Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 3 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

    Lời giải Bài 3 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

    1 746 11/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

    Bài 3 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:

    a) 2x2 – 5x + 3 > 0;

    b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0; 

    c) 4x2 – 12x + 9 < 0; 

    d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0.

    Lời giải:

    a) Tam thức bậc hai 2x2 – 5x + 3 có:

    ∆ = (-5)2 – 4.2.3 = 25 – 24 = 1 > 0

    Do đó tam thức có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 32 và có hệ số a = 2 > 0.

    Khi đó ta có bảng xét dấu:

    Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

    Tam thức 2x2 – 5x + 3 mang dấu “+” khi x < 1 hoặc x > 32.

    Hay 2x2 – 5x + 3 > 0 khi x < 1 hoặc x > 32.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2 – 5x + 3 > 0 là −∞; 1∪32;+∞.

    b)

    Tam thức bậc hai – x2 – 2x + 8 có:

    ∆’ = (-1)2 – (-1).8 = 1 + 8 = 9 > 0

    Suy ra tam thức có hai nghiệm là x1 = – 4, x2 = 2 và hệ số a = – 1 < 0.

    Khi đó ta có bảng xét dấu:

    Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

    Tam thức – x2 – 2x + 8 không dương khi x ≤ – 4 hoặc x ≥ 2.

    Hay – x2 – 2x + 8 ≤ 0 khi x ≤ – 4 hoặc x ≥ 2.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x2 – 2x + 8 là (– ∞; – 4] ∪ [2; + ∞).

    c)

    Tam thức bậc hai 4x2 – 12x + 9 có ∆’ = (– 6)2 – 4 . 9 = 0.

    Do đó tam thức trên có nghiệm kép là x = 32.

    Ta có hệ số a = 4 > 0.

    Khi đó ta có bảng xét dấu:

    Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

    Tam thức 4x2 – 12x + 9 > 0 với mọi x∈ℝ\32 và 4x2 – 12x + 9 = 0 tại x = 32.

    Do đó không tồn tại giá trị nào của x để 4x2 – 12x + 9 < 0

    Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

    d)

    Tam thức bậc hai – 3x2 + 7x – 4 có:

    ∆ = 72 – 4.(-3).(-4) = 49 – 48 == 1 > 0

    Suy ra tam thức có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 43 và hệ số a = – 3 < 0.

    Khi đó ta có bảng xét dấu:

    Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

    Tam thức – 3x2 + 7x – 4 không âm khi 1≤x≤43.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0 là 1;  43.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật...

    Hoạt động 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát và nêu đặc điểm của biểu thức ở vế trái của bất phương trình 3x2 – 4x – 8 < 0...

    Luyện tập 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: a) Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn...

    Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 2...

    Luyện tập 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3x2 – 2x + 4 ≤ 0...

    Hoạt động 3 trang 50, 51 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình x2 – 4x + 3 > 0 (2)...

    Luyện tập 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 1: Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị...

    Luyện tập 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1: Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức...

    Bài 1 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn...

    Bài 2 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c...

    Bài 4 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm m để phương trình 2x2 + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm...

    Bài 5 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t...

    Bài 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

    Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 746 11/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: