phẳng.
Ta có: (1).
(2).
Do ABCD là hình bình hành nên AB // = DC, do đó: (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra: .Câu 17:
20/07/2024Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) ;
b) ;
c) với O là giao điểm của AC và BD.
a) Tam giác ABD vuông tại A (hình vuông ABCD), áp dụng định lí Pythagore, ta có: BD2 = AD2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2
.
Vì ABCD là hình vuông nên DA // = CB, do đó:
Khi đó: .
Suy ra: .
Vậy .
b) Ta có:
Do đó: .
Vậy .
c) O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.
Do đó ta có:
Khi đó: .
Suy ra .
Vậy .
Câu 18:
19/07/2024Cho ba lực và cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của đều là 120 N và . Tìm cường độ và hướng của lực .
Vì ba lực cùng tác động vào vật tại điểm O và vật đứng yên.
Do đó: (1).
Ta cần tính .
Cường độ của và đều là 120 N.
Dựng hình bình hành OADB có và .
Do đó OA = OB = 120 nên OADB là hình thoi.
Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AB và OD thì E là trung điểm của mỗi đường.
Đường chéo OD đồng thời là tia phân giác của góc AOB.
Suy ra: .
Xét tam giác OAD có: OA = AD (tính chất hình thoi OADB)
Suy ra tam giác OAD cân tại A.
Mà .
Do đó tam giác AOD là tam giác đều.
Suy ra: OD = OA = 120.
Do OADB là hình bình hành nên .
(2).
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy lực có hướng ngược với hướng của và có cường độ:Câu 19:
20/07/2024Ca nô chuyển từ đông sang tây, giả sử ca nô đi theo hướng A sang C, khi đó vận tốc so với mặt nước của ca nô được biểu thị bởi và có độ lớn , vận tốc dòng chảy được biểu thị bởi và có độ lớn .
Khi đó vận tốc của ca nô so với bờ sông được biểu thị bởi .
Ta cần tính độ lớn của vectơ , hay chính là .
Dựng hình bình hành ACDB như hình vẽ.
Do hướng nam bắc vuông góc với hướng đông tây nên AB và AC vuông góc với nhau.
Suy ra ACDB là hình chữ nhật.
Nên AB = CD = 10, AC = BD = 40.
Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ACD, ta có:
AD2 = AC2 + CD2 = 402 + 102 = 1700
.
Lại có do ACDB là hình bình hành nên: .
Do đó: .
Vậy vận tốc của ca nô so với bờ sông là km/h.Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Tổng và hiệu hai vectơ có đáp án (298 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (459 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác có đáp án (1058 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Giải Tam Giác có đáp án (Phần 2) (608 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác có đáp án (phần 2) (526 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Tích Của Một Số Với Một Vectơ có đáp án (Phần 2) (496 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (496 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 4 có đáp án (Phần 2) (445 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Vectơ có đáp án (Phần 2) (437 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ . Định lý cosin và sin trong tam giác có đáp án (383 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Khái niệm vectơ có đáp án (326 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Tích của một số với một vectơ có đáp án (299 lượt thi)