Giải Toán 10 Bài 3 (Cánh diều): Khái niệm vectơ

Với giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Khái niệm vectơ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 Bài 3.

1 5238 lượt xem
Tải về


Giải bài tập Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

Giải Toán 10 trang 79 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Mũi tên xuất phát từ A đến B trong Hình 34 mô tả chuyển động (có hướng) của một máy bay trên đường băng.

Giải Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là gì?

Lời giải:

Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là một vectơ.

Hoạt động 1 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Trong công viên, để chỉ dẫn hướng đi và khoảng cách từ công đến khu vui chơi của trẻ em, người ta vẽ đoạn thẳng có mũi tên như Hình 35. Hình ảnh về mũi tên chỉ dẫn cho ta biết những thông tin gì?

Giải Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Trên Hình 35, ta có:

- Hướng quy định trên đoạn thẳng AB là hướng xuất phát từ điểm đầu A đến điểm cuối B;

- Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 200 m.

Giải Toán 10 trang 80 Tập 1

Luyện tập 1 trang 80 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Viết tất cả các vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C.

Lời giải:

Ta có các vectơ thỏa mãn yêu cầu là:

AB;  AC;  BA;  BC;  CA;  CB.

Hoạt động 2 trang 80 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát Hình 40 và cho biết vị trí tương đối giữa giá của vectơ CD với giá của vectơ AB PQ.  

Giải Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Trong hình trên:

- Giá của vectơ AB là đường thẳng m.

- Giá của vectơ CD là đường thẳng n.

- Giá của vectơ PQ là đường thẳng n.

Do m // n nên giá của vectơ AB song song với giá của vectơ CD.

Giá của vectơ PQ trùng với giá của vectơ CD.

Hoạt động 3 trang 80 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát hai biển báo ở Hình 41a, Hình 41b, cho biết hai vectơ AB CD có cùng hướng hay không.

Giải Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Trong Hình 41, ta thấy

Hai vectơ AB CD có giá trùng nhau nên hai vecto AB và CD cùng phương

Vecto AB hướng đi về bên phải;

Vecto  CD hướng đi về bên trái.

Do đó hai vecto cùng phương AB và CD không cùng hướng

Hoạt động 4 trang 80 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát hai vectơ AB,  CD ở Hình 43.

Giải Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

a) Nhận xét về phương, về hướng của hai vectơ đó.

b) So sánh độ dài của hai vectơ đó.

Lời giải:

a) Quan sát Hình 43, ta thấy: 

Vectơ AB có giá là đường thẳng AB;

Vectơ CD có giá là đường thẳng CD;

Mà AB // CD nên hai vectơ AB,  CD có cùng phương 

Ta lại có: 

Vectơ AB có hướng từ trái sang phải;

Vectơ CD có hướng từ trái sang phải;

Do đó hai vectơ AB,  CD cùng hướng.

Vậy hai vectơ AB,  CD cùng phương và cùng hướng.

b) Quan sát Hình 43, ta thấy: 

Vectơ AB có độ dài 5 ô;

Vectơ CD có độ dài 5 ô;

Do đó hai vectơ AB,  CD có cùng độ dài.

Vậy hai vectơ AB,  CD có cùng độ dài.

Giải Toán 10 trang 81 Tập 1

Luyện tập 2 trang 81 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn AD=BC. Tứ giác ABCD là hình gì?

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Thực hiện vẽ như sau:

Bước 1. Thực hiện vẽ tam giác ABC bất kì.

Bước 2. Do AD=BC nên vectơ AD cùng phương và cùng hướng với vectơ BC.

Do đó D và C cùng nằm ở 1 nửa mặt phẳng có bờ chứa tia AB.

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB chứa điểm C, vẽ đường thẳng d song song với BC.

Bước 3. Trên đường thẳng d chọn điểm D sao cho AD = BC.

Bước 4. Kí hiệu vectơ AD và vectơ BC trên hình ta được AD=BC.

Tứ giác ABCD có AD // BC và AD = BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài tập

Giải Toán 10 trang 82 Tập 1

Bài 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau: AB,   AC,    BA,  BC,  CA,  CB.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Do B nằm giữa A và C nên B và C cùng nằm ở một phía so với điểm A.

Khi đó các cặp vectơ cùng hướng là:

ABAC; ABBC; ACBC; BACA; BACB; CACB.

Các cặp vectơ ngược hướng là:

ABBA; ABCA; ABCB; ACBA; ACCB; ACCA;

BCBA; BCCB; BCCA.

Bài 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.

a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I.

b) Vectơ nào bằng MI? và NI?

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

a) Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I là:

MI;MN;IM;IN;NM;NI.

b) Ta thấy I là trung điểm của MN nên MI = NI.

Ta thấy MI IN là hai vectơ cùng hướng và MI = NI nên MI=IN.

NI IM là hai vectơ cùng hướng và MI = NI nên NI=IM.

Vậy MI=IN và NI=IM

Bài 3 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Trong các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong bốn điểm A, B, C, D, tìm vectơ ngược hướng với vectơ AB.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD nên AB // CD.

Khi đó vectơ ngược hướng với vectơ AB là vectơ BA và vectơ CD.

Bài 4 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3 cm. Tính độ dài của các vectơ AB,  AC.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Ta có: AB = AB = 3 cm;

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có:

AC=AC=AB2+BC2=32+32=32 cm.

Vậy AB = 3 cm; AC=32 cm.

Bài 5 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ a,  b,  c (Hình 47).

a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.

b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.

Giải Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

a) Dựa vào Hình 47 ta thấy các cặp vectơ cùng phương là: ab; bc; ac.

b) Quan sát Hình 47 ta thấy:

Cặp vectơ ab là cặp vectơ ngược hướng.

Cặp vectơ bc là cặp vectơ ngược hướng.

Cặp vectơ ac là cặp vectơ cùng hướng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Lý thuyết Bài 3. Khái niệm vectơ

1 5238 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: