Giải Toán 10 Bài 2 (Cánh diều): Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Với giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 Bài 2.
Giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Giải tam giác được hiểu như thế nào?
Lời giải:
Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên những dữ kiện cho trước.
Lời giải:
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cos A = c2 + b2 – 2.b.c.cosα
.
Lời giải:
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos A
cos A =
Vậy cos A = .
Hoạt động 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, , . Viết công thức tính AB và AC theo a, α, β
Lời giải:
Trong tam giác ABC có: .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:
Do đó AC = và AB = .
Hoạt động 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH.
b) Tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, và sin A.
Lời giải:
a) Xét các trường hợp:
+ Với
Xét tam giác vuông AHB, ta có
Do đó BH = AB . sin A = c . sin A.
+ Với
Khi đó sin A = sin 90o = 1; BH = BA = c . 1 = c . sin A.
+ Với
Xét tam giác AHB vuông, ta có: .
Do đó BH = AB . sin(180° – ) = AB . sin A = c . sin A.
Như vậy, trong mọi trường hợp ta đều có BH = c . sin A.
b) Diện tích tam giác ABC bằng AC.BH nên .
Lời giải:
Xét tam giác ABC ta có .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:
BC = 6 +
Khi đó diện tích tam giác ABC bằng:
AB . BC . sin B = . 12 . (6 + ) . sin 60o ≈ 85,2.
a) Từ định lí côsin, chứng tỏ rằng:
b) Bằng cách sử dụng công thức , hãy chứng tỏ rằng:
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos A (định lí cosin)
cos A =
cos A =
Do là góc của tam giác ABC nên .
Do đó sin A > 0.
Lại có cos2 A + sin2 A = 1 nên sin2 A = 1 - cos2 A.
mà
Do sin A > 0 nên .
Do đó .
b) Ta có diện tích tam giác ABC: S = bc.sin A.
Mà nên S = bc. .
Do đó .
Lời giải:
Gọi BC là chiều cao của tòa nhà, AB là chiều cao của chân giác kế, CD là khoảng cách giữa tòa nhà và cái cây, là góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang, là góc lệch giữa ngọn cây và phương nằm ngang. Khi đó chiều cao của cây là độ dài DE.
Tam giác AFD vuông tại F nên
DF = AF . tan = 30 . tan 34o ≈ 20,2 m.
Tam giác AFE vuông tại F nên
EF = AF. tan = 30 . tan 24o ≈ 13,4 m.
Khi đó DE = DF - EF = 20,2 - 13,4 = 6,8 m.
Vậy chiều cao cây khoảng 6,8 m.
Bài tập
Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, . Tính:
Lời giải:
a) Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC có:
AB2 = BC2 + CA2 - 2.BC.CA.cos C
AB2 = 122 + 152 - 2.12.15.cos 120o
AB2 = 549
AB = m.
b) Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:
≈ 34o.
Trong tam giác ABC có
.
c) Diện tích tam giác ABC là:
S = BC.AC.sin C = .12.15.sin 120o = (đvdt).
Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, . Tính độ dài cạnh AC.
Lời giải:
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:
≈ 38,2o.
Trong tam giác ABC có
.
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:
m.
Vậy độ dài cạnh AC là 2,9m.
Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 100, , . Tính:
Lời giải:
a) Trong tam giác ABC có
.
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:
Do đó
;
.
Vậy AC ≈ 139,3, BC ≈ 81,1.
b) Diện tích tam giác ABC là:
S = . AB.AC.sin A = . 100 . 139,3 . sin 35o ≈ 3995 (đvdt).
Vậy diện tích tam giác ABC là 3995 (đvdt).
Bài 4 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính:
Lời giải:
a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin vào tam giác ABC ta có:
cos A =
≈ 95o.
cos B =
≈ 48o.
Trong tam giác ABC có:
b) Diện tích tam giác ABC là:
S = AB . AC . sin A = . 12 . 15 . sin 95o ≈ 90 (đvdt).
Vậy diện tích tam giác ABC là 90 (đvdt).
Bài 5 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:
Lời giải:
+) Xét Hình 29:
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:
.
Trong tam giác ABC có .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:
m.
Vậy AB ≈ 5,3 m.
+) Xét Hình 30:
Gọi H là chân đường cao kẻ từ C đến AB.
Tam giác ACH vuông tại H nên .
Do đó AH = AC. cos = 5,2 . cos 40o ≈ 4 m.
CH = AC . sin = 5,2 . sin 40o ≈ 3,3 m.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCH vuông tại H:
BH2 + CH2 = BC2 BH2 = BC2 - CH2
BH2 = 3,62 - 3,32 BH2 = 2,07
BH ≈ 1,44 m.
Khi đó AB ≈ 4 - 1,44 ≈ 2,56 m.
Vậy AB ≈ 2,56m.
Lời giải:
Đổi 1 km = 1 000 m.
Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác.
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:
AB2 = AC2 + BC2 - 2.AC.BC.cos C
AB2 = 1 0002 + 8002 - 2.1000.800.cos 105o
AB2 ≈ 2 054 110,5 m.
AB ≈ 1433,2 m.
Vậy AB ≈ 1433,2 m.
Lời giải:
Gọi C là vị trí ngọn hải đăng, khi đó CH là khoảng cách giữa ngọn hải đăng và bờ.
Ta có là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC nên .
Do đó .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:
m.
Trong tam giác CBH vuông tại H:
CH = BC . sin
= . sin 75o = 15 + m ≈ 41 m.
Vậy khoảng cách từ ngọn hải đăng đến bờ khoảng 41 m.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 5: Tích của một số với một vectơ
Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ
Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Cánh Diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Cánh Diều
- Giải sbt Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Văn mẫu lớp 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Cánh diều
- Giải sgk Tiếng Anh 10 – Explore new worlds
- Giải sgk Tiếng Anh 10 – ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 i-learn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 10 - iLearn Smart World
- Giải sgk Vật lí 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Vật lí 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Vật lí 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Hóa học 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Hóa học 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Hóa học 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Sinh học 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Sinh học 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Sinh học 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Lịch sử 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Lịch sử 10 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Địa Lí 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Địa lí 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Công nghệ 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Công nghệ 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Kinh tế pháp luật 10 – Cánh diều
- Lý thuyết KTPL 10 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Tin học 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Tin học 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Tin học 10 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Cánh Diều