Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Hoạt động 5 trang 75 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

    Lời giải Hoạt động 5 trang 75 Toán lớp 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

    1 749 15/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán lớp 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

    Hoạt động 5 trang 75 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và diện tích S (Hình 24).

    Giải Toán 10 Bài 2: Giải tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

    a) Từ định lí côsin, chứng tỏ rằng:

    sinA=2bcpp−ap−bp−c, ở đó p=a+b+c2.

    b) Bằng cách sử dụng công thức S=12bcsinA, hãy chứng tỏ rằng:

    S=pp−ap−bp−c.

    Lời giải:

    a) Xét tam giác ABC, ta có:

    BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos A (định lí cosin)

    ⇒ cos A = AB2+AC2−BC22.AB.AC

    ⇒ cos A = c2+b2−a22.c.b

    ⇒cos2A=b2+c2−a224b2c2

    Do A^ là góc của tam giác ABC nên 0°<A^<180°.

    Do đó sin A > 0.

    Lại có cos2 A + sin2 A = 1 nên sin2 A = 1 - cos2 A.

    ⇒sin2A=1−b2+c2−a224b2c2

    ⇒sin2A=4b2c2−b2+c2−a224b2c2

    ⇒sin2A=2bc+b2+c2−a22bc−b2−c2+a24b2c2

    ⇒sin2A=b+c2−a2a2−b−c24b2c2

    ⇒sin2A=b+c+ab+c−aa+b−ca−b+c4b2c2

    mà p=a+b+c2

    ⇒ sin2A=2p.2p−a.2p−c.2p−b4b2c2

    ⇒sin2A=4pp−ap−bp−cb2c2

    Do sin A > 0 nên sinA=4pp−ap−bp−cb2c2.

    Do đó sinA=2bcpp−ap−bp−c.

    b) Ta có diện tích tam giác ABC: S = 12bc.sin A.

    Mà sinA=2bcpp−ap−bp−c nên S = 12bc. 2bcpp−ap−bp−c.

    Do đó S=pp−ap−bp−c.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể trực tiếp đo được...

    Hoạt động 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, A^=α....

    Hoạt động 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a...

    Hoạt động 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, B^=α, C^=β...

    Hoạt động 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a...

    Luyện tập 1 trang 74 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 12; B^=60°; C^=45°...

    Luyện tập 2 trang 76 Toán lớp 10 Tập 1: Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m...

    Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, C^=120°...

    Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, A^=120°...

    Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 100, B^=100°, C^=45°...

    Bài 4 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính...

    Bài 5 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau...

    Bài 6 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà không thể đi trực tiếp từ A đến B...

    Bài 7 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 3: Khái niệm vectơ

    Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 5: Tích của một số với một vectơ

    Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài tập cuối chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 749 15/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: