Giải Toán 10 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 4 trang 99, 100
Với giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4 trang 99, 100 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 99, 100
a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp;
d) Độ dài đường cao xuất phát từ A;
e) với M là trung điểm của BC.
Lời giải:
a) Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos
BC2 = 32 + 42 - 2.3.4. cos 120o
BC2 = 37
BC ≈ 6
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:
≈ 35o
b) Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:
2R =
R ≈ 3.
c) Nửa chu vi của tam giác ABC là: = 6,5.
Diện tích của tam giác ABC là:
≈ 5. (đvdt)
Vậy diện tích tam giác ABC là 5 (đvdt).
d) Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC.
Khi đó diện tích tam giác ABC là: SABC = AH.BC = AH.6 = 3AH.
Mà theo ý c) ta có diện tích tam giác ABC là 5
3AH = 5
AH = ≈ 2.
Vậy độ dài đường cao kẻ từ A là 2.
d) Ta có
= 3 . 4 . cos 120o = -6.
Do M là trung điểm của BC nên .
Khi đó
Vậy
A = (sin 20° + sin 70°)2 + (cos 20° + cos 110°)2,
B = tan 20° + cot 20° + tan 110° + cot 110°.
Lời giải:
a) A = (sin 20° + sin 70°)2 + (cos 20° + cos 110°)2
A = [sin(90o - 70o) + sin 70o]2 + [cos(90o - 70o) + cos(180o - 70o)]
A = (cos 70o + sin 70o)2 + (sin 70o - cos 70o)2
A = cos2 70o + 2.cos 70o.sin 70o + sin2 70o + sin2 70o - 2.cos 70o.sin 70o + cos2 70o
A = 2(cos2 70o + sin2 70o)
A = 2.1
A = 2
Vậy A = 2.
b) B = tan 20° + cot 20° + tan 110° + cot 110°
= tan(90° – 70°) + cot(90° – 70°) + tan(180° – 70°) + cot(180° – 70°)
= cot 70° + tan 70° + (– tan 70°) + (– cot 70°)
= (cot 70° – cot 70°) + (tan 70° – tan 70°)
= 0
Vậy B = 0.
Bài 3 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó.
- Chọn các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox và Oy sao cho OA = OB = 2 cm;
- Đo độ dài đoạn thẳng AB được AB = 3,1 cm.
Từ các dữ kiện trên bạn Đông tính được cos, từ đó suy ra độ lớn góc xOy.
Lời giải:
Áp dụng định lí côsin vào tam giác OAB có:
AB2 = OA2 + OB2 - 2.OA.OB.cos
≈ 102o.
Vậy bạn Đông tính được bằng 102o.
- Đo góc BAC được 60°, đo góc ABC được 45°;
- Đo khoảng cách AB được 1 200 m.
Khoảng cách từ trạm C đến các trạm A và B bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Lời giải:
Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.
Trong tam giác ABC có .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:
Do đó ≈ 1 076 m;
≈ 878 m.
Vậy khoảng cách từ trạm C đến trạm A và trạm B lần lượt khoảng 878 m và 1 076 m.
Lời giải:
Gọi H là chân đường cao kẻ từ C đến AB.
Khi đó độ rộng của khúc sông là CH.
Ta có là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC nên .
Do đó .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:
≈ 57,4 m.
Tam giác CBH vuông tại B nên:
CH = CB . sin = 57,4 . sin 65o
CH ≈ 52 m
Vậy độ rộng của khúc sông khoảng 52 m.
Khoảng cách giữa hai vị trí M, N là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Lời giải:
Ba vị trí O, M, N tạo thành ba đỉnh của tam giác OMN.
Áp dụng định lí côsin vào tam giác OMN có:
MN2 = OM2 + ON2 - 2.OM.ON.cos
MN2 = 2002 + 5002 - 2.200.500.cos 135o
MN2 ≈ 431 421 m
MN ≈ 657 m.
Vậy khoảng cách giữa hai điểm M và N khoảng 657 m.
Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh:
a) Nếu ABCD là hình bình hành thì với E là điểm bất kì;
b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với M, N là hai điểm bất kì;
c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với M, N là hai điểm bất kì.
Lời giải:
a)
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có .
Do đó .
Vậy .
b)
Do I là trung điểm của AB nên .
Do đó .
Vậy .
c)
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên .
Do đó .
Vậy .
Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, (Hình 74).
c) Tính độ dài các đường chéo BD, AC.
Lời giải:
a) Ta có .
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có .
b) Ta có
= 4 . 6 . cos = 24 . cos 60o = 12.
= 42 + 12 = 28.
= 62 - 42 = 20.
c) Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABD có:
BD2 = AB2 + AD2 - 2.AB.AD.cos
BD2 = 42 + 62 - 2.4.6.cos 60o
BD2 = 28
BD =
Do ABCD là hình bình hành nên .
Do đó .
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ADC có:
CD2 = AD2 + DC2 - 2.AD.DC.cos
CD2 = 62 + 42 - 2.6.4.cos 120o
CD2 = 76
CD =
Vậy BD = ; CD = .
Lời giải:
Do AOBC là hình bình hành nên .
Do đó .
Ta có .
Áp dụng định lí côsin vào tam giác OBC có:
OC2 = OB2 + BC2 - 2.OB.OC.cos
.
Vậy công thức tính cường độ của hợp lực là
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp
Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Cánh Diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Cánh Diều
- Giải sbt Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Văn mẫu lớp 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Cánh diều
- Giải sgk Tiếng Anh 10 – Explore new worlds
- Giải sgk Tiếng Anh 10 – ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 i-learn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 10 - iLearn Smart World
- Giải sgk Vật lí 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Vật lí 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Vật lí 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Hóa học 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Hóa học 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Hóa học 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Sinh học 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Sinh học 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Sinh học 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Lịch sử 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Lịch sử 10 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Địa Lí 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Địa lí 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Công nghệ 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Công nghệ 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Kinh tế pháp luật 10 – Cánh diều
- Lý thuyết KTPL 10 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Tin học 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Tin học 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Tin học 10 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Cánh Diều