15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Khái niệm vectơ có đáp án

Câu 1:

23/07/2024

Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là

A. DE ;

B. $|\vec{D E}|;$

C. $\vec{E D};$

D. $\vec{D E};$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo định nghĩa vectơ: Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là $\vec{A B}$ và đọc là "vectơ AB". Để vẽ vectơ $\vec{A B}$ ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B.

Do đó, với điểm đầu là D và điểm cuối là E ta có vecto $\vec{D E}$

Câu 2:

23/07/2024

Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.

A. 3

B. 6

C. 4

D. 9

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đó là các vectơ: $\vec{A B}, \vec{B A}, \vec{B C}, \vec{C B}, \vec{C A}, \vec{A C} .$

Câu 3:

24/11/2024

Cho tứ giác ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

* Lời giải:

Xét các vectơ có điểm A là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D} \Rightarrow$ có 3 vectơ.

Tương tự cho các điểm còn lại B, C, D. Như vậy sẽ có tất cả 12 vectơ.

*Phương pháp giải:

- Nắm vững về kiến thức vectơ để làm bài

*Lý thuyết cần nắm và các dạng bài tập về vectơ:

Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.

Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là $\vec{AB}$ và đọc là “vectơ AB”. Để vẽ được vectơ $\vec{AB}$ ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B.

Khái niệm vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

Đối với vectơ $\vec{AB}$ , ta gọi:

– Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là giá của vectơ $\vec{AB}$ .

– Độ dài đoạn thẳng AB là độ dài của vectơ $\vec{AB}$ , kí hiệu là $|\vec{AB}|$ .

Vectơ còn được kí hiệu là $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{x}$ , $\vec{y}$ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó. Độ dài của vectơ $\vec{a}$ được kí hiệu là $|\vec{a}| .$

Hai vectơ bằng nhau

Hai vectơ $\vec{AB}$ , $\vec{CD}$ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: $\vec{AB} = \vec{CD} .$

Nhận xét:

– Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\vec{a}$ = $\vec{b}$ .

– Khi cho trước vectơ $\vec{a}$ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho $\vec{OA} = \vec{a} .$

Vectơ–không

Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.

Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là $\vec{AA}$ và được gọi là vectơ – không.

Định nghĩa: Vectơ–không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là $\vec{0} .$

Ta quy ước $\vec{0} .$ cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ và $|\vec{0}|$ = 0.

Nhận xét: Hai điểm A, B trùng nhau khi và chỉ khi $\vec{AB}$ = $\vec{0}$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Khái niệm vectơ – Toán 10 Cánh diều

Giải Toán 10 Bài 3 (Cánh diều): Khái niệm vectơ

Câu 4:

23/07/2024

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.

C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.

D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì vectơ - không, cùng phương với mọi vectơ.

Câu 5:

23/07/2024

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó:

A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là

\vec{A B}

cùng phương với

\vec{A C}

B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M,

\vec{M A}

cùng phương với

\vec{A B}

C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M,

\vec{M A}

cùng phương với

\vec{A B}

D. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là

\vec{A B} = \vec{A C} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là $\vec{A B}$ cùng phương với $\vec{A C}$

Câu 6:

23/07/2024

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A. $\vec{M N}$ và $\vec{C B}$

B.

\vec{A B}

và

\vec{M B}

C.

\vec{M A}

và

\vec{M B}

D.

\vec{A N}

và

\vec{C A}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Quan sát ta thấy: $\vec{A B}$ và $\vec{M B}$ cùng hướng.

Câu 7:

23/07/2024

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với $\vec{O C}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

A. 4

B. 6

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đó là các vectơ: $\vec{A B}, \vec{B A}, \vec{D E}, \vec{E D}, \vec{F C}, \vec{C F}$ .

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương (ảnh 1)

Câu 8:

23/07/2024

Với $\vec{D E}$ (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn thẳng ED được gọi là

A. Phương của

\vec{E D};

B. Hướng của

\vec{E D};

C. Giá của

\vec{E D};

D. Độ dài của

\vec{E D};

Xem đáp án

Đáp án đúng là : D

Theo định nghĩa độ dài vectơ : Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó hay nói gọn hơn, độ dài của vectơ $\vec{A B}$ là độ dài đoạn thẳng AB, kí hiệu là | $\vec{A B}$ | . Độ dài vectơ là một số không âm. Vec tơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

Do đó, độ dài đoạn thẳng ED là độ dài vecto $\vec{E D}$

Câu 9:

23/07/2024

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

\vec{A A} = \vec{0};

B.

\vec{0}

cùng hướng với mọi vectơ.

C.

|\vec{A B}| > 0;

D.

\vec{0}

cùng phương với mọi vectơ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là : C

Vì có thể xảy ra trường hợp $|\vec{A B}| = 0 \Leftrightarrow A \equiv B .$

Câu 10:

23/07/2024

Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.

B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.

C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.

D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Xem đáp án

Đáp án đúng là : D

Theo định nghĩa hai vectơ bằng nhau: Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\vec{a} = \vec{b}$ .

Câu 11:

23/07/2024

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để $\vec{A B} = \vec{C D}$ ?

A. ABCD là hình bình hành.

B. ABCD là hình tứ giác

C. AC = BD

D. AB = CD

Xem đáp án

Đáp án đúng là : A

Ta có:

$\vec{A B} = \vec{C D} \Rightarrow \{\begin{cases} A B ∥ C D \\ A B = C D \end{cases} \Rightarrow A B D C$ là hình bình hành.

Mặt khác, ABCD là hình bình hành $\Rightarrow \{\begin{cases} A B ∥ C D \\ A B = C D \end{cases}$ và $\vec{A B}; \vec{D C}$ cùng hướng $\Rightarrow \vec{A B} = \vec{C D}$ .

Do đó, điều kiện cần và đủ để $\vec{A B} = \vec{C D}$ là ABCD là hình bình hành.

Câu 12:

22/07/2024

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A.

\vec{A B}

cùng hướng

\vec{C D}

B.

\vec{A B}

cùng phương

\vec{C D}

C.

|\vec{A B}| = |\vec{C D}| .

D. ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án

Đáp án đúng là : D

Ta có :

$\vec{A B}; \vec{C D}$ cùng hướng.

\vec{A B} = \vec{C D} \Rightarrow \{\begin{cases} A B ∥ C D \\ A B = C D \end{cases}

$\Rightarrow$ ABDC là hình bình hành

Câu 13:

23/07/2024

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{A B} = \vec{D C};$

B. $\vec{O B} = \vec{D O};$

C. $\vec{O A} = \vec{O C};$

D. $\vec{C B} = \vec{D A} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Quan sát hình vẽ ta thấy: $\vec{A B} = \vec{D C};$ $\vec{O B} = \vec{D O};$ $\vec{C B} = \vec{D A} .$

Do đó, C sa

Câu 14:

23/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{M N} = \vec{Q P};$

B. $|\vec{Q P}| = |\vec{M N}|;$

C. $\vec{M Q} = \vec{N P};$

D. $|\vec{M N}| = |\vec{A C}| .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\{\begin{cases} M N ∥ P Q \\ M N = P Q \end{cases}$ (do cùng song song và bằng $\frac{1}{2} A C$ ).

Do đó MNPQ là hình bình hành.

Vì MNPQ là hình bình hành nên $\vec{M N} = \vec{Q P};$ $|\vec{Q P}| = |\vec{M N}|;$ $\vec{M Q} = \vec{N P} .$

Câu 15:

15/07/2024

Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C} = \vec{B D};$

B. $\vec{A B} = \vec{C D};$

C. $|\vec{A B}| = |\vec{B C}|;$

D. Hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ cùng hướng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì $A B = B C \Leftrightarrow |\vec{A B}| = |\vec{B C}| .$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3