Giải Toán 10 Bài 4 (Cánh diều): Bất phương trình bậc hai một ẩn

Với giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 Bài 4.

1 14144 lượt xem
Tải về


Giải bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Video giải bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn 

Câu hỏi khởi động

Giải Toán 10 trang 49 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình 25). Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 cm2.

Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm

Rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Lời giải:

Sau khi học xong bài này ta giải được bài toán này như sau:

Tiến hành uốn tấm tôn ta được một rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang với kích thước x (cm) và 32 – x (cm)

Khi đó diện tích mặt cắt ngang là (32 – 2x)x (cm2).

Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 cm2 nên ta có:

(32 – 2x)x ≥ 120 – 2x2 + 32x – 120 ≥ 0.

Xét tam thức bậc hai – 2x2 + 32x – 120 có:

∆’ = 162 – (-2).(-120) = 16 > 0

Suy ra phương trình có hai nghiệm x1 = 6, x2 = 10.

Ta lại có hệ số a = – 2 < 0, bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

Suy ra – 2x2 + 32x – 120 ≥ 0 với mọi x [6; 10].

Vậy rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất là 6 cm.

1. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Hoạt động 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1Quan sát và nêu đặc điểm của biểu thức ở vế trái của bất phương trình 3x2 – 4x – 8 < 0.

Lời giải:

Biểu thức ở vế trái của bất phương trình là 3x2 – 4x – 8, đây là một tam thức bậc hai có hệ số a = 3 > 0, b = -3 và c = -8.

Luyện tập 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn.

b) Cho hai ví dụ về bất phương trình mà không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Lời giải:

a) Hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn:

9x2 – 8 ≥ 0;

- 4x2 – 5x + 2 < 0.

b) Hai ví dụ về bất phương trình không phải bất phương trình bậc hai một ẩn:

0x2 – 7x ≤ 0;

6x2 + 4x – 3 > 0.

2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Giải Toán 10 trang 50 Tập 1

Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 2. 

b) Giải bất phương trình x2 – x – 2 > 0.

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 2 có ∆ = (– 1)2 – 4 . 1 . (– 2) = 9 > 0.

Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt là x1 = 2, x2 = - 1.

Lại có hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu sau:

x

– ∞              – 1                     2                    + ∞

f(x) = x2 – x – 2

            +         0                   0            +       

b) Dựa vào bảng xét dấu ở câu a, ta thấy:

 f(x) > 0 trong khoảng ;12;+ hay x2 – x – 2 > 0 khi x;12;+

Vậy tập nghiệm của bất phương trình x2 – x – 2 > 0 là (– ∞; – 1) (2; +∞).

Luyện tập 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 3x2 – 2x + 4 ≤ 0; 

b) – x2 + 6x – 9 ≥ 0. 

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai 3x2 – 2x + 4 có ∆ = (– 2)2 – 4 . 3 . 4 = – 44 < 0 và hệ số a = 3 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 3x2 – 2x + 4 > 0 với mọi x.

Do đó không có giá trị nào của x thỏa mãn 3x2 – 2x + 4 ≤ 0

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Tam thức bậc hai – x2 + 6x – 9 có ∆ = 62 – 4 . (– 1) . (– 9) = 0.

Suy ra tam thức có nghiệm kép là x = 3.

Ta lại có: a = – 1 < 0  nên ta có bảng xét dấu sau:

Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

Suy ra tam thức – x2 + 6x – 9 < 0 với mọi x\3  – x2 + 6x – 9 = 0 tại x = 0.

Do đó bất phương trình – x2 + 6x – 9 ≥ 0 khi và chỉ khi x = 3.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x = 3.

Hoạt động 3 trang 50, 51 Toán lớp 10 Tập 1Cho bất phương trình x2 – 4x + 3 > 0 (2).

Cho bất phương trình x^2 – 4x + 3 > 0 (2). Quan sát parabol (P): y = x^2 – 4x + 3

Quan sát parabol (P): y = x2 – 4x + 3 ở Hình 26 và cho biết: 

a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x. 

Lời giải:

a) Quan sát Hình 26, ta thấy:

Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành biểu diễn các giá trị dương của y hay x2 – 4x + 3 > 0. Do đó bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm phía trên của trục hoành.

b) Với x < 1 hoặc x > 3 thì tương ứng ta có phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành.

Vậy phần parabol nằm phía trên trục hoành tương ứng với x < 1 hoặc x > 3.

Giải Toán 10 trang 51 Tập 1

Luyện tập 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 1Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

a) x+ 2x + 2 > 0;

b) – 3x2 + 2x – 1 > 0.

Lời giải:

a) Đặt y = x2 + 2x + 2.

Ta có: a = 1, b = 2, c = 2 và ∆ = 22 – 4 . 1 . 2 = – 4 < 0.

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 1).

- Trục đối xứng x = – 1.

- Ta có bảng sau:

x

-3

-2

-1

0

1

y = x2 + 2x + 2

5

2

1

2

5

Đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm A(-3;5), B(-2; 2), I(-1; 1), C(0; 2) và D(1; 5)

Ta có a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

Đồ thị hàm số đã cho:

Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

Quan sát đồ thị trên, ta thấy toàn bộ phần parabol y = x2 + 2x + 2 nằm phía trên trục hoành với mọi x.

Do đó x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình x2 + 2x + 2 > 0 là .

b) Đặt y = – 3x2 + 2x – 1.

Ta có: a = – 3, b = 2, c = – 1, ∆ = 22 – 4 . (– 3) . (– 1) = – 8 < 0.

- Tọa độ đỉnh I13;23.

- Trục đối xứng x=13.

- Ta có bảng sau:

x

-1

0

13

23

53

y

-6

-1

23

-1

-6

Đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm D(-1; -6), E(0; -1), I13;23, G23;1, H53;6.

Do a = – 3 < 0 nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới.

Đồ thị của hàm số đã cho là:

Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

Quan sát hình vẽ trên ta thấy: đồ thị hàm số y = – 3x2 + 2x – 1 nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên bất phương trình – 3x2 + 2x – 1 > 0 vô nghiệm với mọi x .

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

3. Ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn

Giải Toán 10 trang 53 Tập 1

Luyện tập 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1: Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức T = Q2 + 30Q + 3 300; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?

Lời giải:

Theo đề bài, ta có điều kiện của Q là: Q*.

Giá bán 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng, khi đó số tiền thu được khi bán được Q sản phẩm là 170Q (nghìn đồng)

Tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là T = Q2 + 30Q + 3 300 (nghìn đồng).

Để đảm bảo không bị lỗ thì số tiền thu được phải lớn hơn hoặc bằng chi phí sản xuất nên  170Q ≥ T hay T ≤ 170Q.

  Q2 + 30Q + 3 300 ≤ 170Q

Q2 – 140Q + 3 300 ≤ 0

Vế trái của bất phương trình trên là một tam thức bậc hai ẩn Q có:

∆’ = 702 – 1.3 300 = 1 600 > 0 nên tam thức có hai nghiệm là Q1 = 30, Q2 = 110

Ta lại có hệ số a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

Suy ra Q2 – 1400Q + 3 300 ≤ 0 khi Q [30; 110].

Vậy số sản phẩm được sản xuất trong khoảng từ 30 đến không quá 110 sản phẩm thì sẽ không bị lỗ.

Bài tập

Giải Toán 10 trang 54 Tập 1

Bài 1 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?

a) – 2x + 2 < 0; 

b) 12y22y+10;

c) y2 + x2 – 2x ≥ 0. 

Lời giải:

a) Bất phương trình – 2x + 2 < 0 bất phương trình bậc nhất một ẩn nên không là bất phương trình bậc hai một ẩn.

b) Ta có: 12y22y+1012y22y20 là bất phương trình bậc hai một ẩn với a=120,b=c=2.

c) Bất phương trình y2 + x2 – 2x ≥ 0 có hai ẩn x và y nên đây không là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Bài 2 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: f(x) > 0, f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0.

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm

Lời giải:

a)

+) Với x < 1 hoặc x > 4 thì phần parabol y = f(x) nằm phía trên trục hoành.

Do đó f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 4.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là (– ∞; 1) (4; + ∞).

+) f(x) cắt trục hoành tại hai điểm x = 1 và x = 4 hay f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 4.

Mà f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 4.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là (– ∞; 1] [4; + ∞).

+) Với 1 < x < 4 thì phần parabol y = f(x) nằm phía dưới trục hoành.

Do đó f(x) < 0 khi 1 < x < 4.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là (1; 4).

+) f(x) cắt trục hoành tại hai điểm x = 1 và x = 4 hay f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 4.

Mà f(x) < 0 khi 1 < x < 4

Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là [1; 4].

Vậy:

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là (– ∞; 1) (4; + ∞).

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) f(x) ≥ 0 là (– ∞; 1] [4; + ∞).

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là (1; 4).

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là [1; 4].

b)

+) Với mọi x ≠ 2 thì phần parabol f(x) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Do đó f(x) > 0 với mọi x ≠ 2.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là \2.

+) Tại x = 2 thì f(x) = 0.

Mà f(x) > 0 với mọi x ≠ 2.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là .

+) f(x) < 0 biểu diễn phần parabol y = f(x) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành, mà phần đồ thị ở hình 30b nằm phía trên trục hoành.

Do đó bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm.

+) Tại x = 2 thì f(x) = 0 và không tồn tại x để f(x) < 0 nên nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là x = 2.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là {2}.

Vậy:

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là \2.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là .

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là .

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là {2}.

c)

+) Với mọi x parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Do đó f(x) > 0 với mọi x hay f(x) ≥ 0 với mọi x.

+) Các bất phương trình f(x) < 0,  f(x) ≤ 0 đều vô nghiệm.

Vậy:

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là .

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là .

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là .

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là .

Bài 3 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1Giải các bất phương trình sau:

a) 2x2 – 5x + 3 > 0;

b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0; 

c) 4x2 – 12x + 9 < 0; 

d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0.

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai 2x2 – 5x + 3 có:

∆ = (-5)2 – 4.2.3 = 25 – 24 = 1 > 0

Do đó tam thức có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 32 và có hệ số a = 2 > 0.

Khi đó ta có bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

Tam thức 2x2 – 5x + 3 mang dấu “+” khi x < 1 hoặc x > 32.

Hay 2x2 – 5x + 3 > 0 khi x < 1 hoặc x > 32.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2 – 5x + 3 > 0 là ;132;+.

b)

Tam thức bậc hai – x2 – 2x + 8 có:

∆’ = (-1)2 – (-1).8 = 1 + 8 = 9 > 0

Suy ra tam thức có hai nghiệm là x1 = – 4, x2 = 2 và hệ số a = – 1 < 0.

Khi đó ta có bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

Tam thức – x2 – 2x + 8 không dương khi x ≤ – 4 hoặc x ≥ 2.

Hay – x2 – 2x + 8 ≤ 0 khi x ≤ – 4 hoặc x ≥ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x2 – 2x + 8 là (– ∞; – 4] [2; + ∞).

c)

Tam thức bậc hai 4x2 – 12x + 9 có ∆’ = (– 6)2 – 4 . 9 = 0.

Do đó tam thức trên có nghiệm kép là x = 32.

Ta có hệ số a = 4 > 0.

Khi đó ta có bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

Tam thức 4x2 – 12x + 9 > 0 với mọi x\32 và 4x2 – 12x + 9 = 0 tại x = 32.

Do đó không tồn tại giá trị nào của x để 4x2 – 12x + 9 < 0

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

d)

Tam thức bậc hai – 3x2 + 7x – 4 có:

∆ = 72 – 4.(-3).(-4) = 49 – 48 == 1 > 0

Suy ra tam thức có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 43 và hệ số a = – 3 < 0.

Khi đó ta có bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

Tam thức – 3x2 + 7x – 4 không âm khi 1x43.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0 là 1;  43.

Bài 4 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1Tìm m để phương trình 2x2 + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm.

Lời giải:

Phương trình 2x2 + (m + 1)x + m – 8 = 0 (1) là phương trình bậc hai một ẩn có: a = 2, b = m + 1, c = m – 8 (m là tham số)

∆ = (m + 1)2 – 4 . 2 . (m – 8) = m2 + 2m + 1 – 8m + 64 = m2 – 6m + 65.

Để phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0 m2 – 6m + 65 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai m2 – 6m + 65 có:

m = (– 6)2 – 4 . 1 . 65 = – 224 < 0 và hệ số am = 1 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, tam thức m2 – 6m + 65 mang dấu dương với mọi m.

Do đó m2 – 6m + 65 > 0 với mọi số thực m.

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

Bài 5 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng. 

b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất? 

Lời giải:

a) Chuyển động của quả bóng theo quỹ đạo parabol và với mỗi thời gian t ta có được duy nhất một chiều cao h tương ứng nên ta có h = at2 + bt + c với a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.

Quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) nên thay t = 0 và h = 0,2 vào hàm số ta được: 0,2 = a.02 + b.0 + c c = 0,2 (1)

Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây nên thay t = 1 và h = 8,5 vào hàm số ta được:

8,5 = a.12 + b.1 + c a + b + c = 8,5 (2)

Quả bóng đạt độ cao 6 m sau 2 giây nên thay t = 2 và h = 6 vào hàm số ta được:

6 = a.22 + b.2 + c 4a + 2b + c = 6 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

a+b+c=8,54a+2b+c=6c=0,2a+b+0,2=8,54a+2b+0,2=6c=0,2a+b=8,34a+2b=5,8c=0,2a=5,4b=13,7c=0,2  

h = -5,4t2 + 13,7t + 0,2.

Vậy hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là: h = – 5,4t2 + 13,7t + 0,2.

b) Bóng chạm đất nếu khi độ cao h = 0, vậy bóng chưa chạm đất khi độ cao h > 0 hay – 5,4t2 + 13,7t + 0,2 > 0

Xét tam thức bậc hai – 5,4t2 + 13,7t + 0,2 có:

∆ = 13,72 – 4.(-5,4).0,2 = 192,01 > 0

Suy ra tam thức có hai nghiệm t1 = 13710819201108, t2=137108+19201108.

Ta lại có a = -5,4 < 0

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có – 5,4t2 + 13,7t + 0,2 > 0

13710819201108<t<137108+19201108

Lại có: thời gian t > 0

Do đó: 0<t<137108+19201108  137108+192011082,55 hay 0 < t < 2,55.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,55 giây thì bóng vẫn chưa chạm đất.

Bài 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

10 khách đầu tiên có giá vé là 800 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vẽ sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x. 

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người.

Lời giải:

a) x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. (x*)

Tổng số khách là: 10 + x  (người)

Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ thêm 1 người, giá vé của mỗi người được giảm là: 10 000x (đồng).

Do đó giá vé cho một người là: 800 000 – 10 000x (đồng)

Giá tiền toàn bộ hành khách phải trả là: (800 000 – 10 000x)(10 + x)

= 8 000 000 + 800 000x – 100 000x – 10 000x2

= – 10 000x2 + 700 000x + 8 000 000 (đồng).

Vậy biểu thức tính doanh thu của công ty theo x là: – 10 000x2 + 700 000x + 8 000 000.

b) Chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người nên tổng chi phí cho 10 + x người tham gia là 700 000(10 + x) = 7 000 000 + 700 000x(đồng).

Để công ty không bị lỗ thì doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng tổng chi phí.

Do đó – 10 000x2 + 700 000x + 8 000 000 ≥ 7 000 000 + 700 000x

– 10 000x2 + 1 000 000 ≥ 0

x2 – 100 ≤ 0

Áp dụng định lý dấu của tam thức bậc hai, ta giải được bất phương trình trên.

Ta có: x2 – 100 ≤ 0 – 10 ≤ x ≤ 10,

Mà x là số tự nhiên nên 0 ≤ x ≤ 10.

Do đó thêm nhiều nhất là 10 người nữa thì công ty không bị lỗ hay số người của nhóm khách du lịch lúc này là 10 + 10 = 20 người.

Vậy số người có nhóm du lịch nhiều nhất 20 người thì công ty không bị lỗ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Lý thuyết Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn

1 14144 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: